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1.
Bernoulli数与Euler数——兼论幂级数的两个性质   总被引:6,自引:0,他引:6  
本文采用组合学中母函数或称发生函数的观点,把 n 个离散数列 (Bernoulli 数,Euler 数以及组合数列)与形式幂级数对应起来,再把代数与分析结合起来,使得古老的问题:Bernoulli 数,Euler 数以及组合恒等式等方面也能推陈出新.  相似文献   
2.
一、引言及记号设λ=α+iβ为实或复阵A=||aij ||_1~n的特徵数,即λ为多项式|A一λE |的根,这里E为么阵。我们採用下面的一些记号: A是A的共轭转置阵  相似文献   
3.
耿济 《数学学报》1960,10(2):143-150
<正> 本文是[16,24]的續作,現在再討論陣的特征根上的两个問題:即陣的絕对值最大特征根的模数与陣的特征根全为实根或者全为純虛根的充要条件.  相似文献   
4.
耿济 《数学学报》1959,9(2):170-173
<正> 设有元素为实数或复数的方阵(?)多项式(?)做 A 的特征多项式,这里 E 为么阵,λ为未知量,这个多项式的根叫做 A 的特征根.现在采用下面的一些记号.我们用 A~(?)表 A 的共轭转置阵;对于任意正整数 K,令(?)(?)Farnell 和 Gautscui 曾证明:若ω为阵 A 的具有最大模数的特征根,则ω的模数为数列(?)的极限,即  相似文献   
5.
§1.引言在多項式的系数与零点之間的关系上除了韦达定理、牛頓公式外,还有如下的結果。 設m、n为正整数,a_1,a_2,…,a_m为多項式 f(x)=x_m b_1x~(m-1) … b_m (1)的m个零点,則  相似文献   
6.
耿济 《数学通报》1999,(3):39-42
0前言正弦函数与余弦函数是大家常用的三角函数,它们还有一对“孪生”函数就是双曲正弦函数与双曲余弦函数,依次定义如下:其中常数e=2.7182818…,双曲函数在近代科学技术上有着广泛的应用.并且这两类“孪生”通数具有许多相似之处.最近笔者[1]对于正弦函数与余弦函数加以推广,本文继续探讨双曲正弦函数与双曲余弦函数的推广,即三维线性空间存在三个线性无关的函数组具有双曲正弦函数与双曲余弦函数的类似性质.1双曲函数推广关于双曲函数推广的问题,国外很早引起重视,但没有能够深入.Pipes[2.3]提出的定义,不仅是抽象的,还存…  相似文献   
7.
耿济 《数学学报》1959,9(2):174-180
<正> 本文是前文的续作,这里引用的記号与以前是一致的,例如(?)为实或复阵(?)的特征根,A~* 是 A 的共轭转置阵,(?)此外,还引用一些新的记号,(?)  相似文献   
8.
新型组合恒等式(一)   总被引:1,自引:0,他引:1  
新型组合恒等式是研讨别开生面的几类组合孪生恒等式组的问题.本要主要研讨互逆类的组合孪生恒等式组,该类可分为多项式型、二项式定理型、指数函数型以及三角函数(或双曲函数)型等四型,一批成双出现的新结果。与许多著名数列(Fibonacci数列、Bernoulli数、Euler数以及二项式定理系数数列等)有着密切关系.此外,本人还研讨了一类特殊行列式的性质及其应用。  相似文献   
9.
§1.设函数f(x),g(x)在区间ι上高阶可微,则下列恆等式成立: f′g十fg′=(fg)′, f″g十fg″=(fg)″-2(f′g′), f′″g+fg″′=(fg)″′-3(f′g′)′, f″″g+fg″″=(fg)″″-4(f′g′)″+2(f″g″),它们之间有关系 f~(n)g+fg~(n)=(f~(n-1)g+fg~(n-1))′--(f~(n-1)g′+f′g~(n-1))。§2.现在我们规定 f~(n)g+fg~(n)=A_0(fg~(n)+A_1(f′g′)~(n-2)+…++A_[n/2]~(f~([n/2])g~([n/2]))(n-2([n/2])),其中高斯记号[n/2]表示不超过n/2的最大正整数。由于未定系数A_0,A_1,…,A_[n/2]的数值函数f(x),g(x)无关,不妨选取 f(x)=e~(ax),g(x)=e~(bx),就有 f~(n)g+fg~(n)=(a~n+b~n)e~((a+b)x),以及 (f~(ι)g~(ι))~((n-2ι))=(a+b)~(n-2ι)(ab)~ιe~((a+b)x)(ι=1,2,…,[n/2])。代入规定的等式中,两边约去公因子e~((a+b)x)以后,立刻得到  相似文献   
10.
正弦函数与余弦函数的推广   总被引:2,自引:1,他引:1  
耿济 《数学通报》1997,(9):32-37
正弦函数与余弦函数的推广耿济(海南大学,海口570228)三角函数T1(x)=cosx,T2(x)=sinx是数学上的基本初等函数,具有广泛的应用.中学和大学的数学教材中有许多关于三角函数T1(x)与T2(x)的公式和定理.中学数学中重要公式T21(...  相似文献   
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