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1746年,Stewart首先给出“点到线段上分点间距离公式”.本文引入“面积坐标”(即重心坐标,见[1])把线段上的分点扩张到三角形所在平面上的点,给出相应的公式.设△A1A2A3的面积为S,Q是三角形所在平面上的一点,它与Ai的对边构成的三角形有向面积为Si,记SiS=λi,则称有序实数组(λ1,λ2,λ3)为点Q关于△A1A2A3的面积坐标.定理 设Q是△A1A2A3所在平面上的一点,它关于△A1A2A3的面积坐标为(λ1,λ2,λ3),记AiAj=aij,若P为R3中的点,则有:(1)P… 相似文献
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设c是非退化圆锥曲线Ax2+Cy2+2Dx+2Ey+F=0①且A≠C,即c非圆.因xy项系数为零,c的对称轴(主直径)平行于坐标轴.Ai(xi,yi)(i=1,2,3,4)是c上不同四点.引理设A1,A2,A3,A4是c上不同四点,直线A1A2和A3... 相似文献
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本文将给出一个关联四面体和空间任意一点的不等式,这是一个广泛而优美的结果,用它可以得到一系列有趣的结论.定理四面体A1A2A3A4中,Ai对面的面积为△i(i=1,2,3,4),P为空间任意一点,则4i=1PA2i≥32(△1+△2+△3+△4).... 相似文献
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一个四面体问题的初等证明王福楠(江苏省昆山市正仪中学215347)杨路教授1987年,在文山中提出了四面体中十个著名问题,其中的问题6如下定理设四面体A1A2A3A4的体积为V,顶点人所对侧面的面积为Si(i=1,2,3;4),则有其等号当且仅当四面... 相似文献
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问题1 平面内有长度为α1,α2,α3,α4(αl≤α2≤α3≤α4,且αl,α2,α3,α4不全相等)的四条线段,它们有公共的端点O,连结另一端点得到的四边形(称为由这四条线段生成的四边形)面积为S(如图1),求S的最大值Smax. 对于问题1,我们有 命题1 证明:四条线段中,每相邻两条线段生成一个三角形,其面积分别记为S1S2,S3,S4,显然,当相邻两线段互相垂直时,由此生成的三角形面积最大. 为使四边形A1A2A3A4的面积最大,四个三角形应顺次排开,互不重叠(如图1),此时S=S1+S2 … 相似文献
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空间四边形的余弦定理及其应用尧满荣(江西临川一中)王文彬(江西南城师范)我们知道,在空间四边形A1A2A3A4中,若设A1A2=a1,A2A3=a2,A3A4=a3,A4A1=a4,则a1+a2+a3+a4=0.这样a4=-... 相似文献
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三维欧氏空间的Child不等式 总被引:3,自引:1,他引:2
三维欧氏空间的Child不等式杨世国(安徽教育学院数学系230061)1主要结果设△A1A2A3内部任一点P到三角形各顶点之距离为Ri=|PAi|(i=1,2,3),点P到三角形各边之距离为ri=(i=1,2,3),J.M.Child获得下述一个重要... 相似文献
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本文主要考虑二维自激门限自回归模型:X(t)=I[X(t-1)∈Ri]AiX(t-1)+ε(t),其中Ai(i=1,2,3,4)为2×2系数矩阵,{ε(t)}为二维i.i.d序列。我们得到{X(t)}为遍历的四个充分条件。 相似文献
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应用矩阵A=(aij)∈Cn×n的弗罗伯尼范数AF和谱范数AS,研究厄米特矩阵的迹的性质,得到几个结论:Tr(AB)=∑ni=1λi∑nj=1tijμj(λi,μj分别为A,B的特征值,0≤tij≤1,且∑ni=1tij=1,j=1,2,…,n);Tr(AB)≤Tr(A)BS;Tr(AB)H(AB)]≤Tr(AHA)[max1≤i≤nλi]2(λi是B的特征值)等. 相似文献
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考虑相依回归(SUR)模型yi=Xiβi_ei,i=1,2,…,m,Eei=0,i,j=1;2,…m,其中yi和ei是n×1维随机向量,Xi是n×pi已知矩阵,βi是pi×1维参数向量,∑=(σij)m×m>0.文中给出了两个概念:独立贡献和简洁估计.主要结果是如下五种叙述等价:(1)SUR模型具有独立贡献;(2)βi的BLUE是简洁估计;(3)协方差改进估计是BLUEZ(4)βi的BLUE具有形式其中,j=1,2,…,m;(5)PkNiNj=0,i≠j,k,I,j=1,2,…,m 相似文献
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曹珍富 《数学年刊A辑(中文版)》1995,(2)
本文证明了以下结果:设α1,α2,α3,α4,α5均为正整数,p为素数且.如果G是阶为的单群,则G同构于下列单群之一:A11,A12;M22,Hi-S2McL,He;A1(q)(q=26,53,74,29,41,71,251,449,4801),A2(32),A3(22),A3(7),A4(2),A5(2),B2(23),B2(72),B3(3),B4(2),C3(3),D4(3),G2(2),G2(5),2A2(19),2A3(5),2A3(7),2A4(3),2A5(2),2D4(2). 相似文献
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徐赐文 《数理统计与应用概率》1996,11(3):210-219
设Xij,i=1,…,mlj=1…,n是任决一个随机变量阵列,令S(i1,j1;i2,j2)∑i=1,∑j=1Xij,M(i1,j1;i2,j2)maxijz≤i≤i2,j1≤j≤j2‖S(i1,j1;i,j)‖1≤i1≤i2≤m,1≤j1≤j2≤n)本文根据所设E(exp(t,/S(i1,j1;i2j2)/)),E/S(i1,j1;i2,j2)/和P(?S(i1,j1;i2,j2?/≥ i)的界 相似文献
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关于Fibonacci数的两个表达式 总被引:2,自引:0,他引:2
关于Fibonacci数的两个表达式胡久稔(南开大学数学研究所,天津300071)关键词Fibonaci数,表达式.分类号AMS(1991)05A/CCLO157.1{un}(n=1,2,…)表示Fibonacci数列:u1=u2=1,un+2=un... 相似文献
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推广的AKNS方程族 总被引:3,自引:0,他引:3
本文得出的可积方程族,具有双 Hamilton结构,含 5个因变数ui,i=1,2,…,5.当u3=u4=u5=0时,它约化为 AKNS族,故称之为推广的 AKNS族. 相似文献
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1.引 言 设A∈Cm×n,M和N分别为m和n阶Hermite正定阵,考虑下列方程 (1) AXA=A (2) XAX=X (3)(AX)*=AX (4)(XA)*=XA (3M)(MAX)*=MAX (4N)(NXA)*=NXA 如果X∈Cn×m满足条件(1)和(2),则称X为A的自反广义逆,记作X=A(1,2);如果 X满足条件(2),则称X为 A的{2}逆,记作 X=A(2);如果X满足(1)-(4),则称X为 A的 M-P逆,记作X=A+;如果X满足(1)、(2)、(3M)、(4N),则称 X为 A的加权… 相似文献