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| 关于一道极值题的若干反思 | |
| 作者单位： | 武汉市教研室 |
| 摘 要： | 这是一道看似寻常的最值问题：四面体ＡＢＣＤ中，ＡＤ、ＢＤ、ＣＤ三棱两两垂直，且ＡＤ＝１，ＢＤ＋ＣＤ＝４．求图１Ｓ△ＡＢＣ的最大值与最小值．从解题常规看，入手并不难．如图１所示，在平面ＡＢＣ内，作ＡＥ⊥ＢＣ，垂足为Ｅ，联ＤＥ．则ＤＥ⊥ＢＣ．设ＢＤ＝ｘ，易知 ＤＥ＝ＢＤ·ＣＤＢＣ＝ｘ·（４－ｘ）ｘ２＋（４－ｘ）２＝４ｘ－ｘ２２ｘ２－８ｘ＋１６ ＡＥ＝ＡＤ２＋ＤＥ２＝ｘ４－８ｘ３＋１８ｘ２－８ｘ＋１６２ｘ２－８ｘ＋１６而 Ｓ△ＡＢＣ＝１２ＡＥ·ＢＣ ＝１２ｘ４－８ｘ３＋１８ｘ２－８ｘ＋１６（１）面对这… |
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