一个不等式的简证

文［１］给出了关联四面体和空间任意一点的不等式，但证明用了六个引理，太复杂．今用向量给予简捷证明．定理　四面体Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４中，Ａｉ对面的面积为Δｉ（ｉ＝１，２，３，４），Ｐ为空间任意一点，则４ｉ＝１ＰＡ２ｉ≥３２（Δ１＋Δ２＋Δ３＋Δ４）．等号当且仅当Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４为正四面体且Ｐ是它的重心时成立．证　设Ｏ为四面体Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４的重心，则４ｉ＝１ＯＡｉ＝Ｏ．∴　４ｉ＝１ＰＡ２ｉ＝４ｉ＝１（ＯＡｉ－ＯＰ）２＝４ｉ＝１ＯＡ２ｉ＋４ＯＰ２－２ＯＰ　·４ｉ＝１ＯＡｉ＝４ｉ＝１ＯＡ２…     

关于二次曲线的一个命题及应用

众所周知,顶点在坐标原点,对称轴为ｘ轴的二次曲线方程为Ａｘ２＋Ｃｙ２＋Ｄｘ＝０（Ａ,Ｃ,Ｄ为常数,Ａ,Ｃ不全为零）．今给出这个统一的二次曲线方程的一个命题,并介绍其多方面的应用．命题设ＯＰ,ＯＱ为二次曲线Ａｘ２＋Ｃｙ２＋Ｄｘ＝０的弦,ＯＰ,ＯＱ的斜率...