随机阵列最大部分和的矩不等式和概率不等式

设Ｘｉｊ，ｉ＝１，…，ｍｌｊ＝１…，ｎ是任决一个随机变量阵列，令Ｓ（ｉ１，ｊ１；ｉ２，ｊ２）∑ｉ＝１，∑ｊ＝１Ｘｉｊ，Ｍ（ｉ１，ｊ１；ｉ２，ｊ２）ｍａｘｉｊｚ≤ｉ≤ｉ２，ｊ１≤ｊ≤ｊ２‖Ｓ（ｉ１，ｊ１；ｉ，ｊ）‖１≤ｉ１≤ｉ２≤ｍ，１≤ｊ１≤ｊ２≤ｎ）本文根据所设Ｅ（ｅｘｐ（ｔ，／Ｓ（ｉ１，ｊ１；ｉ２ｊ２）／）），Ｅ／Ｓ（ｉ１，ｊ１；ｉ２，ｊ２）／和Ｐ（？Ｓ（ｉ１，ｊ１；ｉ２，ｊ２?／≥ ｉ）的界     

一组互相关联的不等式命题

大家知道，由ｎ元均值不等式可方便地得到如下一个不等式：设ａｉ∈Ｒ＋（ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ≥２），则∑ｎｉ＝１ａｉ∑ｎｉ＝１１ａｉ≥ｎ２；（１）不等式（１）相当有用，对它作适当代换，可引出一组互相关联的不等式命题；首先，对（１）作代换（Ｓ－ａ１，Ｓ－ａ２，…，Ｓ－ａｎ）→（ａ１，ａ２，…，ａｎ），其中Ｓ＝∑ｎｉ＝１ａｉ，得命题１　设ａｉ∈Ｒ＋（ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ≥２），∑ｎｉ＝１ａｉ＝Ｓ，则∑ｎｉ＝１１Ｓ－ａｉ≥ｎ２（ｎ－１）Ｓ　；（２）证明　由（１），∑ｎｉ＝１（Ｓ－ａｉ）∑ｎｉ＝１１Ｓ－…     

一个代数不等式的修正

刊文［１］引用的Ｐｏｐｏｖｉｃｉｕ不等式：设ｘｉ，ｙｉ≥０，且ｘｐ１－∑ｎｉ＝２ｘｐｉ＞０和ｙｐ１－∑ｎｉ＝２ｙｐｉ＞０（ｉ＝１，２，…，ｎ）．则对于ｐ≥１，有（ｘｐ１－∑ｎｉ＝２ｘｐｉ）（ｙｐ１－∑ｎｉ＝２ｙｐｉ）≤（ｘ１ｙ１－∑ｎｉ＝２ｘｉｙｉ）...     

一个代数不等式的推广

文［１］将Ｐｏｐｏｖｉｃｉｕ不等式修正为：“设ｘｉ,ｙｉ≥０（ｉ＝１,２,…,ｎ）,且ｘｐ１－∑ｎｉ＝２ｘｐｉ＞０和ｙｐ１－∑ｎｉ＝２ｙｐｉ＞０,其中０＜ｐ≤２,则（ｘｐ１－∑ｎｉ＝２ｘｐｉ）（ｙｐ１－∑ｎｉ＝２ｙｐｉ）≤（ｘ１ｙ１－∑ｎｉ＝２ｘｉｙｉ）ｐ①当且仅当ｐ＝２且ｘ１ｙ１＝ｘ２ｙ２＝…＝ｘｎｙｎ时,①式取等号”．这里,应加上“当０＜ｐ≤２,ｘ２＝ｘ３＝…＝ｘｎ＝ｙ２＝ｙ３＝…＝ｙｎ＝０时,①也取等号”才完整．本文我们将不等式①进一步推广为：定理　设ｘｉｊ＞０（ｉ＝１,２,…,ｍ,ｊ＝１…     

数学问题解答

１９９８年８月号问题解答（解答由问题提供人给出）１１４６．设ｘｉ∈Ｒ＋，１≤ｉ≤ｎ，ｎ≥２，∑ｎｉ＝１ｘｉ＝Ｓ．试证：∑ｎｉ＝１ｘｉＳ－ｘｉ≥ｎｎ－１Ｓ证明∵ｘｉＳ－ｘｉ＝ＳＳ－ｘｉ－Ｓ－ｘｉ＝ＳＳ－ｘｉ＋ｎｎ－１Ｓ－ｘｉ－２ｎ－１ｎ－１Ｓ－ｘｉ≥２...     

一类不等式的新证法

对于形如∑ｎｉ=1ＢｉＡｉ≥Ｐ或∑ｎｉ=1ＢｉＡｉ≤Ｐ(Ａｉ ＣＢｉ=Ｑ ,Ｃ为常数 ,ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ)的一类不等式 ,利用下文的定理 ,或证明定理的方法 ,可简捷地给予证明 .定理　设Ａｉ,Ｂｉ∈Ｒ ,λＡｉ μＢｉ=Ｑ(ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ ,λ,μ为常数 ) ,∑ｎｉ=1Ｂｉ=ω∑ｎｉ=1Ａｉ,记Ａ =∑ｎｉ=1ＢｉＡｉ,则当 μ >0时 ,Ａ≥ωｎ ;　当 μ <0时 ,Ａ≤ωｎ .证　因为λＡｉ μＢｉ=Ｑ ,∑ｎｉ=1Ｂｉ=ω∑ｎｉ=1Ａｉ,所以ｎＱ =λ∑ｎｉ=1Ａｉ μ∑ｎｉ=1Ｂｉ=λ∑ｎｉ=1Ａｉ μω∑ｎｉ=1Ａｉ=(λ μω)∑ｎｉ=1Ａｉ,所以　Ｑ =λ …     

用初等变换进行矩阵的QR分解

引理引理１〔１〕设Ａ＝（α１，α２，…，αｎ）的列向量是Ｒｎ的一个基，可以用第三种列初等变换（Ｔｋ（ｉ）＋（ｊ），ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ，ｉ＜ｊ），求得可逆矩阵Ｐ，使得Ｂ＝ＡＰ＝（β１，β２，…，βｎ）的列向量为Ｒｎ的一个正交基，且βｊ可由α１，α２...     

I.I.D.随机变量两两乘积之和的Hsu-Robbins型定理(Ⅰ)

设随机变量Ｘ１，Ｘ２，…ｉｉｄ；称Ｕｎ＝１≤ｉ＜ｊ≤ｎＸｉＸｊ，为两两乘积之和，本文意在给出 Ｕｎ／ｎ~２→０即文中（０．３）式成立的充分必要条件．我们在这部分工作中虽未能彻底解决这个问题，但却揭示出这类条件与Ｓｎ／ｎ→０（Ｓｎ＝ｎｉ＝１Ｘｉ）之条件间的本质上的不同之处，就是说，这是一类不能完全用Ｘ１的矩来刻划的条件，它们要更为深层次地依赖于Ｘ１的尾分布性质．     

对《从一道习题的创新谈创造性思维规律》一文中一处错误结论的纠正

《数学通报》上《从一道习题的创新谈创造性思维规律》一文，第３《问题的再创造》中，对新问题１６再创造的结论有错误．文中的新问题１６是：设ａｉ∈Ｒ＋，λｉ∈Ｒ＋（ｉ＝１，２，…，ｎ），则∑ｎｉ＝１λｉａαｉ∑ｎｉ＝１ａｉα∑ｎｉ＝１１λｉ１α－１－（α...     

与质心相关的一个恒等式

基本定理设Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ是Ｒ３的ｎ个质点，分别有质量ｍ１，ｍ２，…，ｍｎ，这里质量ｍｉ可以是任何实数，但要求∑ｎｉ＝１ｍｉ≠０．设Ａｉ的坐标是（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ），ｉ＝１，２，…，ｎ，记ｘｏ＝∑ｎｉ＝１ｍｉｘｉ∑ｎｉ＝１ｍｉ，ｙｏ＝∑ｎｉ＝１ｍ...     

Y-数值半径的乘法因子

设A是一个n阶复数矩阵,y=(ξ1,…,ξn)是n维复数组,称ry(A)=max{|∑ξixi*Axi|∶xi*xi=1,xi∈Cn}为矩阵A的Y-数值半径,其中Cn表示复数域C上的n维向量空间.当y=(1,0,…,0)时,Y-数值半径变为标准数值半径r(A)=max{|x*Ax|∶x*x=1}.证得当sum from i=1 to n(ξi)≠0且ξi不都相等时,ry是广义矩阵范数,同时还讨论了ry的乘法因子.     

B值移动平均过程的Strassen重对数律

设 {ε,εt;t∈ Z}是 iid的 B值随机变量序列 ,{ aj;j∈ Z}是一个实数列 ,满足 ∞j=-∞|aj|<∞ .记 Xt= ∞j=-∞ajεt-j,Sn = nt=1Xt.对 p≥ 1 ,本文研究了n-1 -( p/ 2 ) (2 L2 n) -( p/ 2 ) ni=1 ‖ Si‖p 及 n-1 -( p/ 2 ) (2 L2 n) -( p/ 2 ) ni=0 ‖ Sn- Si‖ p的渐进性质 ,使得 Strassen(1 964)及 Chen(1 994)的一些结果得到推广 .     

一类乘积核的本征值分布

本文讨论了一类形如 G( x,y) =m1( x) K( x,y) m2 ( y)的乘积核所诱导的积分算子的本征值的分布问题 ,其中 K ( x,y)∈ CΩ×Ω 是正定的 .当 m1( x) ,m2 ( x)∈ CΩ 并且 m1( x) m2 ( x) 0时 ,我们证明了TG∶ L2 ( Ω)→L2 ( Ω)是迹算子 ,其本征值非负并得到了一个迹公式∑n∈ Nλn( TG) =∫Ωm1( x) K ( x,x) m2 ( x) dx.对于 m1( x) ,m2 ( x)∈ L∞( Ω)的情形 ,我们证明了一个稍弱的结果 .∑n∈ N|λn( TG) | ‖ m1. m2 ‖L∞∫ΩK( x,x) dx.     

一个关于非负矩阵的不等式

证明:若(xij)是一个元素不全为零的m×n非负矩阵,则当0相似文献   

一般矩阵元素扰动秩的一个定理

在文 [1 ]列满矩阵元素扰动秩的稳定性基础上 ,运用矩阵的范数 ,分析、研究一般矩阵 A∈Cm× nr元素扰动秩的问题 ,得出“存在 ε>0 ,只要 δA∈Cm× n,满足‖ δA‖ <ε,则有 A+δA∈∪nk=r Cm× nk ”的结论 .     

一般矩阵函数的变差(英文)

设Sn是n次对称群,G为Sn的子群,χ是G的次数为1的特征标.如果A是一个n阶复变矩阵,定义一般矩阵函数dχG为dχG(A)=∑σ∈Gχ(σ)∏ni=1aiσ(i).本文用lp-算子范数(1≤p≤∞)的性质证明了一般矩阵函数变差的两个不等式.     

矩阵方程AX=B的双反对称最佳逼近解

本文主要讨论下而两个问题并得到相关结果:问题Ⅰ:给定A ∈ R~(k×n),B ∈ R~(k×n),求X ∈ BASR~(n×n),使得AX=B.问题Ⅱ:给定X* ∈R~(n×n),求X使得‖X-X~*‖=minX∈S_E‖X-X~*‖,其中S_E是问题Ⅰ的解集合,‖·‖是Frobenius范数.通过对上述问题的讨论给出了问题Ⅰ解存在的充分必要条件和其解的一般表达式同时给出了问题Ⅱ的解,算法,和数值例子.     

单位上三角矩阵群的注记

记Tr_1(n,Z)是整数环Z上对角线元素全是1的全体上三角矩阵组成的群,k_(ij)(1≤i相似文献   

关于正定厄米特矩阵的一个不等式的推广

本文推广了正定厄米特矩阵的一个不等式 ,得到以下结果 :设 A( i) ,B( i) ,… ,C( i) ( i=1 ,2 ,… ,m)都是 n阶正定厄米特矩阵 ,A( i)11,B( i)11,… ,C( i)11为其相应矩阵的 k阶顺序主子阵 ,1≤ k≤ n-1 ,α,β,… ,γ都是正实数 ,且 α+β+… +γ=p≥ 1 ,则有∑mi=1|A( i) |α|A( i)11|α,|B( i) |β|B( i)11|β… |C( i) |γ|C( i)11|γ) <∑mi=1A( i) α∑mi=1A( i)11α.∑mi=1B( i) β∑mi=1B( i)11β…∑mi=1C( i) γ∑mi=1C( i)11γ     

[A,B]行块矩阵penrose型广义逆的充要条件

设A∈C~(m×n),B∈C~(m×p)及四个矩阵方程:1)AGA=A,2)GAG=G,3)(AG)~*=AG,4)(GA)~*=GA如果G满足上述方程i),j),…k),则称G为(ij…k)型逆或penrose型广义逆,简称广义逆,并记为A(ij…k).其全体记为A{ij…k},利用矩阵广义逆的理论研究了下列两类等式成立的的充要条件:I)其中α+β=1,α>0,β>0,1≤i相似文献