关联四面体和空间任意一点的不等式

本文将给出一个关联四面体和空间任意一点的不等式,这是一个广泛而优美的结果,用它可以得到一系列有趣的结论．定理四面体Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４中,Ａｉ对面的面积为△ｉ（ｉ＝１,２,３,４）,Ｐ为空间任意一点,则４ｉ＝１ＰＡ２ｉ≥３２（△１＋△２＋△３＋△４）．...     

关于四面体不等式一个猜想的否定

关于四面体不等式一个猜想的否定４１００１２湖南教育学院数学系张本文约定：四面体面Δ４＝Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４内一点Ｐ到面Ｓｉ（其面积也记为Ｓｉ）的距离为ｄｉ（ｉ＝１，２，３，４），Δ４的体积、外接球半径、内切球半径和校长分别记为Ｖ、Ｒ、ｒ和ａｉ（ｉ＝１，２...     

具有对称中心的多边形的优美性质

具有对称中心的多边形的优美性质熊曾润（江西赣南师范学院３４１０００）具有对称中心的多边形，不但形状比较优美，并且有不少优美的性质．引理若２ｎ边形Ａ１Ａ２Ａ３．．．Ａ２ｎ具有对称中心Ｏ，则对于空间的任意一点Ｐ，有证明依题设条件可知，顶点Ａｉ与Ａｎ＋ｉ关...     

一个四面体问题的初等证明

一个四面体问题的初等证明王福楠（江苏省昆山市正仪中学２１５３４７）杨路教授１９８７年，在文山中提出了四面体中十个著名问题，其中的问题６如下定理设四面体Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４的体积为Ｖ，顶点人所对侧面的面积为Ｓｉ（ｉ＝１，２，３；４），则有其等号当且仅当四面...     

利用柯西不等式证点到直线的距离公式

利用柯西不等式证点到直线的距离公式姚义民（陕西富平立诚中学７１１７１１）笔者遇到过这样一道题：已知２ｘ＋４ｙ＝１，求ｘ２＋ｙ２的最小值．利用柯西不等式２ｉ＝１ａ２ｉ２ｉ＝１ｂ２ｉ≥（２ｉ＝１ａｉｂｉ）２得１＝（２ｘ＋４ｙ）２≤（２２＋４２）（ｘ...     

空间四边形的余弦定理及其应用

空间四边形的余弦定理及其应用尧满荣（江西临川一中）王文彬（江西南城师范）我们知道，在空间四边形Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４中，若设Ａ１Ａ２＝ａ１，Ａ２Ａ３＝ａ２，Ａ３Ａ４＝ａ３，Ａ４Ａ１＝ａ４，则ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４＝０．这样ａ４＝－...     

复数单元检测题

一、选择题１．若２ｚ＋３ｚ＋５－ｉ＝０,则ｚ２的值为（）（Ａ）２（Ｂ）ｉ－２（Ｃ）－２ｉ（Ｄ）２－ｉ２．复数（２＋２ｉ）１０（１－３ｉ）８的值为（）（Ａ）６４（３－ｉ）（Ｂ）１２８（－３＋ｉ）（Ｃ）３２（１－３ｉ）（Ｄ）－６４（３＋ｉ）３．已知ｚ＝ｘ...     

关于两类分式不等式问题

文［１］例６试图将一道ＩＭＯ试题推广为“若ｎ（ｎ≥３）个非负实数ａ１,ａ２,…,ａｎ满足ａ１ａ２＋ａ２ａ３＋…＋ａｎａ１＝１,及ｎｉ＝１ａｉ＝ｓ,且ｍ≥１,则ｎｉ＝１ａｍｉｓ－ａｉ≥ｎ（３－ｍ）／２ｎ－１①当且仅当ａ１＝ａ２＝…＝ａｎ＝１ｎ时取等...     

两个三角不等式

定理１在任意△ＡＢＣ中，Ａ、Ｂ、Ｃ表示其三内角，则ｃｏｓ３Ａ＋ｃｏｓ３Ｂ＋ｃｏｓ３Ｃ≥３８．（等号当且仅当△ＡＢＣ为正三角形时成立）证明由三角恒等式ｃｏｓ３Ａ＋ｃｏｓ３Ｂ＋ｃｏｓ３Ｃ＝（２Ｒ＋ｒ）３－３ｓ２ｒ４Ｒ３－１（Ｒ、ｒ、ｓ为△ＡＢＣ的外接圆半...     

三维欧氏空间的Child不等式

三维欧氏空间的Ｃｈｉｌｄ不等式杨世国（安徽教育学院数学系２３００６１）１主要结果设△Ａ１Ａ２Ａ３内部任一点Ｐ到三角形各顶点之距离为Ｒｉ＝｜ＰＡｉ｜（ｉ＝１，２，３），点Ｐ到三角形各边之距离为ｒｉ＝（ｉ＝１，２，３），Ｊ．Ｍ．Ｃｈｉｌｄ获得下述一个重要...     

第一周初二(上)代数综合练习

一、填空题（１２分）１．如果ｘ２＋ａｘ＋９＝（ｘ－３）２,则ａ＝,５ｘ２－３ｘ＋ｂ＝（５ｘ＋２）（ｘ－１）,则ｂ＝．２．当ｘ时,分式－ｘｘ２＋５的值是正数,当ｘ＝时,１３－ｘ＝３．３．已知方程（ａ＋３）ｘ＝３,当ａ时,方程有唯一解,当ａ时,它无解．４．已知等式２ａ－ｂｎ＋ａ＝ｎ,当ｎ≠２时,ａ＝．５．方程１ｘ＋２－３＋ｘｘ＋２＝０的增根是,化简４ｘ２－１４ｘ２＋４ｘ－３＝．６．计算１ｘ＋２－２ｘ＋５ｘ＋２＝．二、选择题（１５分）１．下列分解因式错误的是（　）．（Ａ）ｘ４－８ｘ２＋１６＝（ｘ＋２）…     

样条空间S~μ_k（△）的维数

本文考虑了欧式空间Ｒ￣ｎ中任意单纯形剖分上的样条函数空间．证明了当ｋ≥（３μ＋１）２￣（ｎ－２）＋１时，计算任意单纯形剖分Δ上的ｋ次μ阶光滑样条空间的维数，可归结为计算每个σ－关联域（ｉ－单纯形σ∈Δ）Ｒ（σ）上的２￣（ｎ－ｉ－１）μ次μ阶光滑（ｉ≤ｎ－１）样条空间的维数。这里σ－关联域Ｒ（σ）是指Δ中所有包含σ的单纯形所成的单纯形剖分．     

关于一道极值题的若干反思

这是一道看似寻常的最值问题：四面体ＡＢＣＤ中,ＡＤ、ＢＤ、ＣＤ三棱两两垂直,且ＡＤ＝１,ＢＤ＋ＣＤ＝４．求图１Ｓ△ＡＢＣ的最大值与最小值．从解题常规看,入手并不难．如图１所示,在平面ＡＢＣ内,作ＡＥ⊥ＢＣ,垂足为Ｅ,联ＤＥ．则ＤＥ⊥ＢＣ．设ＢＤ＝ｘ,易知　ＤＥ＝ＢＤ·ＣＤＢＣ＝ｘ·（４－ｘ）ｘ２＋（４－ｘ）２＝４ｘ－ｘ２２ｘ２－８ｘ＋１６　ＡＥ＝ＡＤ２＋ＤＥ２＝ｘ４－８ｘ３＋１８ｘ２－８ｘ＋１６２ｘ２－８ｘ＋１６而　Ｓ△ＡＢＣ＝１２ＡＥ·ＢＣ　＝１２ｘ４－８ｘ３＋１８ｘ２－８ｘ＋１６（１）面对这…     

初二上期数学期末检测题

一、填空题（每小题２分,共１０分）１．分解因式：２ｘ２－１３２＝．２．计算：ａｘ－ｙ－ａｙ－ｘ＝．３．当ｘ时,分式５ｘｘ－１有意义．４．若３ｘ＋４ｍ＝５,则ｍ＝．５．如果ａ２＋ｂ２－２ａ－４ｂ＋５＝０,则２－２ｂ＝．二、选择题（每小题３分,共９分）１．下列各式中,计算正确的有（　）．①ａｂ＝ａｍｂｍ　②－５ｂ－６ａ＝－５ｂ６ａ③（－２ｘｙ）２＝２ｘ２ｙ２　④（ａ－ｂ）２＝（ｂ－ａ）２（Ａ）１个　（Ｂ）２个　（Ｃ）３个　（Ｄ）４个２．在公式Ｓ＝１２（ａ＋ｂ）ｈ,已知Ｓ、ｂ、ｈ,则ａ＝（　）．（Ａ）…     

GA不等式的求极值形式与含参数形式

下设ｘｉ＞０（ｉ＝１，…，ｎ），ｎｉ＝１：＝，ｎｉ＝１：＝定理１（ｉ）若ｘｉ＝ａ（定数），则ｘｉ仅当ｘ１＝…＝ｘｎ＝ａｎ时取最大值；（ｉ）若ｘｉ＝ａ则ｘｉ仅当ｘ１＝…＝ｘｎ＝ｎａ时取最小值。定理２联系调和（Ｈ）、几何（Ｇ）、算术（Ａ）...     

圆 单元目标检测题

一、选择题（每小题４分,共２８分）１．已知：如图Ｄ－１,ＢＣ切⊙Ｏ于Ｂ,∠ＡＯＢ＝１１０°,则∠ＡＢＣ＝（　）（Ａ）１１０°　（Ｂ）５５°　（Ｃ）７０°　（Ｄ）３５°图Ｄ－２图Ｄ－１　　２．如图Ｄ－２,⊙Ｏ是Ｒｔ△ＡＢＣ的内切圆,切点为Ｄ、Ｅ、Ｆ,∠Ｃ＝９０°,ＡＣ＝６,ＢＣ＝８,则ＡＦ＋ＢＥ＝（　）（Ａ）８　（Ｂ）６　（Ｃ）１０　（Ｄ）１２３．两圆的直径分别为１０和６,圆心距为４,则两圆的位置关系是（　）（Ａ）外离　（Ｂ）外切　（Ｃ）相交　（Ｄ）内切４．如图Ｄ－３,弦ＡＢ、ＣＤ相交于Ｐ,ＰＡ＝…     

一元一次方程目标检测题(二)

一、填空题１．某数的１２比它的３倍小４,则这个数为．２．当ｘ＝时,代数式ｘ－１与２ｘ－１４相等．３．单项式３ａ２＋ｘｂ４与－１２ａ５ｂ２（ｙ－３）是同类项,则ｘ＝,ｙ＝．４．在公式Ｓ＝１２（ａ＋ｂ）ｈ中,Ｓ＝１２０,ｈ＝１５且ｂ＝２ａ,则ａ＝．５．填出解方程０．１－０．２ｘ０．３＝１－０．０１ｘ－０．０２０．０６各步的依据：解　１－２ｘ３＝１－ｘ－２６（　　）２（１－２ｘ）＝６－（ｘ－２）（　　）２－４ｘ＝６－ｘ＋２（　　）－４ｘ＋ｘ＝６＋２－２（　　）－３ｘ＝６（　　）ｘ＝－２（　　）６．三个…     

关于空间PA_i~2为定值的一个结果

关于空间ＰＡ_ｉ~２为定值的一个结果杨定华（四川高县中学高９６级（１）班６４５１５０）定理记Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ；Ｂ１，Ｂ２，…，Ｂｎ为空间中的２ｎ个点，Ａ１Ｂ１，Ａ２Ｂ２，…，ＡｎＢｎ交于一点Ｏ，且ＯＡｉ＝ＯＢｉ（ｉ＝１；２，…，ｎ），点Ｐ是半径为...     

用圆锥曲线定义速解选填题

对于某些数学问题,若能灵活运用其定 义,便能快速获解．下面仅谈谈圆锥曲线定义 的灵活运用． 例１ 已知圆Ｏ方程为ｘ～２＋ｙ～２＝１００,点 Ａ的坐标为（－６,０）,Ｍ为圆Ｏ上任意一点, ＡＭ的垂直平分线交ＯＭ于点Ｐ,则点Ｐ的轨 迹方程为（）． 此题若用求轨迹方程的其它方法很费 时,但根据图形用定义就能迎刃而解． ｜ＰＡ｜＋｜ＰＯ｜＝｜ＰＭ｜＋｜ＰＯ｜ ＝Ｒ Ｐ点的轨迹是以 Ａ（－６,０）,Ｏ（０,０） 为焦点的椭圆．故选（Ｂ）． 例 ２ 已知定点 Ａ（２,）,Ｆ是椭圆头十头一１的左焦点,点Ｍ在椭圆上移动,１６ １…     

n维欧氏空间的Child不等式

ｎ维欧氏空间的Ｃｈｉｌｄ不等式樊益武（陕西蓝田县北关中学７１０５００）文［１］将欧氏平面上著名的Ｃｈｉｌｄ不等式推广到三维欧氏空间中，获得了关于四面体的Ｃｈｉｌｄ不等式：设Ｐ为四面体Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４内任一点，点Ｐ到各顶点Ａｉ之距离为Ｒｉ＝｜ＰＡｉ｜（...