到三角形内一点的距离公式的应用 |
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引用本文: | 叶挺彪.到三角形内一点的距离公式的应用[J].中学数学,1999(10). |
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作者姓名: | 叶挺彪 |
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作者单位: | 浙江省瑞安任岩松中学 |
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摘 要: | 1746年,Stewart首先给出“点到线段上分点间距离公式”.本文引入“面积坐标”(即重心坐标,见[1])把线段上的分点扩张到三角形所在平面上的点,给出相应的公式.设△A1A2A3的面积为S,Q是三角形所在平面上的一点,它与Ai的对边构成的三角形有向面积为Si,记SiS=λi,则称有序实数组(λ1,λ2,λ3)为点Q关于△A1A2A3的面积坐标.定理 设Q是△A1A2A3所在平面上的一点,它关于△A1A2A3的面积坐标为(λ1,λ2,λ3),记AiAj=aij,若P为R3中的点,则有:(1)P…
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