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编题者有时拐弯抹角地把命题变得陌生而复杂 ,如果同学们也懂得这种拐弯的手段 ,则你的解题能力将有所增强 .我们知道 ,当 ｆ(ｘ)为增函数时 ,有ｆ(ｘ) <ｆ( ｙ) ｘ <ｙ .你能将上述简单的事实拐弯得复杂一些吗 ?首先 ,手头准备几个增 (减 )函数 ,如ｆ(ｘ) =ｘ3 ｘ ,对于简单的不等式2ｘ -1<ｘ ,先拐一下弯 :ｆ( 2ｘ -1) <ｆ(ｘ) .然后两边分别用函数式代替得( 2ｘ -1) 3 ( 2ｘ -1) <ｘ3 ｘ ,即 ( 2ｘ -1) 3 ｘ -1<ｘ3( 1) 此时 ,你能解上述不等式吗 ?从而有什么收获 ?现在 ,我们继续用增函数 ｆ(ｘ) =3 ｘ ｌｏｇ2 ｘ去命题 .对于方… 相似文献
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四面体到自身变换的一个模型叶挺彪（浙江瑞安市任岩松中学３２５２０２）读文［１］、［２］两文颇受启发，我们得出结论：为了探索有关几何定理及不等式等，一个行之有效的方法是：寻找一个几何体（模型），其上各元素（长度、面积、体积等）可用某个基本几何体（三角形... 相似文献
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求二面角时,通常要作其平面角,常用方法有:1)根据定义;2)通过三垂线定理;3)通过作棱的垂面,如图1.图1 三种方法示意图这三种方法是视已知点Ｐ的位置不同而出现的三种相应的作法.即当点Ｐ在二面角的棱上时,直接根据定义作出平面角;当点Ｐ在二面角的一个半平面内时,可利用三垂线定理作出平面角;当点Ｐ在二面角的二个半平面外时,通过作棱的垂面而作出平面角.其实质是平面角所在的平面是由点Ｐ来定位的(简称以点定位).有了这三种方法,问题似乎全部可解决.但在复杂的图形中,由于点的个数较多,以哪个点作为定位点就难以决定.即使点已选定,平面角… 相似文献
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圆锥曲线的阿基米德定理叶挺彪（浙江瑞安任岩松中学３２５２０２）把过圆锥曲线的弦（在曲线内部的有限部分的线段［２］）的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形．其中，弦称为这三角形的底边．文［１］给出了抛物线的阿基米德定理，即定理１阿基米德三角形底... 相似文献
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一个线段间比例关系的应用叶挺彪（浙江瑞安市任岩松中学３２５２０２）我们知道，平面ａ的斜线ＡＢ与ａ交于点Ｏ，若点Ａ，Ｂ到ａ的距离分别为ａ，ｂ，则ＯＡ。ＯＢ＝ａ：ｂ（简称为斜线段的比）．在解决有关立体几何问题时，若能注意到这一事实，可使问题获得巧妙解答．... 相似文献
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１７４６年，Ｓｔｅｗａｒｔ首先给出“点到线段上分点间距离公式”．本文引入“面积坐标”（即重心坐标，见［１］）把线段上的分点扩张到三角形所在平面上的点，给出相应的公式．设△Ａ１Ａ２Ａ３的面积为Ｓ，Ｑ是三角形所在平面上的一点，它与Ａｉ的对边构成的三角形有向面积为Ｓｉ，记ＳｉＳ＝λｉ，则称有序实数组（λ１，λ２，λ３）为点Ｑ关于△Ａ１Ａ２Ａ３的面积坐标．定理 设Ｑ是△Ａ１Ａ２Ａ３所在平面上的一点，它关于△Ａ１Ａ２Ａ３的面积坐标为（λ１，λ２，λ３），记ＡｉＡｊ＝ａｉｊ，若Ｐ为Ｒ３中的点，则有：（１）Ｐ… 相似文献
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若Ai'是四面体A1A2A3A4面上的点，则称四面体A1'A2'A3'A4'为内接四面体．设它们的体积分别为V、V1，则有定理1若A1'与人重合，Ai'在校A4Ai定理2若A'与A4重合，底面△A1A2A3的顶点Ai的对边上点为Ai'，且为了得出更一般的结论，我们首先引入“面积坐标”的概念．即：面积为S的△A1A2A3内一点P，它与Ai的对边构成的三角形面积为Si．记=1，2，3），则称有序实数组（a1，a2，a3）为点P关于△A1A2A3的面积坐标．定理3若A4'与人重合，A4'是Ai对面上的点（i=1，2，3），且它们关于它所在侧面三角形的面积坐标分别为A'（a2，a3，a4）… 相似文献
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