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下面三个代数不等式互相等价:l.已知二、b、CeR牛,求ill:--------+--------+--------M——:(1〕h+r广十rsn+h一2(n+h十厂)’”一”2.(1963年莫斯科数学竞赛题)已知a。b、Ce矿,求证:--------+---------+----------MM;门)h十。广十co+h一J””一”3.(1988年第二届“友谊杯”试题)已知二、b、CER”,求证:--------+-----------+-------->;(。+h+f):h+f·t、+I7H+h一7”一(3)证明先证(l),由三元均值不等式可… 相似文献
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有些较复杂的三角求值问题,有时可利用有关解几知识巧妙地构造一个一元二次方程,借助韦达定理来求解。下面列举两例加以说明。 相似文献
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一个代数不等式及其应用王福楠(江苏省昆山震川高级中学215300)本文将利用算术———几何平均值不等式,导出一个形式简洁、内涵深刻的代数不等式.定理设m,n∈N,mi=1ai1,mi=1bi1,ai0,bi>0(i=1,2,…,m,m2)... 相似文献
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设△ A1A2 A3 的三边长分别为 a1,a2 ,a3 ,边 A1A2 上的中线长为 m3 ,则m23 =12 ( a21 a22 ) - 14 a23 . ( 1 )这就是著名的 Apollonius定理 ,由余弦定理 ,易将 ( 1 )变换成m23 =14 ( a21 a22 2 a1a2 cos A3 ) ( 2 )本文将给出关于 ( 2 )的一个十分有趣的空间形式 .定理 在四面体 A1A2 A3 A4 中 ,设 A5是棱 A1A2 的中点 ,S△ A2 A3A4=S1,S△ A1A3A4=S2 ,S△ A3A4A5=M3 4,二面角 A1A3 A4 A2 =3 4,则M23 4=14 ( S21 S22 2 S1S2 cos3 4) ( 3)先介绍两个基本公式 ,其证明参见文 [1] [2 ] .引理 1 [1] 设四面体的底… 相似文献
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一组互相关联的不等式命题 总被引:4,自引:2,他引:2
大家知道,由n元均值不等式可方便地得到如下一个不等式:设ai∈R+(i=1,2,…,n,n≥2),则∑ni=1ai∑ni=11ai≥n2;(1)不等式(1)相当有用,对它作适当代换,可引出一组互相关联的不等式命题;首先,对(1)作代换(S-a1,S-a2,…,S-an)→(a1,a2,…,an),其中S=∑ni=1ai,得命题1 设ai∈R+(i=1,2,…,n,n≥2),∑ni=1ai=S,则∑ni=11S-ai≥n2(n-1)S ;(2)证明 由(1),∑ni=1(S-ai)∑ni=11S-… 相似文献
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大家知道,有这样两个传统不等式:
(1)(均值不等式)设ai∈R+,则
((n∑i=1)ani)≥((nпi=1)ai).
(2)(1976年英国竞赛题)设ai∈R+,((n∑i=1)ai)=S则(n∑i=1) ai/S-ai≥n/n-1.
笔者发现,有如下
命题 设ai∈R+,(n∑i=1)ai=S,n∈N*,n≥3,则
(n∑i=1)ani≥(n-1)((n∑i=1)ai/S-ai)(nпi=1)ai. 相似文献
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W·Jauous曾作了如下的猜测:设x、y、z是正数,求证: 近年来许多数学刊物上,介绍了这一猜测的多种简捷证法,本文将给出它的一个十分简明的直接证法。 相似文献
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一个四面体问题的初等证明王福楠(江苏省昆山市正仪中学215347)杨路教授1987年,在文山中提出了四面体中十个著名问题,其中的问题6如下定理设四面体A1A2A3A4的体积为V,顶点人所对侧面的面积为Si(i=1,2,3;4),则有其等号当且仅当四面... 相似文献
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