莫斯科大学数学力学系1996年入学考试试题

莫斯科大学数学力学系１９９６年入学考试试题试卷１（３月）１解方程ｌｏｇｘ＋５（ｘ３＋１０ｘ２＋２０ｘ）·ｌｏｇ３（ｘ＋５）＝ｌｏｇ３（３ｘ２＋８ｘ）．２解不等式ｘ３－８＋６ｘ（２－ｘ）｜３－４ｘ｜≤４ｘ－３．３含边ＡＢ＝４与∠Ａ＝６０°的△ＡＢＣ内接...     

二元二次多项式可因式分解的充要条件及其分解公式

对于二元二次多项式ｆ（ｘ，ｙ）＝Ａｘ２＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ（其中Ａ，Ｂ，Ｃ不全为零），设ｈ＝２ＣＤ－ＢＥＢ２－４ＡＣ，ｋ＝２ＡＥ－ＢＤＢ２－４ＡＣ，Ｆ１＝ｆ（ｈ、ｋ）＝１２Ｄｈ＋１２Ｅｋ＋Ｆ，△＝２ＡＢＤＢ２ＣＥＤＥ２Ｆ＝－２（Ｂ２－４Ａ...     

初三上期数学测试题

一、一元选择题（每小题３分,共４５分）１．在直线坐标系中,点Ｐ（－２,３）关于原点的对称点Ｐ′的坐标是（　）（Ａ）（２,３）　（Ｂ）（２,－３）（Ｃ）（３,－２）　（Ｄ）（－２,－３）２．已知方程２ｘ２＋７ｘ＋３＝０的两实根是ｘ１、ｘ２,那么ｘ１＋ｘ２的值是（　）（Ａ）－３　（Ｂ）３２　（Ｃ）－７２　（Ｄ）７３．在Ｒｔ△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝９０°,如果ｓｉｎＡ＝１２,那么ｃｏｓＢ的值为（　）（Ａ）１２　（Ｂ）３２　（Ｃ）１　（Ｄ）２２４．已知两个实数根的和是３,积是－４的一元二次方程是（　）（Ａ）ｘ…     

1998年上海市初中数学竞赛(第一试)试题

１．已知ｂ、ｃ为方程ｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两个根,且ｃ≠０,则（ｂ,ｃ）＝　　．２．实数ｘ、ｙ、ｚ满足ｘ＝６－３ｙｘ＋３ｙ－２ｘｙ＋２ｚ２＝０则ｘ２ｙ＋ｚ的值为　　．３．正数ｘ１,ｘ２,ｘ３,ｘ４,ｘ５,ｘ６同时满足ｘ２ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６ｘ１＝１,ｘ１ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６ｘ２＝２,ｘ１ｘ２ｘ４ｘ５ｘ６ｘ３＝３,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ５ｘ６ｘ４＝４,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ４ｘ６ｘ５＝６,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６＝９,则ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５＋ｘ６的值为　　．４．如图,四边形ＡＢＣＤ中,ＡＣ平分∠ＢＡＤ,ＣＥ⊥ＡＢ于…     

十二省市(辽宁、云南、湖南、乌鲁木齐、昆明、哈尔滨、山西、广西、西宁、河南、嘉兴等、甘肃)选择题集萃

数与式１．若ａ≠０,则下列运算正确的是（　）．（Ａ）ａ４·ａ２＝ａ８　　（Ｂ）ａ２＋ａ２＝ａ４（Ｃ）（－３ａ４）２＝９ａ６（Ｄ）（－ａ）４÷（－ａ）２＝ａ２２．下列各式中计算错误的是（　）．（Ａ）ａｂ＝ａｃｂｃ（ｃ≠０）（Ｂ）ａ＋ｂａｂ＝ａ２＋ａｂａ２ｂ（Ｃ）０．５ａ＋ｂ０．２ａ－０．３ｂ＝５ａ＋１０ｂ２ａ－３ｂ（Ｄ）ｘ－ｙｘ＋ｙ＝ｙ－ｘｙ＋ｘ３．化简１２－３的结果是（　）．　　（Ａ）－２＋３　　（Ｂ）－２－３（Ｃ）２＋３（Ｄ）２－３４．２ｘ２·３ｘ３等于（　）．（Ａ）６ｘ５　（Ｂ）６ｘ６　（Ｃ…     

初三(上)期末数学测试题

一、一元选择题（每小题３分，共４５分）１．方程３ｘ２－４＝０的一次项系数是（　）（Ａ）－４　（Ｂ）０　（Ｃ）１　（Ｄ）３图Ａ－８２．如图Ａ－８，在Ｒｔ△ＡＢＣ，∠Ｃ＝９０°，那么ｃｔｇＢ＝（　）（Ａ）ＡＣＢＣ　（Ｂ）ＢＣＡＢ（Ｃ）ＡＣＡＢ　（Ｄ）ＢＣＡＣ３．已知ｋ是不等于零的常数，在下列函数中，一次函数是（　）（Ａ）ｙ＝ｋｘ２＋１　（Ｂ）ｙ＝ｘｋ＋１（Ｃ）ｙ＝ｋ＋１ｘ　（Ｄ）ｙ＝ｋｘ＋１４．△ＡＢＣ的外心是三角形的（　）（Ａ）三条高的交点（Ｂ）三边的垂直平分线的交点（Ｃ）三条内角平分线的交点（Ｄ…     

不等式x~3 y~3 z~3≥3xyz的几何证法

我们先证ｘ２＋ｙ２≥２ｘｙ（ｘ、ｙ∈Ｒ＋,当ｘ＝ｙ时,等号成立）证明　如图１,设正方形ＡＢＣＤ的边长为ｘ,正方形ＢＥＦＪ的边长为ｙ,在ＡＢ上取ＡＨ＝ｙ,则ＨＢ＝ｘ－ｙ,故ＨＥ＝ＨＢ＋ＢＥ＝ｘ－ｙ＋ｙ＝ｘ,∴　Ｓ矩ＡＨＰＤ＝Ｓ矩ＨＥＦＫ＝ｘｙ．由图１显然有　Ｓ正ＡＢＣＤ＋Ｓ正ＢＥＦＪ≥Ｓ矩ＡＨＰＤ＋Ｓ矩ＨＥＦＫ,即　　　ｘ２＋ｙ２≥２ｘｙ（当且仅当ｘ＝ｙ时,等号成立）再证　ｘ３＋ｙ３＋ｚ３≥３ｘｙｚ（ｘ、ｙ、ｚ∈Ｒ＋,当且仅当ｘ＝ｙ＝ｚ时,等号成立）证明　如图２,设三个正方体ＶＡＢ、ＶＣＤ、ＶＥＦ…     

三角形目标检测题(B卷)

一、填空（１～５小题各３分,６～８小题各４分,９、１０小题各５分,共３７分）１．三角形的内角和是,一个外角等于的两个内角的和．２．等腰三角形的周长是４０ｃｍ,腰是底的２倍,则底边长ｃｍ．３．△ＡＢＣ的三个内角满足∠Ｃ＝∠Ａ－∠Ｂ,则△ＡＢＣ是三角形．４．如图Ａ－１４,∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝．图Ａ－１４图Ａ－１５５．如图Ａ－１５,ＡＤ是等腰Ｒｔ△ＡＢＣ的角平分线,ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ．若ＣＤ＝５ｃｍ,则ＢＥ＝ｃｍ．６．等腰三角形的底角等于１５°,腰的长２０ｃｍ,则腰上的高是ｃｍ．７．等边三…     

三角形内角的余弦方程及应用

设△ＡＢＣ的三边为ａ、ｂ、ｃ,ｐ＝１２（ａ＋ｂ＋ｃ）,内切圆、外接圆的半径分别为ｒ、Ｒ,则ｃｏｓＡ、ｃｏｓＢ、ｃｏｓＣ是方程,４Ｒ２ｘ３－４Ｒ（Ｒ＋ｒ）ｘ２＋（ｐ２＋ｒ２－４Ｒ２）ｘ＋（２Ｒ＋ｒ）２－ｐ２＝０（１）的三个根．证明在△ＡＢＣ中,由ｔｇＡ...     

圆 单元目标检测题

一、选择题（每小题４分,共２８分）１．已知：如图Ｄ－１,ＢＣ切⊙Ｏ于Ｂ,∠ＡＯＢ＝１１０°,则∠ＡＢＣ＝（　）（Ａ）１１０°　（Ｂ）５５°　（Ｃ）７０°　（Ｄ）３５°图Ｄ－２图Ｄ－１　　２．如图Ｄ－２,⊙Ｏ是Ｒｔ△ＡＢＣ的内切圆,切点为Ｄ、Ｅ、Ｆ,∠Ｃ＝９０°,ＡＣ＝６,ＢＣ＝８,则ＡＦ＋ＢＥ＝（　）（Ａ）８　（Ｂ）６　（Ｃ）１０　（Ｄ）１２３．两圆的直径分别为１０和６,圆心距为４,则两圆的位置关系是（　）（Ａ）外离　（Ｂ）外切　（Ｃ）相交　（Ｄ）内切４．如图Ｄ－３,弦ＡＢ、ＣＤ相交于Ｐ,ＰＡ＝…     

1999年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷(理工农医类)

考生注意：本试卷共有２２道试题,满分１５０分．　　一、填空题（本大题满分４８分）本大题共有１２题,只要求直接填写结果,每个空格填对得４分,否则一律得零分．１．ｔｇ［ａｒｃｃｏｓ２２－π６］＝．２．函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２ｘ＋１（ｘ≥４）的反函数ｆ－１（ｘ）的定义域是．３．在（ｘ３＋２ｘ２）５的展开式中,含ｘ５项的系数为．４．在△ＡＢＣ中,若∠Ｂ＝３０°,ＡＢ＝２３,ＡＣ＝２,则△ＡＢＣ的面积Ｓ是．５．若平移坐标系,将曲线方程ｙ２＋４ｘ－４ｙ－４＝０化为标准方程,则坐标原点应移到点Ｏ′（　,　）．６…     

第三周几何能力训练二

说明　此组题是几何能力训练一的补充,主要训练识图、画图、计算、逻辑推理能力．　　一、填空（１～６小题各３分,７～１０小题各５分,共３８分）１．目测图中全等的三角形可能有对．（如图Ｃ－１６）图Ｃ－１６图Ｃ－１７２．如图Ｃ－１７,ＡＢ＝ＡＣ,点Ｄ、Ｆ是∠ＢＡＣ的平分线上两点,ＡＤ、ＤＦ满足关系时,Ｓ△ＡＤＣ＝Ｓ△ＢＤＦ．３．画图,并回答．从△ＡＢＣ的顶点Ｂ作∠Ａ的平分线的垂线段ＢＤ,垂足为Ｄ,过点Ｄ作ＤＥ∥ＡＣ,交ＡＢ于点Ｅ．图中的直角三角形是,等腰三角形有．图Ｃ－１８４．如图Ｃ－１８,ＡＤ∥ＢＣ,…     

勾股定理的又一简短证明

文〔１〕、〔２〕分别给出了勾股定理的两个简短证明,下面再给出一个简短证明：如图,Ｒｔ△ＡＢＣ中,∠ＡＣＢ＝９０°,设其内切圆半径为ｒ,则２ｒ＝（ＢＣ－ＢＤ）＋（ＡＣ－ＡＦ）＝ＢＣ＋ＡＣ－（ＢＤ＋ＡＦ）＝ＢＣ＋ＡＣ－ＡＢ∴Ｓ△ＡＢＣ＝１２ｒ·ａ＋１２ｒ...     

1999年全国初中数学联合竞赛(Ⅰ)试题及参考答案

第一试选择题１．计算１１－４３＋１１＋４３＋２１＋３的值是（）．（Ａ）１（Ｂ）－１（Ｃ）２（Ｄ）－２解原式＝２１－３＋２１＋３＝４１－３＝－２．答：（Ｄ）．２．△ＡＢＣ的周长是２４,Ｍ是ＡＢ的中点,ＭＣ＝ＭＡ＝５,则△ＡＢＣ的面积是（）．（Ａ）１２（...     

被开方数高于一次的函数极值的几何求法

１９９９年第３期《中学数学》刊登了陈宽国老师的文章“函数ｆ（ｘ）＝Ａａ１ｘ＋ｂ１＋Ｂａ２ｘ＋ｂ２的值域的几何求法”，读后颇有启发．并且马上产生了写作此文的想法，聊以助兴．例１　求函数ｆ（ｘ）＝ｘ２＋４＋ｘ２－１０ｘ＋３４的最小值．解析１　用立体几何知识．函数可化为ｆ（ｘ）＝ｘ２＋２２＋（５－ｘ）２＋３２．构造如图１所示的长方体，其三度长分别为２、３、５，设ＢＥ＝ｘ，则　ＡＥ＝ｘ２＋２２，ＥＣ′＝（５－ｘ）２＋３２，∴　ｆ（ｘ）＝ＡＥ＋ＥＣ′．这样，原题就化归为在棱ＢＢ′上找一点Ｅ′，使折线ＡＥ′…     

第一周 一元二次方程

一、一元选择题（每小题３分,共３０分）１．（ｍ２－ｍ－２）ｘ２＋ｍｘ＋２＝０是关于ｘ的一元二次方程,则ｍ的取值范围是（　）（Ａ）ｍ≠－１　（Ｂ）ｍ≠２（Ｃ）ｍ≠－１且ｍ≠２　（Ｄ）ｍ≠０２．关于ｘ的方程（ｍ－２）ｘ２＋（１－２ｍ）ｘ＋ｍ２－４＝０有一个根是零,则ｍ的值应是（　）（Ａ）１２　（Ｂ）－２　（Ｃ）２　（Ｄ）±２３．方程ｘ（ｘ＋２）＝２（ｘ＋２）的解是（　）（Ａ）ｘ＝２　（Ｂ）ｘ＝２或ｘ＝－２（Ｃ）ｘ＝－２　（Ｄ）无解４．方程２（ｍ－１）ｘ＋１＝（｜ｍ｜－１）ｘ２,只有一个实根ｘ,则ｍ＝…     

目标检测参考答案

目标检测参考答案代数初步知识参考答案Ａ卷一、１、１２ａ－１２；２、（ｍ＋５）（ｍ－５）；３、９５８ａ；４、ｘ１ｘ＝１二、１、２；２、０。三、ｚ＝５ｘ＋４ｙ，当ｘ＝１．２５，ｙ＝２．５时，ｚ＝１６．２５（元）。四、１、ｘ＝１８，２、ｘ＝１２。五、乙队每...     

1999年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文史类)

（１）—（５）,（７）（９）—（１２）,（１４）—（１８）分别与理科试题相同,（２２）与理科（２１）题相同,（２３）与理科（２２）题相同,与理科不相同的试题如下：（６）曲线ｘ２＋ｙ２＋２２ｘ－２２ｙ＝０关于（Ａ）直线ｘ＝２轴对称（Ｂ）直线ｙ＝－ｘ轴对称（Ｃ）点（－２,２）中心对称（Ｄ）点（－２,０）中心对称（８）若（２ｘ＋３）３＝ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ２＋ａ３ｘ３,则（ａ０＋ａ２）２－（ａ１＋ａ３）２的值为（Ａ）－１　（Ｂ）１　（Ｃ）０　（Ｄ）２（１３）给出下列曲线：①４ｘ＋２ｙ－１＝０　　②ｘ２…     

1999年安庆市重点(示范)中学高三联考数学试题(理科)

一、选择题（本文题共１４小题;第１～１０题每小题４分,第１１～１４题每小题５分,共６０分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）１．（８１１６）－３４的值是（　　）（Ａ）８２７．　　（Ｂ）－８２７．（Ｃ）３２．　（Ｄ）－３２．２．ｃｏｓ（ｋπ－π３）（ｋ∈Ｚ）的值是（　　）（Ａ）１２．　　（Ｂ）±１２．（Ｃ）－１２．　（Ｄ）（－１）ｋ·１２．３．双曲线ｘ＝１＋５ｔｇθｙ＝－２＋３ｓｅｃθ（θ为参数）的离心率是（　　）（Ａ）４５５．　　（Ｂ）４３．（Ｃ）２１０５．　（Ｄ）２６３．４．…     

复数单元检测题

一、选择题１．若２ｚ＋３ｚ＋５－ｉ＝０,则ｚ２的值为（）（Ａ）２（Ｂ）ｉ－２（Ｃ）－２ｉ（Ｄ）２－ｉ２．复数（２＋２ｉ）１０（１－３ｉ）８的值为（）（Ａ）６４（３－ｉ）（Ｂ）１２８（－３＋ｉ）（Ｃ）３２（１－３ｉ）（Ｄ）－６４（３＋ｉ）３．已知ｚ＝ｘ...