投射Schur模与合成因子

本文用不可分解投射Ｓｃｈｕｒ模研究并刻划了有限型自入射代数的不可分解模由合成因子决定的条件。     

一类自入射Koszul特殊双列代数的Hochschild同调群

基于Snashall与Taillefer构造的极小投射双模分解,用组合的方法,清晰地计算出一类自入射Koszul特殊双列代数∧_N的各阶Hochschild同调群的维数,从而以计算的方式直观地表明了韩阳的猜想对这类代数∧_N成立.     

一个自入射Koszul代数的Hochschild同调与循环同调

代数的Hochschild同调群与其对应的Gabriel箭图的循环圈有着紧密的联系.本文基于Furuya构造的一个四点自入射Koszul代数的极小投射双模分解,用组合的方法计算了该代数的Hochschild同调空间的维数,并用循环圈的语言给出该代数的Hochschild同调空间的一组k-基.进一步,当基础域k的特征为零时,我们也得到了该代数的循环同调群的维数.     

斜群代数与平凡扩张的表示维数

设A是域k上的一个有限维自入射代数,G是一个有限群,且G的阶在A中可逆,A*G是斜群代数,T(A)是平凡扩张代数,∧V是外代数.本文证明了A的稳定范畴与A*G的稳定范畴的三角维数相等,得到了∧V*G及T(∧V*G)的表示维数.     

高维丛范畴中的丛倾斜对象

对高维丛范畴中丛倾斜对象的存在性及其性质进行了研究,讨论了有限型d-丛范畴中存在丛倾斜对象满足它的自同态代数为自入射代数的情形.证明了:(1)当d1时,d-丛范畴的几乎完备丛倾斜对象只有一个补;(2)d-丛范畴的丛倾斜对象都是由遗传代数上的倾斜模诱导的,并给出了倾斜模诱导d-丛范畴的丛倾斜对象的一个充分条件;(3)对于有限型d-丛范畴,有限型3-丛范畴存在丛倾斜对象当且仅当3-丛范畴是A_1,A_3.D_(2n-1)(n2)型的;(4)D_(2n-1)型(2m+1)-丛范畴存在一个丛倾斜对象满足其自同态代数为自入射代数,且其模范畴的稳定范畴等价于A_(4mn-4m+2n-1)型(4m+2)-丛范畴.     

An类自入射代数的不可分解模由其Loewy因子唯一确定

本文对An类有限表示型自入射代数证明了每个不可分解模由其Locwy因子唯一确定,并且每个不可分解模都是多重自由的。作为对群表示论的一个应用,亏数群为循环群的块的每个不可分解表示由其Loewy因子唯一确定,并且是多重自由的。     

B_n类和C_n类有限表示型自入射代数的不可分解表示

本文主要结果:(1)确定了完备域k上的 B_n类和C_n类有限表示型自入射代数的不可分解模的结构。(2)给出了不可分解模的 Loewy因子和 Socle因子的计算公式。(3)证明了不可分解模分别由其 Loewy因子,Socle因子,top和Socle唯一确定。     

rep(A_3,I,A)中的Gorenstein投射模

设A是域k上的有限维代数,(Q,I)是带关系的箭图,令Λ=AkkQ/I.Λ的模范畴Λ-Mod及有限生成模范畴Λ-mod分别与(Q,I)在A上的表示范畴Rep(Q,I,A)及有限维表示范畴rep(Q,I,A)等价.给出了范畴rep(A_3,I,A)中Gorenstein投射模的具体构造,其中(A_3,I)=3α→2β→1,I=βα.在此基础上,给出了代数A是自入射代数的一个充分必要条件.     

rep(A_3,I,A)中的Gorenstein投射模北大核心CSCD

设A是域k上的有限维代数,(Q,I)是带关系的箭图,令Λ=AkkQ/I.Λ的模范畴Λ-Mod及有限生成模范畴Λ-mod分别与(Q,I)在A上的表示范畴Rep(Q,I,A)及有限维表示范畴rep(Q,I,A)等价.给出了范畴rep(A_3,I,A)中Gorenstein投射模的具体构造,其中(A_3,I)=3α→2β→1,I=<βα>.在此基础上,给出了代数A是自入射代数的一个充分必要条件.     

一类算子矩阵特征值的代数指标和代数重数

自伴算子特征值的几何重数与代数重数相等,但对于非自伴算子不一定成立,这主要是特征值的代数指标起着决定性的作用.讨论了一类非自伴算子矩阵特征值的几何重数,代数指标与代数重数.     

扭平凡扩张与表示维数

设k是代数闭域,∧是k上基本有限维连通Koszul自入射代数.本文首先证明:如果∧满足有限生成(FG)假设,那么存在∧的k-代数自同构σ0使得关于∧-双模D∧~(σ0)的扭平凡扩张T(∧~(σ0))=∧×D∧~(σ0)亦满足FG假设.由此得到,在∧满足FG假设的条件下,(1)T(A~(σ0))的表示维数大于等于∧的复杂度加2;(2)设G是∧的k-代数自同构群Aut_k(∧)的有限子群,且其阶在∧中可逆.如果对于任意的g∈G都有σ0g=gσ0,那么斜群代数∧*G的扭平凡扩张代数T((∧*G)~(σ0))的表示维数大于等于∧的复杂度加2.     

扭平凡扩张与表示维数北大核心CSCD

设k是代数闭域,∧是k上基本有限维连通Koszul自入射代数.本文首先证明:如果∧满足有限生成(FG)假设,那么存在∧的k-代数自同构σ0使得关于∧-双模D∧^(σ0)的扭平凡扩张T(∧^(σ0))=∧×D∧^(σ0)亦满足FG假设.由此得到,在∧满足FG假设的条件下,(1)T(A^(σ0))的表示维数大于等于∧的复杂度加2;(2)设G是∧的k-代数自同构群Aut_k(∧)的有限子群,且其阶在∧中可逆.如果对于任意的g∈G都有σ0g=gσ0,那么斜群代数∧*G的扭平凡扩张代数T((∧*G)^(σ0))的表示维数大于等于∧的复杂度加2.     

关于自正交的整表代数码

整表代数是群代数的推广，它的理想是群代数码的推广．本文给出了整表代数的单边理想是自正交理想的必要充分条件．     

一类新的对称自对偶李代数

本文刻划了一类幂零根基为二步幂零李代数的新的非可解对称自对偶李代数.当其Levi因子同构于sl(2,C)时,用半单李代数的表示理论具体构造了它们.最后,给出了2中对称自对偶李代数是CS李代数的一个判别准则.     

Von Neumann代数中的套子代数

本文主要讨论因子Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数中套子代数上的线性满等距和自伴导子．证明了因子Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数中套子代数上的每个线性满等距是同构乘酉算子或者是反同构乘酉算子；给出了其上自伴导子是内导子的条件并得到有限因子 Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数中套子代数上的每个自伴导子都是内导子．     

一类新的对称自对偶李代数

本文刻划了一类幂零根基为二步幂零李代数的新的非可解对称自对偶李代数．当其Ｌｅｖｉ因子同构于ｓｌ（２，Ｃ）时，用半单李代数的表示理论具体构造了它们．最后，给出了■２中对称自对偶李代数是ＣＳ李代数的一个判别准则。     

相应于一类对称自对偶李代数的顶点代数结构

设gsp是给定的对称自对偶李代数,给出了相应于gsp的一个顶点代数结构.     

非零元素ad-幂零或自中心的李代数

研究每一非零元素或 ad 幂零或自中心的李代数 ,得到不可解的这样李代数的秩为 1     

非零元素ad—幂零或自中心的李代数

研究每一非零元素或ａｄ－幂零或自中心的李代数,得到不可解的这样李代数的秩为１。     

Smash积代数和量子模范畴中的Hopf代数的新对偶

本文引入模代数的一种新对偶,它推广了代数的有限对偶概念.并证明通过这种新对偶,模代数的对偶为余模余代数,从而形成Smash余积,而且证明了Smash积的对偶是Smash余积,即有(A#H)0≌HA0×H0余代数同构.最后证明量子模范畴中的Hopf代数通过这种新对偶是自对偶的.