B_n类和C_n类有限表示型自入射代数的不可分解表示

本文主要结果:(1)确定了完备域k上的 B_n类和C_n类有限表示型自入射代数的不可分解模的结构。(2)给出了不可分解模的 Loewy因子和 Socle因子的计算公式。(3)证明了不可分解模分别由其 Loewy因子,Socle因子,top和Socle唯一确定。     

D_n类有限表示型自入射代数的不可分解模,(Ⅰ):两角代数

本文结果:(1)确定了 D_n 类两角代数(two-cornered algebra)的不可分解模结构.(2)给出了不可分解模的 Loewy 因子和 socle 因子的计算公式.(3)证明了不可分解模由其 Loewy 因子,socle 因子二者之一唯一确定;还证明了,非单的不可分解模由其 top 与 socle 唯一决定.     

D_n类有限表示型自入射代数的不可分解模,(Ⅰ):两角代数

本文结果:(1)确定了 D_n 类两角代数(two-cornered algebra)的不可分解模结构.(2)给出了不可分解模的 Loewy 因子和 socle 因子的计算公式.(3)证明了不可分解模由其 Loewy 因子,socle 因子二者之一唯一确定;还证明了,非单的不可分解模由其 top 与 socle 唯一决定.     

D_n类有限表示型自入射代数的不可分解模(Ⅱ):三角代数

本文是[16]继续。(1)确定了D_n类标准三角代数?的不可分解模结构;(2)给出了不可分解模的Loewy因子和Socle因子的计算公式;(3)当?的周斯为τ~(2n-3)s(s≥1)时,证明了不可分解?-模分别由Loewy因子,Socle因子,top和Socle唯一确定;(4) 当?的周期为τ~(2m-1)(n=3m)时,除一种例外情况外,不可分解?-模仍然分别由Loewy因子,Socle因子唯一确定,对这种例外情况也作了详细讨论。     

关于有限表示型平凡扩张的不可分解模

设T(A)=A(?)D(A)是有限表示型的平凡扩张代数,我们证明:(1)不可分解T(A)-模由top和socle唯一确定;(2)不可分解T(A)-模由Loewy因子唯一确定,socle因子唯一确定。     

外代数上有线性周期自由分解的不可分解模的表示矩阵

本文主要是受了Eisenbud的启发,在其研究的基础上进一步研究了外代数上有线性周期自由分解的不可分解模的表示矩阵,并给出了其表示矩阵的几个较好的形式.     

自入射代数的不可分解模由其合成因子决定的充分必要条件

本文利用有限表示型自入射代数的分类理论和覆盖方法,得到了自入射代数的不可分解模由合成因子决定的充分必要条件.     

投射Schur模与合成因子

本文用不可分解投射Ｓｃｈｕｒ模研究并刻划了有限型自入射代数的不可分解模由合成因子决定的条件。     

Virasoro代数的一类一致有界模

给出了Virasoro代数的一类一致有界不可分解权模的分类,即分类了这样的不可分解模,其合成因子或者都是中间模A_(0,0)的合成因子,或者都同构于中间模A_(a,b)(其中a(?)Z或b≠0,1)．     

根平方为零的代数的不可分解模由合成因子决定的条件Ⅰ

本文对A_n型根平方为零的代数给出了其不可分解模由合成因子决定的一个充分必要条件.     

关于p-可除kG-模的一些结论（英文）

本文研究了p-可除kG-模,这是一类由群阶的素数因子来控制的模类.利用Heller算子,证明了n次Heller算子置换非投射不可分解p-可除kG-模的同类;利用模的诱导和限制方法,证明了若H是G的强p-嵌入子群,则Green对应建立了不可分解p-可除kG-模的同构类与不可分解p-可除kH-模的同构类之间的一一对应.推广了不可分解相对投射kG-模上的Green对应.     

广义Witt代数$W(2, 1)$的投射不可分解模和Cartan不变理

研究了特征为2的代数闭域上广义Witt代数$W(2,\mathbf{1})$的 投射不可分解模, 给出了特征标高度$ht\chi\leq 0$的所有投射不可分解模同构类的代表元和Cartan不变量. 并且进一步讨论了既约包络代数$u(W(2,\mathbf{1}),\chi)$ 的表示型.     

剩余格的弱布尔积表示

在剩余格L中,首先证明了因子同余是由布尔元所唯一生成的,继而证明了由B(L)的素滤子诱导的商代数是直不可分解的。其次,给出了剩余格L的弱布尔积表示,并证明了伴随表示的等价性。最后,证明了剩余格L的序素谱与其stalks的素谱基数和序同构。     

根平方为零的代数的不可分解模由合成因子决定的条件Ⅱ

本文继续[1],给出了格式的节连通分支为A_n和D_n型Dynkin格式的根平方为零的代数的不可分解模由其合成因子决定的充要条件.     

Tame 遗传代数导出的 Lie代数

设A是有限域k上的有限维tame遗传代数,X,Y,M是有限生成A模,如果X,Y不可分解,证明了存在Hall多项式gMXY.设L(A)是以有限生成不可分解模为基的自由Abel群,则L(A)是退化Ringel-Hall代数(A)1的Lie子代数,设L′(A)是L(A)的由单模生成的Lie子代数,m是齐次正则单模的长度,证明了当M不可分解且m不整除M的长度时,［M］∈L′(A).     

带自同构箭图在有限域上的表示

设F_q是一个含有q个元素的有限域且κ=F_q是它的代数闭包.设Q是一个带有自同构σ的箭图且■(Q,σ;q)是对应的F_q-代数,本文主要利用箭图Q在域κ上的F-稳定表示研究■(Q,σ;q)-模,并且给出不可分解■(Q,σ;q)-模同构类个数的若干多项式.特别地,本文将引入σ-绝对不可分解■(Q,σ;q)-模的概念.当Q是仿射箭图时,给出具有给定维数向量的σ-绝对不可分解■(Q,σ;q)-模同构类个数的公式.     

量子代数模的张量积与不可分解模

令M是Z[v]的由v-1和奇素数p生成的理想,U是A=Z[v]M上相伴于对称Cartan矩阵的量子代数.k是特征为零的代数闭域,A→k(v(?)ξ)是环同态.U_k=U(?)_Ak,u_k是U_k的无穷小量子代数.令ξ是1的p次本原根.本文证明了:若有限维可积U_k模M,V中至少有一个是内射模,或者M,V中有一个模作为u_k模是平凡的,则有U_k模同构M(?)V≌V(?)M.我们还证明了:若有限维可积U_k模V作为u_k模是不可分解的,有限维可积U_k模M是不可分解的,且M|_(uk)是平凡的,则V(?)M是不可分解U_k模.令V和M是有限维可积U_k模,作为u_k模是同构的且具有单基座,本文证明V和M作为U_k模也是同构的.由此得到:不可分解内射u_k模提升为U_k模是唯一的.     

Tame遗传代数导出的 Lie代数

设Ａ是有限域ｋ上的有限维ｔａｍｅ遗传代数,Ｘ,Ｙ, Ｍ是有限生成Ａ模,如果Ｘ,Ｙ不可分解,证明了存在 Ｈａｌｌ多项式ＧＭＸＹ．设 Ｌ（Ａ）是以有限生成不可分解模为基的自由 Ａｂｅｌ群,则 Ｌ（Ａ）是退化 Ｒｉｎｇｅｌ－Ｈａｌｌ代数 Ｈ（Ａ）１的 Ｌｉｅ子代数,设 Ｌ’（Ａ）是 Ｌ（Ａ）的由单模生成的 Ｌｉｅ子代数,ｍ是齐次正则单模的长度,证明了当 Ｍ不可分解且ｍ不整除 Ｍ的长度时,［Ｍ］∈ Ｌ’（Ａ） ｚ Ｑ．     

具有三角分解可解李代数的表示

本文研究具有三角分解可解李代数和它的表示,探讨了具有三角分解可解李代数是广义限制李代数 的条件,对于某些 Ｓ ∈ Ｍａｐ（Ｂ,Ｆ）,在ｕ　ｓ（Ｌ,Ｓ）－模的范畴里,确定了不可约模和主不可分解模,并 对ｕ　ｓ（Ｌ,Ｓ）的块进行了描述．     

具有三角分解可解李代数的表示

本文研究具有三角分解可解李代数和它的表示,探讨了具有三角分解可解李代数是广义限制李代数的条件,对于某些s∈Map(B,F),在uφ2(L,S)-模的范畴里,确定了不可约模和主不可分解模,并对upuφ2,L,S)的块进行了描述.