复合材料单层板非弹性主方向的裂纹尖端应变能释放率

本文研究线弹性正交异性复合材料单层板非弹性主方向的断裂问题.推出了非弹性主方向坐标系和弹性主方向坐标系的特征根和柔度系数的变换公式.将裂纹尖端应力与位移代入应变能释放率的基本公式,得到了在斜对称载荷作用下,用弹性主方向坐标系的工程参量表示的裂纹尖端应变能释放率的计算公式.     

空间形式中具有三个不同主曲率的极小Willmore超曲面

本文研究了空间形式中关于Willmore超曲面.从2-型旋转超曲面出发,通过计算2-型旋转超曲面的第一基本形式和第二基本形式,运用活动标架的方法,获得了超曲面是极小Willmore超曲面的等价条件,构造了空间形式中一类具有三个不同主曲率的极小Willmore旋转超曲面的新的例子.     

关于Poincaré-Hopf的奇点指数公式

在一般的文献中,Poincaré-Hopf的曲面奇点指数公式的证明需要利用Euler的曲面示性数公式.本文将通过微分方程的定性方法,直接证明Poincaré-Hopf的奇点指数公式,然后作为简单的应用可得到Euler的曲面示性数公式.     

静电场理论中微分几何方法的一个应用

引用微分几何的方法导出了静电场中曲面导体表面附近场强的法向分量的法向变化率与曲面两个主曲率的关系式,并作为特例,导出了静电场理论的一个众所周知的经典公式.     

双三次Bézier曲面片的光滑拼接

本文根据曲面的总曲率和平均曲率推导出双三次Bézier曲面片拼接的C2连续条件.     

弹性动力学的通解

本文从分析含时矢量的Stokes-Helmholtz分解着手,给出了均匀各向同性介质中弹性动力学Lamé方程的通解.     

基于精确Cosserat模型的螺旋杆稳定性分析

弹性杆的螺旋线平衡问题在DNA、纤维、海底电缆和输油管线等方面具有应用背景.Kirchhoff动力学比拟是分析弹性细杆平衡稳定性的有效方法.Kirchhoff模型中包括中心线无拉伸变形和截面无剪切变形的基本假定与生物大分子等软物质的实际状况有较大差异.基于精确Cosserat模型,考虑中心线的拉伸压缩变形和截面剪切变形,以及剪切变形引起杆中心线转动导致切线轴相对截面法线轴的偏离,以Euler角表达截面姿态,建立圆截面弹性杆的动力学普遍方程.在静力学范畴内讨论螺旋线平衡状态的Liapunov稳定性和Euler稳定性问题,导出稳定性条件及轴向力和扭矩的Euler临界值.证明螺旋杆平衡的静态Liapunov稳定性和Euler稳定性条件是动态Liapunov稳定性的必要条件.     

活动标形及其在点啮合齿轮传动误差分析中的应用

活动标形法的论述首推苏步青译，佐佐木重夫著《微分几何学》，还有的著作从外微分形式引入活动标形,本文论证取曲面的正交曲率网为参数网时，曲面论的基本公式就是活动标形的微分形式，并用其分析了点啮合齿轮传动误差．     

Lorentz-Minkowski空间中给定主曲率函数的旋转超曲面

给出(n,1)型orentz-Minkowski空间中给定主曲率函数的旋转类空超曲面的位置向量场,通过计算超曲面的主曲率,证明了这类超曲面的存在性.     

双曲空间形式中具有常平均曲率的超曲面(英文)

本文研究了双曲空间形式H~(n+1)(—1)中具有常平均曲率及两个离散主曲率(其中一个主曲率是1-重)的完备连通可定向的n-维超曲面M~n.利用活动标架,得到如果M~n的基本形式的模长满足刚性条件(1.3),那么M~n同构双曲柱面.     

三角Bézier曲面和四边Bézier曲面之间的相互转化

Bézier曲面有两种不同的形式：三角Bézier曲面和四边Bézier曲面,它们有着不同的基底和不同的几何拓扑结构,但是它们也有很多共同的性质,因此三角Bézier曲面和四边Bézier曲面之间的相互转化就成为CAGD里一个重要研究课题．在本文中,我们用函数复合的方法实现两者之间的相互转化．被复合的两个函数,一个用Polar形式表示,另一个用常见的Bernstein基形式表示．     

R~6中的Laguerre等参超曲面的分类

若超曲面的Laguerre形式为零且Laguerre第二基本形式的特征值(称为Laguerre主曲率)为常数,则称超曲面为Laguerre等参超曲面.对R~6中的Laguerre等参超曲面进行了研究,得到了分类定理.     

E^3中曲面的无穷小Bonnet Ⅱ—等距

本文研究欧氏空间E~3中曲面M的无穷小O.BonnetⅡ-等距变形(简称BⅡ-等距)。所谓BⅡ-等距变形是指保持曲面的两主曲率和第Ⅱ基本形式都不变的变形。允许非平凡的这种变形的曲面称为BⅡ曲面。文中按M的Gauss曲率K为零与否(或可展与否)分两种情况讨论。定理1给出非可展曲面为无穷小BⅡ曲面的充要条件:定理2分别对柱面、锥面与切线曲面共三种情况详尽地讨论了可展曲面的无穷小BⅡ-等距变形以及它的自由度。     

R~(n+1)中常高阶平均曲率超曲面

本文给出了Rn+1中超曲面的一些积分公式,并利用这些积分公式得到了以球面为边界的常高阶平均曲率超曲面的一些唯一性结果.     

Dupin超曲面的主曲率的重数

作者证明了如下结果 :设M是空间形式的闭定向Dupin超曲面 ,其截面曲率为正 ,M至少有两个不同主曲率 .如果除最小 (或最大 )主曲率外 ,M的其余主曲率均为常数 ,则最小 (或最大 )主曲率的重数大于 2 .     

de Sitter空间中介于两个平行伪球面之间的类空超曲面

本文利用广义极大原理证明了de Sitter空间中介于两个平行的、同侧的n维伪球面之间的完备常平均曲率类空超曲面一定是伪球面.对于常高阶平均曲率的完备超曲面,当截曲率有下界时,也有相应的唯一性结果.     

关于$M^2_k\times \mathbb{R}$中以圆为边界的常平均曲率曲面的稳定性

乘积空间$M^2_k\times \mathbb{R}$中的常平均曲率曲面具有全纯的广义Hopf形式. 利用这一形式证明了以圆为边界的稳定常平均曲率拓扑圆盘一定是旋转不变的球面盖$S^2_H$或$D^2_H$.     

高维旋转曲面

本文考虑欧氏空间中一种余一维的高维旋转曲面,通过发展出一种全新的复合映射、维数分解与分块矩阵递推法,我们系统性地研究了同它的面积和曲率有关的一系列问题.当母函数是多元函数时,这种高维旋转曲面的概念尚属首次提出.我们给出了这种高维旋转曲面的面积公式以及它的一些简单应用.我们发现:在任一直径方向上,单位球面的面积分布和低一维单位球体的体积分布完全相同,并且当维数趋于无穷时它们的密度函数的极限都是狄拉克函数.通过研究相应面积泛函的变分问题,我们得到了所谓的极小旋转曲面方程.我们证明了:满足极小旋转曲面方程的母函数对应的旋转曲面的平均曲率等于零.这种极小旋转曲面方程推广了传统的极小曲面方程,并且为非参数极小曲面理论提供了新的更一般的研究框架;通过计算径向对称解对应的常微分方程,我们研究了它的一些简单的特解.我们也简单讨论了相应的预定平均曲率和预定高斯曲率问题.     

中曲率大于零的非凸曲面

本文研究了曲面的曲率问题.利用积分几何方法和旋转曲面性质,构造出一个欧氏空间R3中紧致光滑的中曲率H大于零的非凸曲面,并得到了关于紧致光滑曲面曲率的几个不等式.     

单位球中完备超曲面的一个刚性定理

本文研究了单位球中的数量曲率满足r=aH+b的完备超曲面的问题.利用极值原理的方法,获得了超曲面的一个刚性结果,推广了这一类具有常中曲率或者常数量曲率超曲面的结果.