关于Poincare—Hopf的奇点指数公式

在一般的文献中，Poincare-Hopf的曲面奇点指数公式的证明需要利用Euler的曲面示性数公式。本文将通过微分方程的定性方法，直接证明了Poincare-Hopf的奇点指数公式，然后作为简单的应用可得到Euler的曲面示性数公式。     

关于Morse对度量传递性的猜想

度量传递性蕴含拓扑传递性为一已知的结论,然而,反之如何,则是一个没有得到解决的问题,在1946和1973年,Morse曾先后两次提到这个问题,并猜想说:对于解析系统或具有某种光滑性的系统,上述逆定理恐怕是对的,本文对几乎处处解析的C^∞系统否定了Morse的猜想,而对二维环面上的解析系统证实了他的猜想是正确的。     

常微分方程的Gear差分方法收敛性的充要条件

(一)引言 设m个未知函数的一阶常微分方程组 dy~i/dx=f~i(x,y~1,y~2,…,y~m)(i=1,2,…,m)和初始条件 y’(x_0)=y_0~1,y~2(x_0)=y_0~2,…,y~m(x_0)=y_0~m。以下,我们将用熟知的向量记号,把上述微分方程组和初始条件分别写成     

对Birkhoff猜想的一个解答

<正> 1)在动力系统的研究中,G.D.Birkhoff最先引进了回复运动的概念,并且构造了微分方程的例子,说明回复运动不同于几乎周期运动。不过,这些例子(包括后来Markhoff的例子)都是不解析的.为了想说明回复运动的概念是自然而不是矫揉造作的,Birkhoff希望作出一个解析的微分方程,使得它有回复而非几乎周期的运动;他猜想这种系统是存在的。十七年之后,到1929年,P.Franklin再一次提到这个问题.在1949年,B.B.提出在动力系统中寻找这种运动;认为它可能提供寻找所需微分方     

某些时滞微分方程解的渐近性质

本文证明了Bernfeld和Haddock在1976年一次非线性系统及其应用的国际会议上提出的一个猜想:时滞方程 x’(t)=-x^1/3(t)+x^1/3(t-r)(时滞r>0)的每个解当t→∞时趋于一常数是正确的,而且得到了更为广泛的结果,即文中定理1—3。     

某些不动点定理和非耗散系统的周期摄动

本文首先证明了几个带边条件的不动点定理,它们不同于常见的压缩映射原理。然后我们利用它们去证明某些有趣的非耗散的周期微分方程调和解的存在性。     

关于Poincaré-Hopf的奇点指数公式

在一般的文献中,Poincaré-Hopf的曲面奇点指数公式的证明需要利用Euler的曲面示性数公式.本文将通过微分方程的定性方法,直接证明Poincaré-Hopf的奇点指数公式,然后作为简单的应用可得到Euler的曲面示性数公式.     

在共振点的非线性振动

考虑微分方程d²x/dt²+g(s)=p(t),其中g(x)∈C¹(R);P(t)∈C(R)是2π周期函数。本文在假定g(0)=0,m²≤g′(x)≤(m+1)²,m为非负整数的情形下,比较完整地解决了方程(1.1)的2π周期解的存在问题。     

扭转弯曲定理和它的一个应用

本文对解析映射证明了一个不动点定理(称为扭转弯曲定理),其中弯曲条件取代了经典扭转定理(参考Ding W.Y.,A generalization of the Poincare-Birkhoff theorem,Proc.Amer.Soc.,1983,88:341-346)中的保面积条件;然后用本文的扭转弯曲定理证明了一类耗散的Duffing方程拥有高阶的次调和解.