一类具有平行平均曲率和有限全曲率的完备子流形

本文把Berard P.,do Carmo M.,Santos W.在1998年所得的结果,分别推广到局部对称的Cartan-Hadamard流形中具有常平均曲率和有限全曲率的完备超曲面,以及球面上具有平行平均曲率和有限全曲率的完备子流形.     

全脐子流形的一个特征

１９７４年Ｍ．Ｏｋｕｍｕｒａ证明［１］：设Ｍｎ（ｎ≥３）为ｎ＋１维单位球面Ｓｎ＋１的紧致常平均曲率超曲面，若其第二基本形式的模长平方则Ｍｎ为全脐超曲面，其中Ｈ为平均曲率．本文目的是把限制常数改为，而且对于余维数大于１的情况也有类似的结果．     

类拟的Euler公式

经典的欧拉公式描述了两曲面交线的曲率和曲面的法曲率以及曲面夹角之间的关系。本文给出了R3中曲面的法曲率的欧拉公式的简单证明。并得到一个关于曲面交线曲率及曲面测地曲率的类似的欧拉公式。     

中曲率大于零的非凸曲面

本文研究了曲面的曲率问题.利用积分几何方法和旋转曲面性质,构造出一个欧氏空间R3中紧致光滑的中曲率H大于零的非凸曲面,并得到了关于紧致光滑曲面曲率的几个不等式.     

常曲率空间中的具有共形第二基本形式的子流形

以把调和态射看作等距浸入的单位法投影的问题为背景,研究了具有共形第二基本形式的子流形,论证了具有共形第二基本形式的高维子流形,一般不是由极小点和全脐点构成.这和曲面的情形形成了鲜明的对照.也给出了常曲率空间中具有平行中曲率的奇数维子流形的一个完全分类.     

常曲率空间中的具有共形第二基本形式的子流形

以把调和态射看作等距浸入的单位法投影的问题为背景,研究了具有共形第二基本形式的子流形,论证了具有共形第二基本形式的高维子流形,一般不是由极小点和全脐点构成,这和曲面的情形形成了鲜明的对照。也给出了常曲率空间中具有平行中曲率的奇数维子流形的一个完全分类。     

三维空间形式中紧致常平均曲率曲面拓扑型的曲率特征

把陈省身教授关于三维球空间中紧致常平均曲率球面拓扑型的曲率特征的研究,以及浙江大学水乃翔教授等人关于环面的相应研究,扩展到一般三维空间形式中任意紧致定向常平均曲率曲面拓扑型的曲率特征的研究.证明了曲率为k的三维空间形式中的紧致定向常平均曲率曲面M为拓扑球面的充要条件是k+H2-K=0,M为拓扑环面的充要条件是k+H2-K＞0,M的亏格为g(≥2)的充要条件是k+H2-K的零点个数为8(g-1),其中H和K分别为M的平均曲率和Gauss曲率.前两个结果分别推广了陈省身和水乃翔等人的结果.     

正曲率空间形式中超曲面的全脐性与高阶平均曲率

本文研究正曲率空间形式S~(n+1)(c)(c0)中紧致的闭的等距浸入超曲面M~n的全脐性质和高阶平均曲率,所得结果改进和推广了这方面最近有关定理.     

复二维空间形式中曲率椭圆是圆的辛临界曲面（英文）

本文研究了复二维空间形式中曲率椭圆是圆的辛临界曲面.利用活动标架法,获得了这类曲面是极小曲面的结果,丰富了辛临界曲面的内容.     

Dirac-Witten算子特征值的下界估计

在某些条件下,我们获得了Lorentzian流形中紧致spin类空超曲面（无边或带边）的Dirac-Witten算子特征值的一个优化下界估计.该估计依赖于超曲面的数量曲率、平均曲率以及旋量诱导的能量动量张量.在极限情形下,我们发现类空超曲面或者是极大的且具有正数量曲率的Einstein流形,或者是具有非零常平均曲率的Ricci平坦流形.     

双三次Bezier曲面片的光滑拼接

本文根据曲面的总曲率和平均曲率推导出双三次Bezier曲面片拼接的C^2连续条件。     

子流形的测地曲率

该文研究了黎曼齐次空间G/H中子流形M~p和子流形N~q的交M~p∩gN~q的测地曲率,其中g∈G为等距群,并把M~p∩gN~q的第二基本形式表示成M~p和N~q的测地曲率以及它们之间的夹角的组合.     

双曲空间形式中具有常平均曲率的超曲面(英文)

本文研究了双曲空间形式H~(n+1)(—1)中具有常平均曲率及两个离散主曲率(其中一个主曲率是1-重)的完备连通可定向的n-维超曲面M~n.利用活动标架,得到如果M~n的基本形式的模长满足刚性条件(1.3),那么M~n同构双曲柱面.     

关于Minkowski空间的子流形

利用Ｆｉｎｓｌｅｒ法曲率Ａ、Ｌａｎｄｓｂｅｒｇ曲率Ｌｙ、法切曲率Ｆｙ、Ｂｅｒｗａｌｄ联络Ｄ以及第二基本形式Ⅱ_ｙ，研究Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间中的子流形、子流形的旗曲率与李齐曲率．     

具有平行平均曲率向量子流形的曲率估计与稳定性

本文估计空间形式中具有平行平均曲率向量子流形上共形度量的数量曲率上界,并利用其研究了具有常平均曲率超曲面的稳定性．     

三维空间形式中紧致常平均曲率曲面拓扑型的曲率特征

把陈省身教授关于三维球空间中紧致常平均曲率球面拓扑型的曲率特征的研究,以及浙江大学水乃翔教授等人关于环面的相应研究,扩展到一般三维空间形式中任意紧致定向常平均曲率由面拓扑型的曲率特征的研究．证明了曲率为ｋ的三维空间形式中的紧致定向常平均曲阜曲面Ｍ为拓扑球面的充要条件是 ｋ＋ Ｈ２－ Ｋ＝０, Ｍ为拓扑环面的充要条件是 ｈ＋ Ｈ２－ Ｋ＞ ０, Ｍ的亏格为ｇ（≥２）的充要条件是ｋ＋ｈ２－Ｋ的零点个数为８（ｇ－１）,其中Ｈ和Ｋ分别为Ｍ的平均曲率和Ｇａｕｓｓ曲率．前两个结果分别推广了陈省身和水乃翔等人的结果．     

双曲空间形式中的全脐超曲面与高阶平均曲率

本文研究了双曲空间形式中等距浸入的紧致无边超曲面的全脐性质和高阶平均曲率.利用高阶平均曲率积分估计的方法,获得了一个新的定理,改进了这个研究方向上有关的最近结果.     

L2调和形式与具有常平均曲率的稳定超曲面

设M为(n 1)维流形Ⅳ中完备、非紧、定向的、具有常平均曲率H的强稳定超曲面,文中证明了若Ⅳ的双Ricci曲率沿M不小于-n^2H^2,则M上不存在非平凡的L^2调和1-形式．     

常平均曲率超曲面的曲率估计与稳定性

本文估计了空间形式Ｎ^ｎ＋１（ｃ）中常平均曲率超曲面上共形度量的曲率上界,并用其研究了Ｎ^ｎ＋１（ｃ）中常平均曲率超曲面的强稳定性．     

关于复射影空间的常平均曲率的实超曲面

本文研究了复射影空间的常平均曲率的实超曲面关于Ricci曲率、截面曲率、第二基本形式长度平方的量子化现象,得到了关于Ricci曲率、截面曲率、第二基本形式长度平方积分不等式以及相应的Pinching定理,推广并改进了已有结果.