ON MEAN CURVATURES OF A PARALLEL CONVEX BODY

In this article, we obtain some results about the mean curvature integrals of the parallel body of a convex set in R^n. These mean curvature integrals are generalizations of the Santalo＇s results.     

外平行凸体的平均值

本文研究了外平行凸体Kρ在任意(n-r)维平面上的正交投影( Kρ)′n-r,利用K的均质积分,得到了( Kρ)′n-r的面积平均值,体积平均值以及平均曲率的任意阶积分的平均值.     

(p,q)-John椭球

本文主要研究(p,q)-John椭球.经典的John椭球和L_p John椭球均是(p,q)-John椭球的特殊情形.首先讨论(p,q)-John椭球的充分必要条件和连续性.得到了关于(p,q)-John椭球的不等式和包含关系,所得到的不等式和包含关系分别类似于Ball体积比不等式和John包含关系.     

平面Bonnesen型不等式

将用积分几何方法给出平面等周不等式以及Bonnesen型不等式,平面区域D的面积、周长、最大内接园半径及最小外接园半径的一些几何不等式的简单证明.     

平面两凸域的Bonnesen型对称混合不等式

本文利用积分几何中的Poincare运动公式和Blaschke运动公式估计平面上两域K_0和k_1的对称混合等周亏格△_2(K_0,K_1),得到了对称混合等周不等式和一些Bonnesen型对称混合不等式,其中一个不等式加强了Kotlyar的不等式.此外我们还得到了一些逆Bonnesen型对称混合不等式,其条件比著名的Bottema不等式的弱.     

R4中的Willmore泛函与包含问题

设∑为Euclid空间R4中的凸超曲面,其中曲率为H,我们得到了Willmore泛函∫∑H2dσ的一个几何下界估计．这个下界是一个涉及∑的面积、∑所界的凸体K的体积、以及K的．Minkowski均值积分的不变量．还得到了Euclid空间R4中一凸体包含另一凸体的充分条件．     

一类常宽"等腰梯形"

本文由对角线等于底边长的等腰梯形构造了一类新的常宽“等腰梯形”, 而著名的常宽凸集圆盘与Reuleaux 三角形为退化的特例. 我们还证明了关于这类常宽“等腰梯形” 面积的Blaschke-Lebesgue定理.     

两平面凸域的对称混合等周不等式

设K_k(k=i,j)为欧氏平面R~2中面积为A_k,周长为P_k的域,它们的对称混合等周亏格(symmetric mixed isoperimetric deficit)为σ(K_i,K_j)=P_i~2P_j~2-16π~2A_iA_j.根据周家足,任德麟(2010)和Zhou,Yue(2009)中的思想,用积分几何方法,得到了两平面凸域的Bonnesen型对称混合不等式及对称混合等周不等式,给出了两域的对称混合等周亏格的一个上界估计.还得到了两平面凸域的离散Bonnesen型对称混合不等式及两凸域的对称混合等周亏格的一个上界估计,并应用这些对称混合(等周)不等式估计第二类完全椭圆积分.     

具有平行中曲率向量曲面的某些结果

本文继承了 Hopf,Calabi,陈省身和邱成桐等人的思想,研究了浸入在(2+p)-维常曲率空间中具有平行中曲率向量和平坦法联络的曲面。本文的结果推广了 Klotz-Osser-man(推论1)和 Hopf-Almgrem-Calabi(推论2)的结果。     

关于凸闭曲面的无穷小Ⅱ等距

本文讨论三维欧氏空间 E~3中凸闭曲面的无穷小Ⅱ等距的变形问题。在某些较弱的(Gauss 曲率结合)条件下,给出了一个积分公式和定理(Theorem 3.1)。著名的古典结果——K.Voss 定理(Theorem3.2)是本文定理的特例。