一个混合元的最优最大模估计及超收敛估计

本文用[4]的混合元法求解二阶椭圆型方程误差的最优最大模估计.讨论的方法适用于Raviart-Thomas元,从而改进了[16],[17]的结果,达到最优.此外,还得到一个超收敛结果,并且对[1],[4]中提出的修正过程进行最大模分析,结果都是最优的.     

矩阵方程ATXA=C的双对称最小二乘解的最佳逼近

1引言根据矩阵分解理论求解线性矩阵方程的问题已经有多位作者研究([2],[3],[5]-[11]),比如文[6],[7],[9]基于GSVD、CCD方法给出了几个矩阵方程的最小二乘解以及方程(组)相     

■的解的稳定性

<正> 零解的稳定性,还没有一般解决的方法.许多研究工作者,都寻求保证解的稳定的充分条件.例如[1],[2],[3],[4]等等.事实上,要验证上述方法的条件是否满足,亦非常困难.如[1]要求已知方程的特征方程的根均具有负实部,因而必须验证 n 阶行列式(含 t)的不     

椭圆型问题一类广义差分法的L~2模误差估计

1.引 言 广义差分法作为处理偏微分方程的离散技术,能够保持质量,动量,能量等物理量的守恒.广义差分法（有些文献称为box method[3];finite volume element method[4],[5],[6]）利用在对偶剖分体积单元积分原始方程,并将近似解限制于某一有限元空间而得到离散方程.因此,它在局部区域保持了原始方程的物理守恒性和其他重要特性.从而被广泛地应用于数值求解数学物理方程,特别是计算流体力学和热传导问题[11]. 对广义差分法的研究已有许多文献,专著[10]有详细的介绍.早期的工作主要考虑标准的重心对偶剖分.近年来Cai et,al[4],[5],[6],在某些假定下对较一般的对偶剖分给出了能量模误差估计,Huang and Xi[9]去掉了文献[6]中的这些限制.Chou,Li[8]和Li,     

一类非线性抛物型方程的混合元方法及其误差估计

当前,混合元方法求解微分方程已广泛应用于椭圆边值问题,其理论分析也相当完善.在[1]—[2],[4]中,对线性椭圆问题的混合元方法进行了讨论,[5]对拟线性椭圆问题进行了理论分析.相对而言,关于发展型方程的混合元方法,特别是对非线性问题,其理论分析仍不够完善,缺乏统一的论述.本文对下列非线性抛物问题:     

具有鉴相特性为g(φ)=(1+k)sinφ/1+k cosφ的二阶锁相环路方程的定性分析

§1.引言 在文[1]中我们曾对具有正切鉴相特性的二阶锁相环路方程进行了定性分析。这样就对为什么具有正切鉴相特性的锁相环路没有失锁点及其快捕带是整个条形域:     

加罚N-S方程的有限元非线性Galerkin方法

非线性Galerkin方法是对耗散型非线性发展方程的一种数值解法,其空间变量不象一般Galerkin方法那样在线性空间上离散,而是在非线性流形上离散,所得逼近解在时间变量增大时可以更快地逼近其精确解.精细的理论分析可见[1],[2]等,在有限元逼近基础上将此方法应用到Navier-Stokes方程上的工作可参见[3],[4],这些文章主要针对速度与压力同时求解的混合元情形做了讨论.本文在[4]的基础上对加罚Navier-Stokes方程的一种非线性Galerkin方法的半离散和全离散有限元逼近格式分别进行了误差估     

加罚N-S方程的有限元非线性Galerkin方法

非线性Galerkin方法是对耗散型非线性发展方程的一种数值解法,其空间变量不象一般Galerkin方法那样在线性空间上离散,而是在非线性流形上离散,所得逼近解在时间变量增大时可以更快地逼近其精确解.精细的理论分析可见[1],[2]等,在有限元逼近基础上将此方法应用到Navier-Stokes方程上的工作可参见[3],[4],这些文章主要针对速度与压力同时求解的混合元情形做了讨论.本文在[4]的基础上对加罚Navier-Stokes方程的一种非线性Galerkin方法的半离散和全离散有限元逼近格式分别进行了误差估     

关于非线性双曲波动变分方程的动力学形式

受到[3],[4]和[5]的启发,本文对应于某种波动变分方程的弱解,给出了该方程的动力学 形式,此方程来源于长原子液晶运动双极链中的长波以及其它邻域的研究.     

一类非线性差分方程的整体收敛性

利用[5]中的证明方法给出了一类非线性差分方程整体收敛性的一个充分条件,并将[1],[5]中的结果推广到更为一般的情形.     

关于常系数线性偏微分方程组柯西問題解的弱漸近稳定性

<正> §1 关于抛物型方程及方程組解的漸近稳定性,曾有不少文献进行过討論.在[5]中給出了一阶双曲型方程組混合問題解的漸近稳定的充分条件.对于更为广泛的一类,即所謂按意义提法正确的方程組,我們在[7],[8]中分別对齐次与非齐次方程組柯西問題解的漸近稳定性給出了某些充分条件. 本文的目的在于討論意义下的双曲型組,以及所謂提法不正确的方程組的弱漸近稳定性.意义下的双曲型組,虽然包含在按意义提法正确的     

调频输入正弦锁相环路的定性分析

文献[1]对具有正切鉴相特性和调频输入的锁相环路方程及其推广的Linard方程作了系统的研究。本文利用类似于文献[1][2]所采用的传统的定性方法考虑了实践中常出现的两个具有正弦鉴相特性和调频输入的锁相环路方程 及 这里a>0,η>0,γ>0,β_1>0,β_2>0,Ω_M>0. 对于方程(Ⅰ)(Ⅱ),本文从数学上给出了周期为的周期解存在的充分条件;证明了当β_1→0,β_2→0时,周期解以原点为极限;以及当β_1,β_2足够小时,周期解的局部唯一     

拟线性正对称组具特征的边值问题

<正> 谷超豪在[1],[2],[3]中得到了拟线性正对称组边值问题的 C~ρ解的存在和唯一性定理.陈恕行在[4],[5]中讨论了拟线性对称双曲组的初边值问题.本文继[1]—[5],讨论拟线性正对称组的特征边值问题.     

抛物方程的一种广义差分法(有限体积法)

广义差分法自1982年被提出,至今已获得很大发展（见[1]或[10],这种方法在国际上被称为有限体积（元）法（见[8],[9]）,它的主要优点是保持物理量的局部守恒性.文[3],[5]分别将三角形网格上的椭圆型方程的广义差分法（有限体积法）（见[2],[4]）推广到抛物型方程.我们知道三角形网格与四边形网格是两种基本的分割空间区域的方法,实践上使用哪一种网格,要根据空间区域的几何形状而定.文[7],[6]讨论了一般四边形网上椭圆型方程的广义差分法.本文以抛物方程为模型,取试探函数空间为一般四边形剖分上的等参双线性元,检验函数空间为对偶剖分上的分片常数,导出了一种新的有效的广义差分算法（有限体积算法）,证明了半离散与全离散格式的最佳H1误差估计.遇到的主要困难是双线性形式a（uh,Πh＊uh）     

一类非线性抛物型方程整体解的存在性和衰减估计

本文讨论了一类拟线性抛物型方程初边值问题整体解的存在性和衰减性估计.所得结果改进并推广了文献[1],[3]和[7]的相应结果.     

二次系统极限环线的(3,1)分布

<正> 文[1],[2]指出:在有限部分具有两个奇点,在无穷远只有一个简单奇点,而且是鞍点情况下,二次系统可以至少出现四个极限环,且呈(3,1)分布结构.文[1]举出二阶细焦点方程,文[2]举出三阶细焦点方程,都用[?]扰动方法使极限环产生(3,1)分布结果.     

关于求最优分批问题的全部解

<正> 在文章[2],[3],[4],[5]中已对任何N>n>1及0≤δ≤1/2(以下总假设上列不等式满足)研究了最优分批问题的满足[2]中定理5.1的条件组     

增算子固有值问题的多重解

<正> §1.引言与基本引理 设P为Banach空间E中正规体锥,A:P→P为全连续算子,它单调增且Aθ>>θ.我们考虑固有值问题 λAx=x,λ∈([0,+∞),x∈P(1) 关于(1)的解的存在性及解的个数,已有不少讨论,例如参看文献[1],[6],[7],[12]等.众所周知,对较大范数的x,给Ax以限制,如A渐近线性,则常常导致出现多重解的情况(参看[1],[6],[7],[8],[9]等).本文研究(1)存在多重解的一些新的情     

极坐标方程的通式、特式与曲线的周期

对于曲线的极坐标方程,文[1]引进了通式、特式的概念,有效地解决了文[2]所指出的有关极坐标的问题.文[3],[4]为方便画图而引进了曲线周期的概念,然而出现了比较复杂的问题[5],因此文[1]主张舍弃这个概念,但是用文[1]的方法解决极坐标画图问题仍然感到不便.     

噪声数据拟合与谱估计的极大互息原理

§1.引言由于极大熵方法的 AR 拟合和谱估计不考虑观测数据中噪声的影响,许多实际问题的谱分析和模型拟合效果不好.近年来[1]—[4],[12],[13]讨论了观测