极座标讨论

本刊自从1964年第6期发表李希颜同志的文章《中学解析几何课中有关极坐标教学的几个问题》以后,又陆续发表了四篇文章[1—4]。这些文章对极坐标中的某些问题做了讨论。如怎样判断曲线的对称性(文[1]),怎样利用曲线的对称性和曲线的周期性作出方程的图象(文[2]、[3])等,但这个问题并未得到彻底解决(文[4])。又如,什么叫做曲线的方程和     

一类二元最值问题的代数换元解法

文[1]用极坐标法求解一类二元最值问题,具有普遍性,给人一种统一美的感受.但客观地讲,对于许多二元最值问题而言,用极坐标法并非最好,而用代数换元法效果会更佳.实际上,有的代数换元往往更能触及到问题的本质,从而就比三角换元法更简捷.本文通过文[1]、文[2]中的几个例题为例介绍如下,供同学们参考.     

对《极座标系下曲线的周期》的一点意见

《数学通报》1979年第4期发表了《极坐标系下曲线的周期》一文(以下简称《周期》),讨论了极方程曲线的周期,又对别人发表的三篇文章作了“评论”。这里我也对该文谈一点意见。 《周期》认为,“有了曲线周期这个概念及其判定法,再加上[2]中的结果,对于‘在极坐标情形下,根据曲线的对称性究竟描出哪一部分曲线上的点对称之后就能得到整个曲线’这个[2]中认为‘很不简单’的问题,就可得到完满而简单的回答”。这里所说的     

EI~n代数与*EI~n代数

为了更好地解决模糊概念的表示问题 ,文 [1]、 [2 ]引入了 AFS.代数和 AFS.结构。为了讨论AFS.结构的拓扑性质 ,本文在 [1]、 [2 ]的基础上 ,进一步讨论了 EIn 代数和 * EIn 代数的性质与结构。     

平面曲轴八缸V型内燃机二阶往复惯性力二轴平衡条件的直接推求及滑块平衡方案

文[1]曾用"四轴概念"进行分析.并得出了平面曲轴八缸V型内燃机二阶往复惯性力的平衡方案:文[2]又迂回地从前案简化出"二轴平衡"规则.本文系用"二轴概念"直接推出了跟文[2]完全符合"异途同归"的结果,并提出了"滑块平衡"方案.作为一个侧重于数学的附带收获,我们可能发现了一个新型曲线,被命名为"奇形四叶玫瑰花曲线".     

再谈微机辅助平面解析几何教学

本文是对文[1]的补充。在[1]中我们着重阐述了微机辅助平面解析几何中直角坐标方程的教学问题,现就平面解析几何中另两类方程——极坐标方程和参数方程的微机辅助教学问题,做进一步的探讨并提供一个实用的程序。 从教材内容和教学实践看,关于极坐标方     

一类二元最值问题的三角换元解法

文[1]介绍了利用极坐标求解一类二元最值问题的方法,确实有其可取之处,对于例1、例2这类问题,求解起来极为简便,但对于后面的几道例题,求解过程并不简便,求解过程中还用到了正切代换,有一些不太严密的地方,下面以文[1]例5为例加以说明,其他例题的求解也存在类似情况,不再一一指出.     

两类“滑动”轨迹问题的极坐标解法

本文结合多年的教学实践,探讨了文[1]中两类“滑动”轨迹问题的极坐标解法,笔者认为此法不仅思维过程和运算过程均可得到简化,而且配合了教学的进度,学生只要具备极坐标的知识就能加以应用。文中阐明的用参、消参的规律和技巧,在解决类似的轨迹问题中也同样适用。为此我们先建立一个公     

BE-代数上的模与半本原BE-代数

文[1]中引进了BE—代数以后,文[2]给出了这种代数的同态、同构定理,本文在[1]、[2]的基础上,把[5]中带算BCK—代数的概念加以抽象化,引进BE—代数上的模概念以及半本原BE—代数和BE—代数的Jacobson根,讨论这种模的一些基本性质,给出Jacobson根的表达式,证明了半本原BE—代数的结构定理。本文中BE—代数均指M(E):(E,·,1)为么半群。所用符号和术语同[1]、[2]、[3]、[4]。     

LAPLACE-STIELTJES变换所定义的函数在收敛半平面的零(R)级

文[5]以文[4]等为基础研究了 Dirichlet 级数在右半平面内的(R)级。文[6]进一步定义了零(R)级.文[7]又研究了准确零(R)级.本文在文[2]的基础上,引进 Laplace—Stieltjes 变换所定义的函数在收敛半平面零(R)级的概念,并得到了一些相应结果。考虑 Laplace—Stieltjes 变换所定义的函数     

广义的张量积Poisson函数的升阶问题

1 引言 文[2]讨论了Poisson函数的若干性质,及以Poisson函数表示的曲线的一种细分格式。而文[1]则对Poisson函数,Bézier函数作了一般的推广,引进了广义的Poisson函数。受文[1],[2]的启发,本文将讨论张量积形式下的相关结论。我们将会看到广义的张量积Poisson函数将不再局限于张量积形式。     

一类基函数的构造问题

对文[1]中给出的基函数作了改进,改进后的基函数不仅形式简单,而且具有良好的几何性质.然后引进多项式树的概念,从更广泛意义出发讨论了一类基函数的构造问题.给基函数的构造提供了一个直观的途径.     

数学教学要重视基本概念的深入理解

1忽视对基本数学概念的理解,是当前数学教学中的突出问题文[1]就问题解决提出了五个有待于研究的问题.其中第一个问题是问题解决如何科学地界定?第二个问题是问题解决同基础知识与基本技能有何关系?众所周知,问题解决是继     

正交半泛对角线拉丁方及其应用

J.Denes 和 A.D.Keedwell 在文献[1]中提出:“n 取什么值时,元素是 n~2个相邻自然数的 n 阶泛对角线幻方存在?”文[3—5]解决了 n≠6m+3(m≥1)时的存在性问题.本文引进半泛对角线拉丁方及等和性半泛对角线拉丁方的概念,并运用后者的正交偶于偏差分对称方阵,构造出泛对角线幻方.因 n~2个相邻自然数仅是构成 n 阶偏差分对称方阵数集的特例,因而本文连同[3—5]完全解决了上述问题.在泛对角线幻方存在的情形,拓广了构成它的数集.     

极坐标系下曲线周期的探讨

关于极坐标系下曲线的周期,文[1—2]都有过讨论。但是,他们不仅未给出判定周期的充要条件,而且周期定义本身也存在一些问题。事实正如文[3]所指出的“揭露周期概念的本质不是轻而易举的”。然而,极坐标系下我们所感兴趣的大量曲线都呈现某种     

两个指数型不定方程的整数解

1 关于方程5x-3y=2的整数解 方程见文[1],但文[1]的分析讨论出现了错误,所以这个方程的求解问题并没有解决.本文解决这问题.     

概周期通路的若干编码定理

<正> 概周期通路最初由[1],[2]文引进,那里解决了概周期遍历信源的信息稳定性问题,并且讨论了有限记忆通路的编码问题,得出了一定的结果,本文就企图利用[3]文的方法,对这种模型作进一步的探讨.本文的主要结果是将平稳通路逼历定理推广到概周期情形,我们发现,虽然平稳通路与概周期通路遍历定理在形式上有一定的差别,有的甚至不能推广,但这最终对编码定理没有影响.本文对通路的编码问题也作了一些整理,给出了一般的提法与特征数等概念并在此意义下作统一叙述.     

怎样学好数学概念——具体化

<正>在文[1]、[2]、[3]中我们分别谈了通过看"结构"、识"两向性"、抓"本质"等学好数学概念的方法.这里我们再介绍一种学好数学概念的方法.数学概念往往是抽象的,但又是具体的.只有作具体的理解,才算是真正地懂了;只有作"实在"的理解,才能在头脑中"活"起来.从具体到抽象,再从抽象到具体,循环不断,这就是我们认识的规律.具体化的过程,是抽象思维的再发现再深入.举例子、画图是具体化的     

有理插值(m/n)_f方程组的性质与作用

1引言 记Pn为次数不超过n的一元多项式函数类,约定零多项式的次数为-∞,即deg(0)=一∞;记Rm,n为分子属于Pm,分母属于Pn＼{0}的一元有理函数类.在[1-5]的基础上,文[6]引进了有理插值问题的(m-n)f方程组,其为经典(m/n)f方程组的一种等价变换.由于变换之后,使得参数之间地位相同,并且在个数上也与空间自由度一致,因此成为分析有理插值的一个有力工具.文[7]利用(m-n)f方程组,讨论了有理插值的基本特征,给出并证明了关于基本特征的基本关系定理.文[8]则在此基础上解决了有理插值的适定性问题.     

曲线拐点充分条件证明中的常见错误

文[1]给出了判别曲线拐点的两个充分条件,文[2]给出了一个充分条件,但三个定理的证明都是错误的.同时,文[1]的两个推论也是错误的.本文通过反例分析了其错因,并给出了文[1]中一个拐点充分条件的正确证明.