增算子固有值问题的多重解

<正> §1.引言与基本引理 设P为Banach空间E中正规体锥,A:P→P为全连续算子,它单调增且Aθ>>θ.我们考虑固有值问题 λAx=x,λ∈([0,+∞),x∈P(1) 关于(1)的解的存在性及解的个数,已有不少讨论,例如参看文献[1],[6],[7],[12]等.众所周知,对较大范数的x,给Ax以限制,如A渐近线性,则常常导致出现多重解的情况(参看[1],[6],[7],[8],[9]等).本文研究(1)存在多重解的一些新的情     

拟线性正对称组具特征的边值问题

<正> 谷超豪在[1],[2],[3]中得到了拟线性正对称组边值问题的 C~ρ解的存在和唯一性定理.陈恕行在[4],[5]中讨论了拟线性对称双曲组的初边值问题.本文继[1]—[5],讨论拟线性正对称组的特征边值问题.     

矩阵方程ATXA=C的双对称最小二乘解的最佳逼近

1引言根据矩阵分解理论求解线性矩阵方程的问题已经有多位作者研究([2],[3],[5]-[11]),比如文[6],[7],[9]基于GSVD、CCD方法给出了几个矩阵方程的最小二乘解以及方程(组)相     

各向异性网格下Bogner-Fox-Schmit元的超收敛

1引言 有限元超收敛的研究已有三十多年的历史,至今为止已取得了丰富的成果,可见[3],[18],[10],[6],[5]以及[17].1981年,陈传淼(见[2]345-372页)考虑了四阶板问题有限元解的超收敛性,得到了高一阶的超收敛结果.1995年,林群和罗平[8]用积分恒等式技巧再次研究这个问题,在均匀矩形网格的条件下,得到了更好的结论,有限元解与有限元插值函数之间的误差在H2范数下,有高二阶的超收敛.     

噪声数据拟合与谱估计的极大互息原理

§1.引言由于极大熵方法的 AR 拟合和谱估计不考虑观测数据中噪声的影响,许多实际问题的谱分析和模型拟合效果不好.近年来[1]—[4],[12],[13]讨论了观测     

一个退化的变分不等式的数值解

1.引言 稳态渗流自由边界问题大部可化为椭圆型变分不等式或拟变分不等式,其数值解已为不少作者所研究(参看[1],[2]及其文献)。某些轴对称问题则可化为另一类变分不等式一退化的椭圆型变分不等式。[3],[4]和[5]即用此法研究轴对称渗流井(水     

一类非线性四阶边值问题正解的存在性

利用锥拉伸和锥压缩不动点定理和上下解的方法,建立了一类四阶微分方程组奇异边值问题正解存在性与不存在性定理,推广了文[2],[3]的问题,进一步完善了文[2],[3]的相关结果.     

一阶拟线性非齐次偏微分方程存在整体光滑解的条件

在文献[1],[2]中讨论了一阶拟线性齐次偏微分方程 Cauchy 问题(1)(2)关于整体光滑解的存在性问题.文献[1]得到了λ_i=λ_i(u)时 Cauchy 问题(1)、(2)存在整体光滑解的充要条件;文献[2]进而得到了λ_i=λ_i(t,x,u)时 Cauchy 问题(1)、(2)存在整体光滑解的充要条件。本文将用[1]、[2]的思想方法,讨论一阶拟线性非齐次偏微分方程 Cauchy 问题     

一类非线性抛物型方程整体解的存在性和衰减估计

本文讨论了一类拟线性抛物型方程初边值问题整体解的存在性和衰减性估计.所得结果改进并推广了文献[1],[3]和[7]的相应结果.     

高阶非线性中立型微分方程的周期解

利用k-集压缩延拓理论 ,研究了一类高阶非线性中立型微分方程周期解的存在性 ,推广了文 [1 ],[2 ]的相应结果 .     

椭圆型问题一类广义差分法的L~2模误差估计

1.引 言 广义差分法作为处理偏微分方程的离散技术,能够保持质量,动量,能量等物理量的守恒.广义差分法（有些文献称为box method[3];finite volume element method[4],[5],[6]）利用在对偶剖分体积单元积分原始方程,并将近似解限制于某一有限元空间而得到离散方程.因此,它在局部区域保持了原始方程的物理守恒性和其他重要特性.从而被广泛地应用于数值求解数学物理方程,特别是计算流体力学和热传导问题[11]. 对广义差分法的研究已有许多文献,专著[10]有详细的介绍.早期的工作主要考虑标准的重心对偶剖分.近年来Cai et,al[4],[5],[6],在某些假定下对较一般的对偶剖分给出了能量模误差估计,Huang and Xi[9]去掉了文献[6]中的这些限制.Chou,Li[8]和Li,     

牛顿方法及最速下降法的简化

§1.牛顿方法的简化1948年首先提出用牛顿方法解一般的函数方程,其后他本人及其他很多人又做了一系列的工作.一般说或是方法典型(类似于叠代法)但敛速低(如[4],[1]等),或是敛速高但方法繁杂(如[3]及[6]).本节则用前者的典型方法证得后     

Convergence of a Conservative Difference Scheme for the Zakharov Equations in Two Dimensions

1.IntroductionTheZakharovequationsdescribephysicalphenomenainPlas,,,.112].TheglobalexistenceofaweaksolutionfortheZakharovequationswascollsideredbySulemandSulelnin[11].Theexistenceanduniquenessofasmoothsolutioninonedimensionareprovedprovidedthatsmoothinitialdataaredescribed.Forsmallinitialdata,theexistenceofaweaksolutionfortheZa,kharovequationsintwoandthreedimensionsisobtained.NumericalmethodsfortileZakharovequationsinonedimensionwereconsideredin[l],[2],[4],[5]and[10].Aspectralmethodisusedt…     

一类线性偏微分方程组的混合问题之解的唯一性

<正> §1.引言.具仅与一独立变数相依的系数的非规范线性偏微分方程组的(大体的)Cauchy 问题有较多的讨论(例如,见[1],[2],[3]).在[1]中 Rothe 证明了方程式     

广义Tricomi问题解的正则性

<正> 引言 关于蜕型线为非特征的二个自变量的二阶混合型方程的边值问题已有许多工作(见[1],[2]),但关于解的正则性,除[3,4]文外,还很少有所讨论.本文讨论了相当一般的蜕型线为非特征的二个自变量的二阶混合型方程的广义Tricomi问题的解的正则性.     

锁相环路方程分界线环的研究及数值计算

<正> 1.引言文[1],[2],[3]对几种锁相环路方程作了定性研究,本文着重研究无噪声混合锁相环路方程的分界线环,并给出了分界线参数值的近似值,这可供实际工作者参考.而关于混合锁相环路的结构及数学模型可参看[5]第三章.     

关于求最优分批问题的全部解

<正> 在文章[2],[3],[4],[5]中已对任何N>n>1及0≤δ≤1/2(以下总假设上列不等式满足)研究了最优分批问题的满足[2]中定理5.1的条件组     

奇异摄动问题的一类变分差分格式

本文讨论了奇异摄动二阶自伴常微分方程边值问题,采用有限元方法构造了一类变分差分格式,在对系数的光滑性假定很弱的情况下证明了一致收敛性.这类格式包括了[1],[3],[4]和[5]中讨论的格式.     

一类(μ,△,Υ)-系统的两套完全不变量

<正> (μ,△,γ)-系统的正则分类在A_n~2(n≥2)多面体同伦分类中有重要应用,见[1],[2],[3].文[4],[5],[6]和[2]通过确定系统的完全不变量对某些类型(μ,△,γ)-系统作了正则分类.本文采用类似的方法对另一类型(μ,△,γ)-系统作了正则分类,并且对由两条不同途径获得的两套完全不变量作了精确的比较.     

一个混合元的最优最大模估计及超收敛估计

本文用[4]的混合元法求解二阶椭圆型方程误差的最优最大模估计.讨论的方法适用于Raviart-Thomas元,从而改进了[16],[17]的结果,达到最优.此外,还得到一个超收敛结果,并且对[1],[4]中提出的修正过程进行最大模分析,结果都是最优的.