非线性发展方程解的渐近行为

本文讨论形如u′(t)∈A(t)u(t)+g(t),u(s)=x₀,x₀∈D(A(s))发展方程解的渐近性态。文中引进了发展方程积分解u(t)渐近指数稳定及渐近稳定概念,给出了积分解u(t)渐近稳定和渐近指数稳定的几个充分条件。     

认真当好一个医生

考虑如下具边界反馈时滞的粘弹方程ut(x,t)-Δu(x,t)+∫0tg(t-s)Δu(x,s)ds=0,x∈Ω,t>0,u(x,t)=0,x∈Γ0,t>0,?u /?v=∫0tg(t-s)/vu(s)ds-μ1ut(x,t)-μ2ut(x,t-τ),x∈Γ1,t>0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,ut(x,t-τ)=f0(x,t-τ),x∈Ω,0相似文献   

非线性双曲型方程的混合元方法

1　引　　言考虑下述非线性双曲型方程的混合问题:c(x,u)utt-.(a(x,u)u)=f(x,u,t),　　x∈Ω,t∈J,(1.1)u(x,0)=u0(x),　　x∈Ω,(1.2)ut(x,0)=u1(x),　　x∈Ω,(1.3)u(x,t)=-g(x,t),　　(x,t)∈Ω×J,(1.4)其中ΩR2是一具有Lipschitz边界Ω的有界区域,J=[0,T],0相似文献   

带耗散项的浅水波方程的整体边界稳定性

在[0,1]区间上研究带耗散项的浅水波方程由边界反馈引起的整体指数稳定性.在控制边界条件u(0)=u_x(1)=u_(xx)(0)=δu_(xxx)(1)-εu(1)u_(xx)(1)-(?)(u(1))=0之下,证明了解的H1整体指数稳定性和H4整体渐进稳定性.     

具有拟周期系数的schrodinger方程的可约化与平衡点的线性稳定性

对Schrodinger方程(A):iut-uxx+c(t)u=0u(t,0)=u(t,2π)=0,u(t,x)=∑∞n=1qn(t)n(x)进行讨论.n(x)是特征方程y″+λy=0y(0)=y(2π)=0中特征值对应的特征函数,c(t)=a+εc1(t),其中a是常数,c1(t)是以ω为频率的拟周期函数.直接判断方程的稳定性十分困难,把方程中的c(t)约化为常数,然后利用约化后的结果来判断方程(A)的平衡点的线性稳定性,方法简单实用.     

双重退化抛物型方程整体解的存在性和L~∞估计

文考虑双重退化抛物型方程ut=div(|u|r|u|m--2u)+A(u)带有零边界条件的初边值问题的整体解存在性,唯一性和解在t=0,∞处的L∞模估计.证明了当u0∈Lq(Ω)时,整体解u(t)满足估计‖u(t)‖∞≤C(1+t-λβ)(1+t)-β/M,‖(u(t)|r/(m-1)u(t))‖m≤C(1+t-μ)(1+t)-σ,t＞0,这里λ,μ,σ,M,β为依赖于m,q,N和r的适当正常数.     

具边界反馈时滞的粘弹方程的能量衰减(英文)

考虑如下具边界反馈时滞的粘弹方程ut(x,t)-Δu(x,t)+∫0tg(t-s)Δu(x,s)ds=0,x∈Ω,t0,u(x,t)=0,x∈Γ0,t0,?u /?v=∫0tg(t-s)/vu(s)ds-μ1ut(x,t)-μ2ut(x,t-τ),x∈Γ1,t0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,ut(x,t-τ)=f0(x,t-τ),x∈Ω,0tτ,其中Ω∈Rn(n≥1)是具C2类边界Ω的有界域.此外,g是所谓的"记忆核",μ1,μ2是两个实数,τ为时滞.在假设|μ2|μ1下,通过构造合适的Lyapunov函数,证明上述问题能量的一般衰减性,使得指数型衰减和多项式衰减仅仅是其特殊情况.     

半线性抛物型方程的双移动边界问题

本文运用Fourier方法和压缩映像不动点原理,证明了半线性抛物型方程的双移动边界问题 u_t=a~2u_(xx) F(x,t,u,u_x),(x,t)∈D_∞, u(l_1(t),t)=0,l_1(0)=0,t∈(0, ∞), u(l_2(t),t)=0,l_2(0)=l_0,t∈(0, ∞), u(x,0)=φ(x),0≤x≤l_0,φ(0)=φ(l_0)=0.解的存在唯一性,其中D_∞={(x,t)|l_1(t)相似文献   

具有阻尼的半线性波动方程解的衰减估计

研究具有阻尼的半线性波动方程的初边值问题u_(tt)-△u+βu_t=|u|~(p-1)u,x∈Ω,t>0u(x,0)=u_0(x),u_t(x,0)=u_1(x),x∈Ωu|_((?)Ω)=0,t≥0其中γ为正常数,Ω■R~n为有界域,当n≥3时,1相似文献   

热传导方程的有限元与边界积分方法

0 引言 设Ω是R~2中具有光滑边界гΩ的有界区域,Ω~cR~2\Ω.对任意实数T>0,记I[0,T].我们考虑如下初边值问题: u-Δu=f(x,t),(x,t)∈Ω~c×I, u(x,t)=0,(x,t)∈г×I, (0.1) u(x,0)=φ(x),x∈Ω~c. 现在我们引入一条嵌入Ω~c中的人工边界г_0(г_0可以是光滑的,也可以是不光滑的),г_0将Ω~c分为两部分:无界区域Ω_2;有界区域Ω_1,且假定suppfΩ_1,suppφΩ_1.用n=(n_1,n_2)表示г_0的单位外法向量.     

四阶奇异边值问题的正解

Using fixed point index theory, we study the existence of positive solutionsof the fourth order differential equation with some general boundary conditions, where g(t) is allowed to be singular at t=0 and/or 1. Our results significantly extend and improve many known results even for non-singular cases. An example is given to show how to apply our theorems.     

一类二阶常微分方程组边值问题的三个正解

在边值条件u1(0)=u′1(1)=u2(0)=u′2(1)=0下,研究并得到了二阶常微分方程组     

一类二阶四点边值问题正解的存在性

讨论二阶四点微分方程组边值问题u″+p(t)f(t,u(t),v(t))=0,0 t 1,v″+q(t)g(t,u(t),v(t))=0,0 t 1,u(0)=a1x(ξ1),u(1)=b1x(η1)v(0)=a2x(ξ2),v(1)=b2x(η2)如果函数f,g:[0,1]×[0,∞)×[0,∞)→[0,∞)是连续的,并赋予f、g一定的增长条件,利用Leggett-Williama不动点定理,证明了上述边值问题至少存在三对正解.     

具p-Laplace算子的四阶三点边值问题的两个正解

研究下列具有p-Laplace算子的四阶三点边值问题(p(u″(t)))″+a(t)f(u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=ξu(1),u′(1)=ηu′(0),(p(u″(0))′=α1(p(u″(δ))′,p(u″(1))=β1(p(u″(δ)),通过利用Avery-Henderson不动点定理,给出了边值问题存在至少两个正解的充分条件.     

具$p$-Laplace 算子的三点边值问题正解的存在性

本文用锥上的Krasnoselskii’s不动点定理研究了具有p-Laplace算子的三点边值问题:其中0<α,β<1,0<η<1且(?)p(z)=|x|p-2z,p>1．在f满足一定的增长条件下,得到方程正解的存在性．作为应用,给出两个例子．     

一类P-LAPLACIAN边值问题的多个正解

基于 Leggett-Williams在锥上的不动点定理研究两点边值问题(φp( u′( t) ) )′+ a( t) f ( u( t) ) =0　 t∈ ( 0 ,1 )u′( 0 ) =0 ,　αu′( 1 ) + u( 1 ) =0其中 α∈ R,a:( 0 ,1 )→ [0 ,+∞ ) ,f :[0 ,+∞ )→ R,p( z) =| z| p- 2 z,获得了保证正解存在的充分条件     

Stabilization of the Korteweg-de Vries-Burgers equation with non-periodic boundary feedbacks

We consider the Korteweg-de Vries-Burgers (KdVB) equation on the domain [0,1]. We derive a control law which guaranteesL ²-global exponential stability,H ³-global asymptotic stability, andH ³-semiglobal exponential stability.     

p-Laplacian算子方程在射线上多点边值问题三个正解的存在性

利用Avery-Peterson不动点定理,在射线上讨论了如下p-Laplacian算子方程多点边值问题,{(φp(u′))′(t)+q(t)f(t,u(t),u′(t))=0,0相似文献   

时间模上奇异m-点边值问题正解的存在性

运用Gatica,Oliker和Waltman锥上的不动点定理,在映射是减的条件下讨论时间模上的二阶非线性动力学方程m-点边值问题uΔΔ(t)+f(t,u(t))=0,t∈[0,1]Tu(0)=0,u(1)=∑m-2i=1αiu(ξi)正解的存在性.其中ξi∈(0,1)T,0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1,αi>0,0<∑m-2i=1αi 1.f(t,u)在u=0,t=0,u=∞是奇异的.