极大高阶交换子的端点估计

该文主要确立了当b∈BMO 时, 极大高阶奇异积分算子交换子T_{b, m}* 满足如下不等式 |{y∈Rⁿ:T_{b, m}*f(y)>λ}|≤C||b||^m_BMO∫_Rⁿ|f(y)|/λ (1+log⁺|f(y)|/λ)^mdy 且T_{b, m}* 在L^p(Rⁿ)(1 < p <∞上有界.     

广义Morrey 空间上带变量核的Littlewood-Paley 算子

该文给出了一类带变量核的抛物型Littlewood-Paley 算子g_Φ 在 广义 Morrey 空间L^p,ω(Rⁿ)上的有界性. 作为上述结果的应用, 得到了g_Φ 与 BMO 函数 b(x)生成的交换子[b, g_Φ]在L^p,ω( Rⁿ)上的有界性.     

Calderón-Zygmund分解的一种形式及其在算子内插中的应用

本文应用原子H~p(R~n)理论得到Calderón-Zygmund分解的一种形式,即对f(x)∈L^p(Rⁿ),p>1,及对任意00,有f(x)=g(x)+b(x),其中 应用这一结果给出了Fefferman和Stein关于H''(Rⁿ)和L^p(Rⁿ)之间算子内插定理及Coifman和Weiss关于H^p1(Rⁿ)和L^p2(Rⁿ)之间算子内插定理的简化证明,并推广了Strampacchia关于之间算子内插定理.     

一类多线性齐性算子的Hardy空间估计 *

证明了一类带齐性核的奇异积分算子的多线性算子是乘积空间L^p1×L^p2 ×…×L^pK(Rⁿ)到Hardy空间H^r(Rⁿ)和弱Hardy空间H^{r ,∞}(Rⁿ)的有界算子 .作为应用 ,获得了一类带齐性核的奇异积分算子交换子的L^p(Rⁿ)有界性 .     

由分数次导数所确定的L2(T)中的一元周期函数类在Lq(T)中的相对宽度

作者研究了相对宽度K_n(W₂^α(T), MW₂^β(T), L₂(T)), T=[0,2π], 确定了使等式K_n(W₂^α(T), MW₂^β(T), L₂(T))=d_n(W₂^α(T), L₂(T))成立的最小M值, 得到了相对宽度K_n(W₂^α(T), W₂^α(T), L_q(T))的渐近阶, 其中α≥β>0, 1≤q≤∞, K_n(., ., L_q(T)) 和 d_n(., L_q(T))分别表示Kolmogorov意义下L_q(T)尺度下的相对宽度和宽度, MW_p^α(T), 1≤ p≤∞, 表示有如下卷积表达式的2π 周期函数类, f(t)=c+(B_α* g)(t),c∈ R, B_α*g 表示 B_α 和g 的卷积, g∈L_p(T) 满足∫₀^2πg(τ)dτ=0 和||g||_p≤M, B_α∈ L₁(T) 有如下Fourier展开: B_α(t)=1/2π∑' _{k∈ Z}(ik)^-αe^ikt,∑^'表示去掉 k=0的项.     

可变核Marcinkiewicz积分交换子在Herz型Hardy空间上的有界性

该文研究由可变核Marcinkiewicz 积分和Lip_β (Rⁿ)(0 <β≤ 1)函数生成的交换子μ_{Ω, b}. 证明了当可变核Ω∈L^∞(Rⁿ)×L^r(S^n-1)(r≥1)$时, 交换子μ_{Ω, b}从Herz型Hardy空间到Herz空间的有界性. 同时建立了参数型Marcinkiewicz 积分的交换子μ^ρ_{Ω, b}在Herz型Hardy空间上的有界性.     

具临界指数及奇异性的双调和方程解的存在性

文中考虑了下面带奇异项的双调和方程 {?²u-μ/|x|^αμ =λg(x)μ+k(x)|μ|^q-2μ+|μ|^2*-2μ,x∈Ω, μ∈D₀^2,2(Ω), x∈∂Ω, 其中0∈Ω为R^N, N≥5中的有界区域, 0≤α, s < 4,2 < q < 2*(s) = 2(N-s)/N-4}, g(x), k(x) 为非负函数, 借助变分方法及嵌入映射D^2,2(R^N)→ L²*(R^N)的达到函数, 通过较精密的计算, 得到了上面方程解的存在性结果.     

关于多元函数最佳逼近精确阶的Timan问题

关于找一个充分必要条件使Ω^k(f,1/σ)L_p(Rⁿ)=O(A_σ(f)L_p(Rⁿ)),σ→∞,成立的Timan问题被解决.这个条件是Q^k(f,δ)L_p(Rⁿ)=O(Ω^k+1(f,δ)L_p(Rⁿ)),δ→0.     

关于2n-算子组(LA,RB)的Taylor谱

设A=(A_1,……,A_n)与B=(B₁,……,B_n)为Hilbert空间H上的交换算子,L_A=(LA₁),……,LA_n))当R_B=(R(B₁,……,RB_n)分别为对应的B(H)中的左乘和右乘算子组。本文的主要结果是它们的Taylor谱有 Sp(L_A,R_B)=Sp(A)×Sp(B),
Sp_e(L_A,R_B)=Sp_e(A)×Sp(B)USp(A)×SP_e(B), 而且当A,B为Fredholm时,成立ind(L_A,R_B)=ind(A)·ind(B*)。我们用解算子方程的方法来证明上述命题,而且对Banach空间时,也作了一些讨论。     

齐次乘子算子的交换子

记H^l={w∈C^∞(R^k\{0}):w是l次齐次函数),R^_(-a)(m)是Taylor级数余项算子的n重叠合:m=(m₁,…,m_n)∈Zⁿ,Z记非负整数的集,α∈(R^k)ⁿ,定义 其中a=(a₁,…,a_n),a_i,f∈(R^k), 主要结果如下: 1.证明了几个介于算子T_^R(-a)^{(m)_w(ξ)),(a,f})的类与多线性奇异积分算子的类之间的对等定理; 2.作为应用,算子及 的某些有界性结果被给出,其中Ω∈H⁰,|β|≤|m|,且,m_i≥1。     

一类积分方程的正解的存在性与可积性

讨论了与加权Hardy-Littlewood-Sobolev不等式有密切联系的一类积分方程：（？）证明了此类积分方程在L~（n（p-1）/（n-λ-β））（R~n）∩L~（q0）（R~n）中存在唯一的正解,并利用迭代技巧得到了正解的可积区间L~5（R~n）,s∈[min{qo,n（p-1）/（n-λ-β）},∞].     

粗糙核奇异积分交换子在Triebel-Lizorkin空间的有界性

应用核的分解,讨论了粗糙核奇异积分算子 Tf（x）=p.v.∫R^nΩ（x-y）/｜x-y｜^nf（y）dy 和BMO（R^n）函数b生成的交换子[b,T]的有界性．证明了当Ω∈L（logL）^2（S^n-1）时,[b,T]是Triebel—Lizorhn空间Fp^α,q（R^n）上的有界算子．     

齐次Morrey-Herz空间上广义Riesz变换

主要研究与二阶散度型椭圆算子L相伴的Riesz变换▽L-1/2"及其与BMO(Rn)函数生成的交换子,采用对函数进行环形分解的技术和对算子转化为相应的截断算子的方法,得出它们从MKp1,qα,λ(Rn)到MKp2,qα,λ(Rn)是有界的,从而推广了以前学者的结论.     

带非卷积位相的粗糙核振荡奇异积分算子的加权L^p估计

文研究一类位相较多项式更一般的振荡奇异积分算子．在积分核Ω∈Llog^＋L（S^n-1）的条件下,建立了该类算子在加权Lp空间的有界性．     

Lp-gradient estimates for the commutators of the Kato square roots of second-order elliptic operators on ℝn

Let L=-div(A▽) be a second-order divergent-form elliptic operator,where A is an accretive n×n matrix with bounded and measurable complex coefficients on Herein,we prove that the commutator [b,L1/2]of the Kato square root L1/2 and b with ▽b∈Ln(Rn)(n> 2),is bounded from the homogenous Sobolev space L1p(Rn) to Lp(Rn)(p-(L)     

广义分数次积分多线性交换子的端点估计

设函数b=（b1,b2,…,bm）和广义分数次积分L-a／2（0〈α〈n）,它们生成多线性算子定义如下 Lb -a/2 f = [bm …, [b2[b1, L-a/2]],…, ]f,其中m ∈ Z＋ , bi ∈ Lipβi （0 〈βi 〈 1）,其中（1≤i≤m）．将讨论Lb -1a/2。从Mp^q（Rn）到Lip（α＋β-n/ q） （ Rn ）和q^q （ Rn ）到BMO（Rn）的有界性．     

A-调和方程弱解的双权Caccioppoli型不等式

研究形如div A(x,u(x))=0的A-调和方程,证明了其弱解满足局部Aλr双权Caccioppoli型不等式.其中算子A:Ω×Rn→Rn满足如下条件:对于正常数0   

Oscillatory Strongly Singular Integral Associated to the Convex Surfaces of Revolution

Here we consider the following strongly singular integral T_(?,γ,α,β)f (x, t) =∫ _(R~n)e~[i|y|~(-β)]?(y/|y|)/|y|~(n+α)f (x - y, t - γ(|y|))dy,where ? ∈ L~p(S~(n-1)), p 1, n 1, α 0 and γ is convex on(0,∞).We prove that there exists A( p, n) 0 such that if β A( p, n)(1 + α), then T_(?,γ,α,β)is bounded from L~2(R~(n+1)) to itself and the constant is independent of γ. Furthermore,when ? ∈ C~∞(S~(n-1)), we will show that T?,γ,α,βis bounded from L~2(R~(n+1)) to itself only if β 2α and the constant is independent of γ.     

球面上等收敛算子的有界性

设Rⁿ 是n-维欧氏空间n≥3.用Ω_n表示Rⁿ 上的单位球面,对于函数f∈L（Ω_n）,E_N^δ（f）表示其Fourier-Laplace级数的δ阶Cesaro平均所决定的等收敛算子,其中,λ:=（n-2）/2,δ是熟知的临界指标.对于0<δ≤λ,令p₀:=(2λ)/（λ+δ）,本文主要证明了如下结果:     

单位圆到凸区域上的调和拟共形映照

设F（x）=p（x）e^ir（x）为单位圆周到约当凸曲线Γ上的保向同胚映照.本文证明:若ess inf|F’（x）|>0且对于一切的φ∈R有|F（φ+x）+F（φ-x）-2F（φ）|≤M|x|^α,这里α>1,M为正常数,则ω=P[F]（z）为单位圆到凸区域Ω=int（Γ）上为调和拟共形映照.