含有奇异位势和临界指数的拟线性椭圆方程的G-对称解

本文讨论一类奇异拟线性椭圆型方程
-div(|x|^-ap|▽u|^p-2▽u)=μ+h(x)/|x|^(a+1)p|u|^p-2u+k(x)|u|^p-2u/|x|^bq,x∈R^N,
其中1 < p < N, 0 ≤ a < N-p/p, a ≤ b < a + 1, 0 ≤ μ < μ = (N-p/p-a)^p, q=p^*(a, b) = Np/N-(1+a-b)p,h 和k 是R^N上的连续有界函数, 且关于O(N) 的闭子群G满足某些对称性条件. 应用变分方法和Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式, 在h与k满足适当条件下, 证得了一些G-对称解的存在性和多重性结果.     

可变核Marcinkiewicz积分交换子在Herz型Hardy空间上的有界性

该文研究由可变核Marcinkiewicz 积分和Lip_β (Rⁿ)(0 <β≤ 1)函数生成的交换子μ_{Ω, b}. 证明了当可变核Ω∈L^∞(Rⁿ)×L^r(S^n-1)(r≥1)$时, 交换子μ_{Ω, b}从Herz型Hardy空间到Herz空间的有界性. 同时建立了参数型Marcinkiewicz 积分的交换子μ^ρ_{Ω, b}在Herz型Hardy空间上的有界性.     

类渐近线性p&q-Laplace方程弱解的全局衰减性

该文研究椭圆型方程 {Δ_pu+m|u|^p-2u-Δ_qu+n|u|^q-2u=g(x, u), x∈R^N, u∈ W^{1, p}(R^N)∩W^{1, q}(R^N) 弱解在全空间R^N上的衰减性, 其中m, n ≥ 0, N≥3, 1 < q < p < N, g(x, u)关于u满足类渐近线性. 证明了该方程的 弱解在无穷远处关于|x|呈指数衰减性.     

L2(Rs)中正交尺度函数和正交小波的Fourier变换紧支集的刻画

借助于Fourier变换,在较弱条件下给出了φ(x)是L²(R^s)上正交尺度函数的一个充分必要条件.进一步, 假设 {Ψ_μ } 是正交小波, 且正交小波的Fourier变换紧支集是 ∪_μsupp{ψ_μ} =∏^s_i=1[A_i, D_i] -∏^s_i=1(B_i, C_i),A_i≤B_i≤C_i≤D_i, i =1, 2,… , s. 则在最弱条件“每一个 |ψ_μ| 在ω∈∂(∏^s_i=1[A_i, D_i]) 上连续'下, 该文通过一些不等式和等式给出了正交尺度函数和正交小波的Fourier变换紧支集的刻画.文中的结论全面改进了龙瑞麟和张之华的结果.     

分数次积分算子交换子在Morrey 空间上的有界性特征

本文证明了: 如果分数次积分算子交换子[b, T_Ω,α] 从Morrey 空间L^p, ^λ(Rⁿ) 到L^q,^λ(Rⁿ) (1 n). 这个结果改进并推广了前人的结果.     

临界增长的1-Laplace 方程的非负解

在BV 空间中研究如下一类含临界指数的1-Laplace 方程非负解的存在性:
-Div(Du/|Du|)=g(x, u)+|u|^1*-2u, x∈Ω,
其中Ω⊂R^N 为有界光滑开区域, 1^*=N/(N-1),g(x, u) 为Carathéodory 函数.     

树映射迭代下的非游荡点集

设T为树且Ω( f )为连续自映射 f : T→T的非游荡点集.对于树T上的连续自映射 f :T→T证明了： (1) 如果x∈Ω( f )具有无限轨道,则对每一个n∈N有x∈Ω( f ⁿ). (2) 如果映射 f 的拓扑熵为零,则对每一个n∈N有Ω( f )=∈Ω( f ⁿ). 进一步地,对每一个k ∈N给出了使得对树T上的任意连续自映射 f 均有Ω( f ^k)=Ω( f ^nk)成立的自然数n的一个完全刻画.     

二阶抛物方程组解的Lp-正则性和Hölder连续性

在可控和自然增长条件下,非线性抛物组 u''_t-D_aA_i^a(x,t,u,Du)= B_i(x,t,u,Du),i=1,…,N,(x,t)∈Q之解。u∈L²(0,T;H¹(Ω,R^N))∩L^∞(0,T;L²(Ω,R^N))(或∩L^∞(Q,R^N))的空间导数D_au事实上属于L_loc^p(Q,R^N),p>2;拟线性抛物组 u''_t-Dα[A_ij^αβ(x,t,u)D_βu^j+a_j^a(x,t,u)]=B_i(x,t,u,Du),i=1,…,N的每一个解都在一开集 Q₁?Q上 Holder连续,且H^n+2-p(Q\Q₁)=0;若当j>i时A_ij^αβ=0,且B_i(x,t,u,p)关于|p|的增长阶小于2,则Q₁=Q;若A_ij^αβ和a_i^a都Holder连续,则D_au也在Q₁上 Holdler连续.     

对称凸集上初等对称函数为Schur-凹的充要条件

设x,y∈Rⁿ,x被y所控制记作x(?)y。又w∈Rⁿ,令S_k(x)为第k个初等对称函数。Q_m,n为前n个自然数取m个的严格增序列的集合。对于β∈Q_m,n写w_β=(W_{^β(1),…,WB(m)}∈R^m。本文主要证明了下面的结论:(1)S_k(x)在(?)_w上是Schur-凹的充要条件是(2)S_k(x)≥0,(?)x∈(?)_w的充要条件是S_k(w)≥0且S_k(x)在(?)_w上是Schur-凹的(3)S_k(x)≥0,(?)x∈(?)的充要条件是     

L∞(A,μ)到L∞(B,ν)的最小内同构

证明如果T是L_∞(Ω₁,A,μ)到L_∞(Ω₂,B,ν)内的同构且满足‖T‖·‖T ^-1‖≤1+ε, ε∈(0,1/5),则在一定条件下‖T/T‖接近于一个等距,其误差小于6ε.     

广义Campanato空间上粗糙核参数型Marcinkiewicz积分

作为一类Littlewood-Paley函数,μ_(Ω,b)~ρ(f)是带非齐次粗糙核的参数型Marcinkiewicz积分,其中粗糙核Ω∈L~q(S~(n-1))满足消失性和积分Dini连续,径向核b∈Δ_s(R~+)∩Θ_s(R~n),1q,s∞,复参数ρ具有正实部.仅在一点有限的假设下,该文建立了μ_(Ω,b)~ρ(f)在广义Campanato空间L~(p,φ)(R~n)上的存在性和有界性,本质地推进了众多的已有工作.     

R~N上一类p(x)-Laplacian方程的无穷多解问题

该文主要讨论了如下p(x)-Laplacian算子方程的解.其中1P-≤p(x)≤P+N.得到了上述方程在变指数Sobolev空间W~(1,p(x))(R~N)中的一列能量值趋向正无穷的解.     

一类拟线性椭圆方程非平凡广义解的存在性

该文讨论了下列拟线性椭圆方程的Dirichlet问题在一类Orlicz-Sobolev 空间中非平凡解的存在性 { -div(a(| u(x)|) u(x))=g(x, u), x∈Ω, u(x)=0,x∈∂Ω. 其中Ω 是 Rⁿ 中光滑的有界区域.Φ 和 g 满足一定条件时, 利用推广的山路引理证明了上述Dirichlet 问题存在广义的非平凡解的存在性.     

具有奇异性的周期椭圆算子的绝对连续性

该文研究周期椭圆算子sun from(j,l=1) to d D_(jw)(x)a_(jl)D_l+V(x)在R~d(d≥3)中的谱性质,其中A=(a_(jl))是d×d阶的实常值正定矩阵,V(x)和w(x)是关于相同格点的周期标量函数,并且w(x)是正的.利用文中第一作者建立的d-环面上的一致Sobolev不等式,证明了该算子的谱是纯绝对连续的,如果V∈L_(loc)~(2pd/(d+2p))(R~d)且w∈A_(1+α)~(p,∞)(T~d)∩L~∞(T~d)(α0,p≥d),或者V∈L_(loc)~(2d/3)/(R~d),ω∈C~1(T~d),或者V∈L_(loc)~(d/2)(R~d),w∈L_(2,loc)~(d/2)(T~d).     

齐型空间中分数次积分交换子的加权端点估计

该文得到齐型空间中分数次积分交换子[b,I_α]的加权端点估计ω({x∈X:|[b,I_α]f(x)|t})≤Cψ(∫_xA(||b||_*(|f(x)|/t)■(ω(x))dμ(x))其中b∈BMO(X,d,μ),A(t)=tlog(e+t),ψ(t)=[tlog(e+t~α)]~(1/(1-α)),■(t)=t~(1-α)log(e+t~(-α)).     

在再生核空间中求解非线性奇异两点边值问题

该文建立了一个迭代方法求解一类奇异两点边值问题(x_αu')'=f (x, u, u'), 其中x∈ (0,1),α< 2. 解的表达式是在再生核空间W₂[0,1]中以级数的形式给出的. 近似解一致收敛到准确解. 并且, 误差是单调下降的. 最后通过一些数值算例论述了所提方法的正确性与有效性.     

各向异性泛函与各向异性方程解的局部有界性

证明了各向异性泛函的极小点与各向异性方程     

Multiple Positive Solutions for a Nonlinear Elliptic Equation Involving Hardy–Sobolev–Maz'ya Term

In this paper, we study the existence and nonexistence of multiple positive solutions for the following problem involving Hardy–Sobolev–Maz'ya term:-Δu- λu/|y|2=|u|pt-1u/|y|t+ μf(x), x ∈Ω,where Ω is a bounded domain in RN(N ≥ 2), 0 ∈Ω, x =(y, z) ∈ Rk× RN-kand pt =N +2-2t N-2(0 ≤ t ≤2). For f(x) ∈ C1(Ω)\{0}, we show that there exists a constant μ* 0 such that the problem possessesat least two positive solutions if μ∈(0, μ*) and at least one positive solution if μ = μ*. Furthermore,there are no positive solutions if μ∈(μ*, +∞).