关于凸函数的Hadamard不等式的拓广(英文)

设,是区间[a,b]上连续的凸函数。我们证明了Hadamard的不等式 f(a+b/2)≤1/b-a integral from a to b (f(x)dx)≤f(a)+f(b)/2可以拓广成对[a,b]中任意n+1个点x_0,…,x_n和正数组p_0,…,p_n都成立的下列不等式 f(sum from i=0 to n (p_ix_i)/sum from i=0 to n (p_i))≤|Ω|~(-1) integral from Ω (f(x(t))dt)≤sum from i=0 to n (p_if(x_i)/sum from i=0 to n (p_i),式中Ω是一个包含于n维单位立方体的n维长方体,其重心的第i个坐标为sum from i=i to n (p_i)/sum from i=i-1 (p_i),|Ω|为Ω的体积,对Ω中的任意点t=(t_1,…,t_n) ω(t)=x_0(1-t_1)+sum from i=1 to n-1 (x_i(1-t_(i+1))) multiply from i=1 to i (t_i+x_n) multiply from i=1 to n (t_i)。不等式中两个等号分别成立的情形亦已被分离出来。 此不等式是著名的Jensen不等式的精密化。     

非线性二阶中立型时滞微分方程正解的存在性

考虑非线性二阶中立型微分方程,[a(t)x(t)-∑ from i=1 to m (p_i(t)x(τi(t)))]″-∫from n=a to b (f(t,ξ,x[g(t,ξ)])dσ(ξ))=0,t≥t_0,和相应不等式[a(t)x(t)-∑ from i=1 to m (p_i(t)x(τi(t)))]″-∫from n=a to b (f(t,ξ,x[g(t,ξ)])dσ(ξ))≥0,t≥t_0.存在正解是相互等价的.其中a(t),pi(t)∈C([t0,∞),R+),a(t)>0,τi(t)∈C(R~+,R~+),τi(t)t,limt→∞τi(t)=∞(i=1,2,…,m).g(t,ξ)∈C([t_0,∞)×[a,b],R+).g(t,ξ)是分别关于t和ξ的增函数.g(t,ξ)t,ξ∈[a,b],limt→∞,ξ∈[a,b]g(t,ξ)=∞.f(t,ξ,x)∈C([t_0,∞)×[a,b]×R,R+).当x>0时,xf(t,ξ,x)>0.σ(ξ)∈C([a,b],R),且σ(ξ)非减.     

变系数线性中立型微分差分方程解的振动性

本文研究了中立型微分方程 x′(t)-cx′(t-r)+sum from i=1 to n (p_i(t)x(t-r_i)=0)解的振动性。所采用的方法也适用于讨论方程 x′(t)+sum from i=1 to n (p_i(t)x(t-r_i)=0)的振动性。所得结果推广和改进了文[1—4]的主要结果。     

一阶中立型非线性泛函微分方程解的振动性

一、引言 本文主要考虑下面的一阶中立型非线性泛函微分方程:[x(t)-cx(t-r)]′ sum from t=1 to N p_i(t)f_i(x(τ_i(t)))=0(t≥t_0>0) (1)的解的振动性。 当r=0时,(1)退化成非中立型方程,对该方程已有大量文章进行了讨论,因而我们不再考虑这种情况,而直接假定(1)满足: (i)c≥0,r>0都是常数; (ii)p_i(t)∈C([t_0, ∞),R~ )且不在[t_0, ∞)任何右半区间上恒为零,τ_i(t)∈     

解非线性多点边值问题的一类拟牛顿法

(一)引言 考虑非线性多点边值问题 x=f(x,t) t_1≤t≤t_m (1.1) g(x(t_1),…,x(t_m)=0 t_1相似文献   

一类非线性微分方程的可积性准则

本文考虑二阶线微分方程 y″+t~2f(t)g(y)=0 (1) 的可积性,设G(y)=integral from n=0 to y(g(s)ds),我们证明了在一定的条件下,方程(1)的一切解满足估计: integral from n=t_0 to ∞((G(y(t))/f(t))dt)〈+∞。     

一类二阶泛函微分方程解的渐近性

对各类二阶微分方程解的性质,自1971年Hammett以来已有许多讨论,如[1]—[10]本文讨论二阶时滞泛函微分方程 (r(t)x′(t))′+sum from i=0 to n (P_i(t)g_i′(x(t-τ_i(t))))+sum from i=0 to n (q_i(t)g_i(x(t-τ_i(t))))=f(t) (1)的解的渐近性质,其中;r(t)、q_i(t)、g_i(x)、τ_i(t)、f(t)连续;p_i(t)连续可微;当p_i(t)不恒为0时,g_i(x)连续可微;当x≠0,xg_i(x)>0;g_i(x)关于x单调不减;F(u)=integral from n=to to u (|f(s)|ds)<∞;g_0(x)=x,τ_0(t)=0。     

OSCILLATORY AND ASYMPTOTIC BEHAVIORS OF FIRST ORDER FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

In this paper the author discusses the following first order functional differentialequations: x'(t) +integral from n=a to b p(t, ξ)x[g(t, ξ)]dσ(ξ)=0, (1) x'(t) +integral from n=a to b f(t, ξ, x[g(t, ξ)])dσ(ξ)=0. (2)Some suffcient conditions of oscillation and nonoseillafion are obtained, and two asymptolioproperties and their criteria are given. These criferia are better than those in [1, 2], and canbe used to the following equations: x'(t) + sum from i=1 to n p_i(t)x[g_i(t)] =0, (3) x'(t) + sum from i=1 to n f_i(t, x[g_i(t)] =0. (4)     

一类反应扩散差分方程组及有关的离散生态模型

§1.前言基于生物学中的离散模型,文章[1—5]研究了反应扩散差分方程的性质。反应扩散差分方程组,可由如下定解问题 LU=F(x.U),xΩ,t∈[0,T],Ω■R~n, U(x,t)=H(x,t),x∈■Ω,t∈(0,T],(1.1) U(x.0)=U~0(x),x∈Ω=Ω∩■Ω,     

一类非自治非线性系统的渐近稳定性

考虑方程组(E) (dx)/(dt)=f(t,x),其中 x=(x_1,x_2,…,x_n)~T,f(t,x)=(f_1(t,x),f_2(t,x),…,f_n(t,x))~T 在区域 D:t≥t_0≥0,‖x‖≤H,H>0;上连续可微,且 f(t,0)≡0.用 x=x(t;t_0,x_0)表示(E)的具有初值 x(t_0;t_0,x_0)=x_0的解.对于方程组(E),我们有下面的引理:引理 对于方程组(E),如果存在一个正定的函数 V(t,x)满足微分不等式(dV)/(dt)≤ω(t,V) (1)且比较方程     

ε再生现象,p—a对与Markov转移概率

设对每一正数t, E(t)和A(t)是不相交事件,分别以J_1(t),J_2(t),J_2(t)记E(t)A(t),E(t)UA(t),以J(t,L)记(?)J_l(t),其中L(?){1,2,3}。如果对任意的00}是(?)再生现象,(p(t),a(t))是对应的P-a对,其中p(t):=P(E(t)),a(t):=P(A(t))设(?)p(t)=1 则(p(t),a(t))是p-a对当且仅当存在Markov转移函数P_t(·,·),标准状态x,可测集B,x(?)B,使P(t)=P_t,(x,{x}),a(t)=P_t(x,B);当且仅当a(t)连续,p(t)是p函数(设有典型测度μ),存在可测函数g(s)满足0≤g(s)≤μ(s,∞]和a(t)=integral from n=0 to t(p(t-s)g(s)ds).p-a对的积和极限仍为p-a对.给出p-a对为有限可分解和为不可分解的充分条件.     

一类带弱奇异核非线性偏积分微分方程的全离散有限元

1引言我们将研究下面一类带弱奇异核非线性偏积分微分方程的数值解:u_t-▽·(a(u)▽u)-integral from n=0 to tβ(t-s)△u(s)ds=f(u),x∈Ω,t∈(?),(1.1) u(·,t)=0,x∈(?)Ω,t∈J,(1.2) u(·,0)=v(x),x∈Ω,(1.3)其中Ω为平面上的凸角域,J=(0,T],α和f为R上的光滑函数,满足0相似文献   

一阶线性中立型微分方程解的稳定性

本文讨论方程其中c、p_i∈c([t_0,∞),R),0≤c(t)≤1.τ≥0,i=1,2,…,n.通过对方程(1)的非振动解及振动解的渐近性研究,我们得到了方程(1)的平凡解渐近稳定的新的充分条件.     

Sobolev方程的基于H~1-Galerkin混合方法的新分裂格式

正1引言考虑如下Sobolev方程u_t-▽·(a(x)▽u_t+a(x)▽u)+u=f(x,t),(x,t)∈Ω×J,u(x,t)=0,(x,t)∈аΩ×J,(1)u(x,0)=u_0(x),x∈Ω.其中Ω是R~d(d=1,2,3)中具有边界     

Oscillations caused by several retarded and advanced arguments

Consider a retarded differential equationx~(α-1)(t)x'(t)+P_0(t)x~α(t)+sum from i=1 to N P_i(t)x~α(g_i(t))=0, g_i(t)t, (2)where a=m/n, m and n are odd natural numbers, P_0(t), P_i(t) and g_i(t) are continuous functions,and P_i(t) are positive-valued on [t_0, ∞), lim g_i(t)=∞. i=1,2.…, N. We prove the followingTheorem. Suppose that there is a constant T such thatinfμ>0,t≥T α:μ sum from i=1 to N P_i(t) exp[αB_i+μT_i(t)]>1. (3) Then all solutions of (1) and (2) are oscillatory.Here B_i=inf t≥T. P_0(s)ds>∞, D_i=[g_i(t), t], T_i(t)=t-g_i(t), for (1), and D_i=[t, g_i(t)]. T_i(t)=g_i(t)-t for (2), i=1,2,…,N.     

具有泛函扰动项的非线性微分方程解的渐近性态

对于具有泛函扰动项的非线性微分方程[r(t)(?)(t)]′+a(t)y(t)=Φ((?),y_t)(1)和y~(n)(t)+a_(n-1)(t)y~(n-1)(t)+…+a_0(t)y(t)=Φ(t,y_t).(2)假设 r(t),a(t),a_i(t)(i=0,1,…,n-1)∈C(t_0,∞),r(t)>0,Φ为[t_0+∞)×C→R 的连续泛函,这里 C=C([-τ,0],R),τ>0常数,y_t(θ)=y(t+θ),θ∈[-τ,     

两相不定常连续铸钢问题有限元逼近的收敛性分析

记Ω=(0,1)×(0.τ)为钢锭区域,Ω_τ=(0,T)×Ω,Ω_τ=Ω_1(t)∪Ω_2(t),t∈(0,T),其中Ω_1(t)与Ω_2(t)分别表示液态与固态区域。时刻t时的自由界面由F(t)={(x,z)∈Ω,s(X,Z,t)=0}表示,F=(?)F(t)。 设u=u(X,Z,t)表示温度。作变换后不妨设Ω,(t)上     

一阶微分方程的渐近平稳和周期边值问题

假定函数 f∈C[R_+×R,R],我们考虑非线性问题u'=f(t,u),u(t_0)=u_0,t_0≥0.(A)[1]附录的定理 A.1.2就(A)的渐近平稳(Asymptotic Equilibrium)给出如下的定理 A。假定 g(t,u)∈C[R_+×R_+,|R_+]对于每个 t 关于 u 单调非减,且使得|f(t,u)|≤g(t,|u|),(t,u)∈R_+×R.如果问题u′=g(t,u),u(t_0)=u_0≥0的所有解 u(t)在[t_0,∞)上有界,那么问题(A)渐近平稳.利用这个定理,[1]在假定,f(t,u)满足单边的 Lipschitz 条件     

一类非线性抛物方程的反问题

本文讨论了下述反问题 u_1-△u=β(t)f(u) γ(x,t),x∈Ω,0相似文献   

离散系统的渐近稳定性

先讨论吋变离散系统 (1) x(τ+1)=f(τ,x(τ),τ=t_0+k,k=0,1,2,…,t_0≥0。其中f:[0,∞)×D→R~n,D是R~n中包含原点的开集,f(τ,0)≡0。对每个t_0≥0和每个x_0∈D,保证(1)有唯一的解x(τ)=x(τ,t_0,x_0),具有x(t_0,t_0,x_0)=x_0。对于连续的时变系统来说,只有Liapunov函数V(t,x)正定和它关于系统的导数V(t,x)负定性是不能保证零解的渐近稳定性的,通常附加V具有无穷小上界,或限定方程右端函数F(t,x)对有界的|x|有界,或限定V(t,x)→∞,当t→∞,x≠0时才能推出零解的渐近