Laguerre-Gauss collocation method for initial value problems of second order ODEs

This paper proposes a new collocation method for initial value problems of second order ODEs based on the Laguerre-Gauss interpolation. It provides the global numerical solutions and possesses the spectral accuracy. Numerical results demonstrate its high efficiency.     

一个超导理论中的反应扩散系统的解析解

A reaction diffusion system arising in the theory of superconductivity is considered and its many kinds of analytic solutions are constructed by the Painlev analysis and similarity reduction methods.     

斜压原始方程组的谱——差分格式及其误差估计

本文讨论了斜压原始方程组的谱——差分格式及其误差估计,它的解满足半离散形式的总能量守恒律.     

多维区域中非线性偏微分方程的修正Laguerre谱与拟谱方法

研究多维区域中非线性偏微分方程的谱与拟谱方法．建立了修正Laguerre正交逼近与插值结果，这些结果对于建立和分析无界区域中的数值方法起着重要的作用．作为结果的一个应用，研究了二维无界区域中的Logistic方程的修正Laguerre谱格式，证明了它的稳定性和收敛性．数值试验结果表明所提出方法具有很高的精度，与理论分析结果完全吻合．     

守恒型双曲型方程组的差分方法(Ⅱ)

本文是[1]的继续,将介绍守恒型双曲型方程组的各种其他差分方法,例如基于Riemann间断分解的 格式,Glimm格式和Chorin的随机选取法,人工粘性法,人工压缩法,特征型格式和质点法等。本文所采用的记号同[1]。 本文继续介绍下列守恒型双曲型方程组的差分方法     

算子方程近似解法的稳定性和收敛性

本文综述了算子方程近似解法的各种稳定性理论,它们分别适用于适定或不适定的线性问题和非线性问题,介绍了这些稳定性和收敛性的关系;还讨论了特征值和分歧点问题的数值方法。 算子方程近似解法的稳定性和收敛性是两个重要而又密切相关的问题.Courant,Frie-drichs,Lewy最早研究了差分格式的收效性.Neumann,Goldstine,Crank,Nicolson,Seeger,Richtmyer则提出了差分格式和一般算子方程近似解法的稳定性.近二十年来,Stetter,Keller和作者讨论了各种非线性稳定性.目前已有大量关于这一领域的专著,例如Forsythe,Wasow,Richtmyer,Morton,Stetter[16]和[17].     

三维涡度方程的谱—差分方法(Ⅰ)

本文考虑双方向满足周期性边界条件,另一方向满足其它边值条件的三维涡度方程的数值解法。在前二个方向上采用Fourier谱逼近,在另一个方向上采用差分方法,从而得到一类谱——差分混合格式,其解满足半离散能量守恒律。数值结果表明此类格式既节省工作量,又具有较高的精度。本文还应用能量法及广义稳定性分析严格估计了计算误差。     

圆形区域内香枞芽虫的分布模型

本文讨论圆形区域内芽虫分布模型,特别研究了芽虫与天敌接触时产生与避免outbreak状态的可能性。     

守恒型双曲型方程组的差分方法(Ⅰ)

本文介绍守恒型双曲型方程组的各种差分方法,例如守恒型格式和单调格式,Lax格式,Lax-Wendroff型格式,和 Engquist-Osher格式,混合开关方法和预估校正格式。在本文的续篇中,将介绍基于Riemann 间断分解的 格式,Glimm格式和 chorin的随机选取法,人工粘性法和人工压缩法,特征型格式,质点法和涡团法。     

Modified Laguerre spectral and pseudospectral methods for nonlinear partial differential equations in multiple dimensions

The Laguerre spectral and pseudospectral methods are investigated for multidimensional nonlinear partial differential equations. Some results on the modified Laguerre orthogonal approximation and interpolation are established, which play important roles in the related numerical methods for unbounded domains. As an example, the modified Laguerre spectral and pseudospectral methods are proposed for two-dimensional Logistic equation. The stability and convergence of the suggested schemes are proved. Numerical results demonstrate the high accuracy of these approaches.