一般速度函数的有势性与可逆性 Ⅱ.紧空间情形(英文)

在这一部分中,我们应用前一部分的方法和结果于紧空间情形。 §5就紧空间的情形证明了满足(Ⅰ)中(4.3)的有限程速度函数的拟可逆性等价于有势性(定理(5.1))。证明了(?),并推广了与此有关的自旋变相过程的结果(定理(5.2),(5.3))。还证明了在某些条件下,拟可逆与可逆的等价性(定理(5.14))。§6我们着重讨论了排它过程(不限于有限程)的有势性与可逆性,得到了较完整的结果。首先给出了有势性的简洁判准(定理(6.18)),这个判准原则上已不能再改善,对排它过程,证明了:可逆测度必存在(定理(6.50));若速度函数有势,则可逆测度由速度函数构造的典型Gibbs态来刻划(定理(6.48));反之,若有正可逆测度存在,则它有势且正可逆测度集与正典型Gibbs态集相等(定理(6.55))。对于自旋变相过程的情形,文中在有关地方注明用本文的方法也可得出[3]的相应结果.     

Potentiality and Reversibility for General Speed Functions (II).Compact State Spaces (in English)

在这一部分中，我们应用前一部分的方法和结果于紧空间情形. §5就紧空间的情形证明了满足(I)中(4.3)的有限程速度函数的拟讨逆性等价于有势性(定理(5.1))证明了$$,并推广了与此有关的自旋变相过程的结果(定理 (5.2), (5.3)).还证明了在某些条件下，拟可逆与可逆的等价性(定理(5.14)). § 6我们 着重讨论了排它过程(不限于有限程)的有势性与可逆性，得到了较完整的结果。首先给出了有势性的简洁判准(定理(6.18)),这个判准原则上已不能再改善，对排它过程，证明了：可逆测度必存在(定理(6.50)）;若速度函数有势,则可逆测度由速度函数构造的典型 Gibbs态来刻划(定理(6.48));反之，若有正可逆测度存在，则它有势且正可逆测度集与正典型Gibbs态集相等(定理(6.55)).对于自旋变相过程的情形，文中在有关地方注明用本文的方法也可得出[3]的相应结果.     

典型 Gibbs 态与可逆测度

本文给出[1]提出的一类一般的无穷质点系的随机演化模型作为 Feller 过程的一个充分条件,证明了在某些条件下,可逆随机场(从而典型 Gibbs 态)与可逆测度等价.在势为有界可测的条件下构造出全部典型 Gibbs 态、可逆随机场和可逆测度.证明了若存在正可逆测度,则速度函数有势,且正可逆测度集与正典型 Gibbs 态集相等.     

自旋变相过程的可逆性

<正> 在研究自旋变相过程不变测度集(?)的构造时,往往先研究它的某些子集.K.Logan和 T.M.Liggett,及其所引文献中研究了自旋变相过程的可逆测度(?),证明了对某种特殊的速度函数(?)不空.丁万鼎、陈法木引进了拟可逆测度集(?)的概念,(?).对于紧邻速度函数的情况,[3]证明了(?)=(?),从而找到了具有紧邻速度函数的自旋变相过程(?)不空的充要条件.本文研究具有连续速度函数的自旋变相过程,证明了(?)=(?),从而找到了(?)不空的充要条件,由此推出了(?)的构造,证明了(?)(?)_v,(?)_v 表示与速度函数的势 V 相应的 Gibbs 态集.     

一般速度函数的有势性与可逆性(Ⅰ)(英文)

本文提出了一类一般的无穷质点系统的随机演化模型,它包括已有的大多数模型为其特例,同时也可以认为是对非平衡系统的多元线性Master方程的概率模型的推广与一般化. §2首先将场论推广到一般状态空间(定理(2.10))使之作为讨论问题的一个基本工具,然后讨论以无穷乘积空间为态空间的场的局部化(定理(2.14)).§3引入有限程速度函数场(定义(3.15))和拟可逆测度(定义(3.17))作为离散化的条件,并证明了拟可逆是可逆性的外延(定理(3.25)).§4研究有限程速度函数的有势性与可逆性之间的关系,证明了拟可逆必有势(定理(4.1)).反之,在速度函数有势且满足(4.3)与(4.10)的条件下,证明了关于规范(?)的Gibbs态集(?)(命题(4.23))且(?)的每一元都是拟可逆测度(命题(4.28)),其中(?)是由(?)出发构造的测度的一切弱极限作成的集(定义(4.19)).给出了构造一切拟可逆测度的一种办法.由此得出了拟可逆测度存在及唯一的充要条件(定理(4.36)).     

Potentiality and Reversibility for General Speed Functions (I) (in English)

本文提出了一类一般的无穷质点系统的随机演化模型，它包括已有的大多数模型为其特例，同时也可以认为是对非平衡系统的多元线性Master方程的概率模型的推广与一般化。 §2 首先将场论推广到一般状态空间（定理（2.10))使之作为讨论问题的一个基本工具，然后讨论以无穷乘积空间为态空间的场的局部化（定理（2.14））。§3 引入有限程速度函数场（定义（3.15））和拟可逆测度（定义（3.17））作为离散化的条件，并证明了拟可逆是可逆性的外延（定理（3.25））。§4研究有限程速度函数的有势性与可逆性之间的关系，证明了拟可逆必有势（定理（4.1)）。反之，在速度函数有势且满足（4.3）与（4.10）的条件下，证明了关于规范V的Gibbs态集\phi(V) \supset V(命题（4.23））且\phi (V)的每一元都是拟可逆测度（命题（4.28）），其中\bar \phi是由V出发构造的测度的一切弱极限作成的集（定义（4.19））。给出了构造一切拟可逆测度的一种办法。由此得出了拟可逆测度存在及唯一的充要条件（定理（4.36））。     

混合型无穷质点马氏过程的有势性和可逆性

本文考察不超过N个位置同时发生演变的混合型无穷质点马氏过程,证明了这种过程的存在性及测度关于这种过程可逆的判别准则并在一定假设之下给出了有势的充要条件,此时可逆测度集R与Gibbs态集g~N(v)一致,而有势性与可逆性等价。     

典型Gibbs态与可逆随机场

本文找到随机场相空间尾代数的原子集的形态。在这基础上提出一类一般的无穷质点系的随机演化模型,它包括已有的模型,在状态有限的情形证明了在一定条件下,势为V的典型Gibbs态集可用一类可逆随机场来刻划。     

紧邻速度函数的拟可逆测度

设S是一可数的位置集,S的每个位置上有一个实体(如一个粒子),它有正的或负的自旋,分别记为1和0。X={0,1}~s表示系统的自旋的一切组态。以X为相空间的Markov过程描述自旋组态的演化,在[1]中讨论了一类这样的过程——自旋变相过程——的存在及唯一性和可逆测度等问题。本文中,我们引进速度函数的拟可逆测度概念,用[3]中的场论思想讨论紧邻速度函数的拟可逆测度。在§2中,我们证明紧邻速度函数的拟可逆测度是Markov随机场,并给出拟可逆测度存在的充分必要条件;§3中给出拟     

可逆测度与拟可逆测度的等价性

本文讨论了一类速度函数的可逆与拟可逆测度间的关系,证明了在[2]的条件下,可逆测度与拟可逆测度是等价的。     

非紧空间平衡态的动态过程的存在性

本文给定一个非紧空间的Hamiltonian量,然后构造一个适当的动力系统,使得有限维Gibbs态的极限Gibbs态是这个系统的可逆测度,从而是这个系统的不变测度。     

速度函数有势的一个判别准则

关于场论中的闭路，本文提出单闭路和复闭路的概念，从而得出速度函数有势的一个必要充分条件。应用这个必要充分条件于几个常用的速度函数，可简便地得到它们有势的判别准则；其中关于２ｎ位和２ｎ＋１位（广义）自旋以及质点运动系的结果是新的。此外研究一类新的速度函数的势性。     

含瞬时态、具有突变率的广义生-灭Q-矩阵(I)

研究含瞬时态、具有突变率的广义生-灭拟q-矩阵,给出易于验证的Q过程存在性准则,并构造出全部Q过程和全部诚实Q过程,证明了不需附加任何条件,所有诚实Q过程都是常返的,给出诚实Q过程是遍历的充要条件,并求出其遍历测度,以及证明了不存在可配称Q过程.最后给出两个例子以说明我们的结果易于验证.     

含瞬时态、具有突变率的广义生-灭Q-矩阵(Ⅰ)

研究含瞬时态、具有突变率的广义生-灭拟q-矩阵,给出易于验证的Q过程存在性准则,并构造出全部Q过程和全部诚实Q过程,证明了不需附加任何条件,所有诚实Q过程都是常返的,给出诚实Q过程是遍历的充要条件,并求出其遍历测度,以及证明了不存在可配称Q过程.最后给出两个例子以说明我们的结果易于验证.     

纵向数据下半参数回归模型的统计分析

对于纵向数据下半参数回归模型,基于广义估计方程和一般权函数方法构造了模型中参数分量和非参数分量的估计.在适当的条件下证明了参数估计量具有渐近正态性,并得到了非参数回归函数估计量的最优收敛速度.通过模拟研究说明了所提出的估计量在有限样本下的精确性.     

含瞬时态、具有突变率的广义生-灭Q-矩阵(Ⅱ)

研究含瞬时态、具有突变率的广义生-灭拟q-矩阵,在QE0o非零流出下,给出易于验证的Q过程存在性准则,并构造出全部Q过程和全部诚实Q过程,证明了不需附加任何条件,所有诚实Q过程都是遍历的,并求出其遍历测度以及给出诚实Q过程可配称的充要条件.最后给出两个例子以说明本文的结果易于验证.     

含瞬时态、具有突变率的广义生-灭Q-矩阵(Ⅱ)

研究含瞬时态、具有突变率的广义生-灭拟q-矩阵,在Q_(E_0)非零流出下,给出易于验证的Q过程存在性准则,并构造出全部Q过程和全部诚实Q过程,证明了不需附加任何条件,所有诚实Q过程都是遍历的,并求出其遍历测度以及给出诚实Q过程可配称的充要条件。最后给出两个例子以说明本文的结果易于验证。     

关于正态概率测度的等价性

1.设为定义在基本概率空间上的一个实随机过程。令为数直线,为由R~T中柱集产生的域。由随机过程X_T可在上唯一地决定一个概率测度,记之为P_x。若X_T为正态随机过程,则称p_x为正态概率测度。它由X_T的均值函数mx(t)=Ex(t)及协方差函数完全决定(在本文中,E{·}总表示数学期望)。就对论两个正态概率测度的等价性来说,不失一般性,总可假定     

广义有限型的注解

本文讨论了满足广义有限型的迭代函数系.首先构造了一个满足广义有限型条件的迭代函数系,证明了当且仅当不变集为(0,1)区间子集时它才是基本集.随后证明了当压缩比的指数是不可公度时,R~d上任何迭代函数系在指标套{A_k}_(k=0)~∞。下均不满足广义有限型条件.最后构造了一类具有广义有限型条件的自相似集,同时给出它们的Hausdorff维数.     

Linex损失及PA样本下单边截断型分布族参数函数的EB估计

在Linex损失函数下,运用同分布PA样本密度函数的核估计方法,构造了一类单边截断型分布族参数函数的EB估计,并建立了它的收敛速度.在一定条件下,证明了这个收敛速度可充分接近1.