白噪声分析中的梯度算子和散度算子

在白噪声分析的框架中，我们给出了广义Weiner泛函空间上的梯度算子和散度算子的定义与公式，并利用梯度和散度算子以及适应投影建立了广义泛函的表示公式．也证明了积分核算子可用梯度与散度算子表出．     

M/M/l/k后馈系统中的随机过程

本文对M/M/1/k后馈排队系统中各随机过程的Poisson性进行了讨论,推广了Br(?)ma(?)d([2],[3])的相应结果.所得结论表明M/M/1/k后馈系统与M/M/1后馈系统情况有所不同,即在某些情况下,除了总输出过程外,还有其它的过程也可能是Poisson过程.顺便又对M/M/C/k前馈后馈排队系统的动态数学模型进行了严格的讨论.     

离散时间不完全金融市场中未定权益的定价

对一类连续时间不完全市场（其中的股票价格由Brown运动驱动），ElKarouiandQuenez[1]讨论了一般的不可达未定权益的定价问题．本文利用FollmerandKabanov[2]建立的分解定理，证明[1]中关于买方与卖方价格过程的结果与方法适用于一般的离散时间不完全金融市场（定理1）．特别，关于买方与卖方价格我们给出另一种合理的解释（定理3）．     

Chaos分解与可料表示性

本文对条件方差为常数的鞅差序列与独立增量过程证明了过程的平方可积泛函有Chaos分解的充要条件是过程有可料表示性。Chaos的定义是采用Meyer的,离散参数情形是多项式泛函,连续参数情形是多重正交随机积分。证明主要依赖于作者先前得到的这两类过程有可料表示性的充要条件。     

随机过程导出的测度列的近邻完全分离与变差收敛

本文利用测度的Kakutani距离证明了由正态过程及随机连续的独立增量过程导出的测度列的近邻、完全分离与变差收敛的充要条件,完善了原有的结论,或提供了简单而直接的证明方法。     

马尔可夫链的单点连通

给定一列离散时间马尔可夫链,我们构造它们的单点连通,即在各自的状态空间中取出一个状态视为一个状态,其它的状态保持原状,它们的相通必须通过这个合成的状态。证明了单点连通为不可约、常返、正常返的充要条件是每个分支链为不可约、常返、正常返。在非常返情形,得到了沿各个由零状态开始的分支趋于无穷的概率。由此提供了一个刻划非常返程度的度量。类似地构造了一列Q-矩阵的单点连通。证明了单点连通为规则Q-矩阵的充要条件是每个分支Q-矩阵为规则的。在规则情形也证明了单点连通Q-过程是不可约、常返、正常返的充要条件相应地是每个分支Q-过程是不可约、常返、正常返的。     

有限离散时间金融市场模型

本文希望有助于数学（特别是概率方向的）工作者理解在进入数理金融领域时可能会遇到的概念和问题。为此,我们选取最简单的数学模型－有限离散时间金融市场模型。讨论该模型可以减少数学上的困难,从而注意金融背景,这也是数学工作者比较陌生和更为需要的。     

关于正态概率测度的等价性

1.设为定义在基本概率空间上的一个实随机过程。令为数直线,为由R~T中柱集产生的域。由随机过程X_T可在上唯一地决定一个概率测度,记之为P_x。若X_T为正态随机过程,则称p_x为正态概率测度。它由X_T的均值函数mx(t)=Ex(t)及协方差函数完全决定(在本文中,E{·}总表示数学期望)。就对论两个正态概率测度的等价性来说,不失一般性,总可假定     

《随机过程》

书评：虽然我国已出版了一批关于随机过程的专著或教科书。但是这些教科书主要是为研究概率论或随机过程方向的研究生所写的，主要的兴趣是数学体系的完整和为未来的对随机过程本身或更深入的数学研究打下基础。然而，对于那些非纯粹数学方向的学生和理论与实际工作者来说，这些书的内容过深，太专门，起点也比较高，但范围又相对较窄，不很适用。从另一方面来说，即使概率论方向的纯数学研究生也需要一本开拓视野，启发思维的简明扼要的随机过程教科书。美国加利福尼亚大学伯克莱分校应用概率专家，著名教授ＳＭＲｏｓｓ所写的“随机过…