自旋变相过程的可逆性

<正> 在研究自旋变相过程不变测度集(?)的构造时,往往先研究它的某些子集.K.Logan和 T.M.Liggett,及其所引文献中研究了自旋变相过程的可逆测度(?),证明了对某种特殊的速度函数(?)不空.丁万鼎、陈法木引进了拟可逆测度集(?)的概念,(?).对于紧邻速度函数的情况,[3]证明了(?)=(?),从而找到了具有紧邻速度函数的自旋变相过程(?)不空的充要条件.本文研究具有连续速度函数的自旋变相过程,证明了(?)=(?),从而找到了(?)不空的充要条件,由此推出了(?)的构造,证明了(?)(?)_v,(?)_v 表示与速度函数的势 V 相应的 Gibbs 态集.     

两类无穷质点马氏过程的可逆性

本文讨论了广义自旋变相过程和广义排它过程的可逆性,文中应用[4]的抽象场论的方法,给出了这两类过程的有势性判别准则,对广义自旋证明了有势等价于可逆,在有势的条件下可逆测度可由速度函数构造的Gibbs态刻划。对广义排它则证明了可逆测度必然存在,若可正逆测度存在则它有势,且在有势的条件下,可逆测度也可由速度函数构造的Gibbs态刻划,     

一般速度函数的有势性与可逆性 Ⅱ.紧空间情形(英文)

在这一部分中,我们应用前一部分的方法和结果于紧空间情形。 §5就紧空间的情形证明了满足(Ⅰ)中(4.3)的有限程速度函数的拟可逆性等价于有势性(定理(5.1))。证明了(?),并推广了与此有关的自旋变相过程的结果(定理(5.2),(5.3))。还证明了在某些条件下,拟可逆与可逆的等价性(定理(5.14))。§6我们着重讨论了排它过程(不限于有限程)的有势性与可逆性,得到了较完整的结果。首先给出了有势性的简洁判准(定理(6.18)),这个判准原则上已不能再改善,对排它过程,证明了:可逆测度必存在(定理(6.50));若速度函数有势,则可逆测度由速度函数构造的典型Gibbs态来刻划(定理(6.48));反之,若有正可逆测度存在,则它有势且正可逆测度集与正典型Gibbs态集相等(定理(6.55))。对于自旋变相过程的情形,文中在有关地方注明用本文的方法也可得出[3]的相应结果.     

Potentiality and Reversibility for General Speed Functions (II).Compact State Spaces (in English)

在这一部分中，我们应用前一部分的方法和结果于紧空间情形. §5就紧空间的情形证明了满足(I)中(4.3)的有限程速度函数的拟讨逆性等价于有势性(定理(5.1))证明了$$,并推广了与此有关的自旋变相过程的结果(定理 (5.2), (5.3)).还证明了在某些条件下，拟可逆与可逆的等价性(定理(5.14)). § 6我们 着重讨论了排它过程(不限于有限程)的有势性与可逆性，得到了较完整的结果。首先给出了有势性的简洁判准(定理(6.18)),这个判准原则上已不能再改善，对排它过程，证明了：可逆测度必存在(定理(6.50)）;若速度函数有势,则可逆测度由速度函数构造的典型 Gibbs态来刻划(定理(6.48));反之，若有正可逆测度存在，则它有势且正可逆测度集与正典型Gibbs态集相等(定理(6.55)).对于自旋变相过程的情形，文中在有关地方注明用本文的方法也可得出[3]的相应结果.     

可逆测度与拟可逆测度的等价性

本文讨论了一类速度函数的可逆与拟可逆测度间的关系,证明了在[2]的条件下,可逆测度与拟可逆测度是等价的。     

典型 Gibbs 态与可逆测度

本文给出[1]提出的一类一般的无穷质点系的随机演化模型作为 Feller 过程的一个充分条件,证明了在某些条件下,可逆随机场(从而典型 Gibbs 态)与可逆测度等价.在势为有界可测的条件下构造出全部典型 Gibbs 态、可逆随机场和可逆测度.证明了若存在正可逆测度,则速度函数有势,且正可逆测度集与正典型 Gibbs 态集相等.     

一般速度函数的有势性与可逆性(Ⅰ)(英文)

本文提出了一类一般的无穷质点系统的随机演化模型,它包括已有的大多数模型为其特例,同时也可以认为是对非平衡系统的多元线性Master方程的概率模型的推广与一般化. §2首先将场论推广到一般状态空间(定理(2.10))使之作为讨论问题的一个基本工具,然后讨论以无穷乘积空间为态空间的场的局部化(定理(2.14)).§3引入有限程速度函数场(定义(3.15))和拟可逆测度(定义(3.17))作为离散化的条件,并证明了拟可逆是可逆性的外延(定理(3.25)).§4研究有限程速度函数的有势性与可逆性之间的关系,证明了拟可逆必有势(定理(4.1)).反之,在速度函数有势且满足(4.3)与(4.10)的条件下,证明了关于规范(?)的Gibbs态集(?)(命题(4.23))且(?)的每一元都是拟可逆测度(命题(4.28)),其中(?)是由(?)出发构造的测度的一切弱极限作成的集(定义(4.19)).给出了构造一切拟可逆测度的一种办法.由此得出了拟可逆测度存在及唯一的充要条件(定理(4.36)).     

一维自旋系统(有限系统)

在[1],Spitzer提出了近邻质点系统(Nearest partiole systems),并找到了这类系统可逆的充要条件。在可逆情形,更新测度就是它唯一的可逆测度。此后,[2],[3],[4]等文献对近邻质点系统作了更细致的研究。特别是讨论了这类系统的临界现象,不变测度和死光向题。当然,近邻质点系统毕竟是很简单的一维自旋系统。为了进一步深入研究一维自旋系统,有必要将这个模型逐步推广。     

常返Q过程的定性理论

§1 引言定性理论是Markov过程构造论的组成部分,而构造论是MarkoW过程论的核心。一般MarkoW过程构造论的定性研究历时40余年,已由侯振挺教授著名的“Q过程唯一性准则”的发表而得以解决。更深入地,我们可以讨论各种特殊类型的Q过程的定性理论,这方面已有的工作见于[3]、[7]、[8]、[9]。本文涉及的是常返Q过程的定性理论的讨论。     

Potentiality and Reversibility for General Speed Functions (I) (in English)

本文提出了一类一般的无穷质点系统的随机演化模型，它包括已有的大多数模型为其特例，同时也可以认为是对非平衡系统的多元线性Master方程的概率模型的推广与一般化。 §2 首先将场论推广到一般状态空间（定理（2.10))使之作为讨论问题的一个基本工具，然后讨论以无穷乘积空间为态空间的场的局部化（定理（2.14））。§3 引入有限程速度函数场（定义（3.15））和拟可逆测度（定义（3.17））作为离散化的条件，并证明了拟可逆是可逆性的外延（定理（3.25））。§4研究有限程速度函数的有势性与可逆性之间的关系，证明了拟可逆必有势（定理（4.1)）。反之，在速度函数有势且满足（4.3）与（4.10）的条件下，证明了关于规范V的Gibbs态集\phi(V) \supset V(命题（4.23））且\phi (V)的每一元都是拟可逆测度（命题（4.28）），其中\bar \phi是由V出发构造的测度的一切弱极限作成的集（定义（4.19））。给出了构造一切拟可逆测度的一种办法。由此得出了拟可逆测度存在及唯一的充要条件（定理（4.36））。     

零常返Markov链的首回速度

对零常返Markov链的首回速度进行了讨论．首先用n步转移概率{pxx(n)}刻画了Ex[w(τx)]有限的条件,这里τx是状态x的首回时,w是一个正函数．其次研究了与电网紧密联系的可逆Markov链,用一些有效电导给出点Ex[w,(τx)]有限的等价条件,并给出一些比较法则．     

二维分枝过程的衰减指数及相关性质

研究分枝过程生命期的性质是非常重要的．主要考虑二维分枝过程的衰减速度、不变测度／不变向量和拟平稳分布．首先深入讨论了二维分枝q-矩阵发生函数的重要性质,通过发生函数给出了关于连通类C=Z＋^2＼0的衰减指数λC的精确值．同时,进一步讨论λC-不变测度／向量和拟平稳分布,给出λC-不变测度和拟平稳分布的发生函数．     

长程自旋粒子系统的大偏差与占位时间

研究具有长程交互作用的自旋粒子系统的大偏差理论,其中一个有特殊意义的结果是相应的变分原理，它表明这些系统的平稳Markov测度恰是相应大偏差速率函数的零点.还从这种及其他观点讨论了相应Markov测度的惟一性.然后,将这些结果应用于系统的占位时间,得到了新的大偏差与收敛结果.     

拟线性双曲抛物耦合方程组的第二边值问题

§1.引言 在[1]中,我们讨论了拟线性双曲抛物耦合方程组的柯西问题。在本文中,进一步讨论它的第二边值问题。我们仍用[1]中的记号,凡类似的推导不再赘述。     

马尔可夫过程的熵产生率与不可逆性

§1 引言在非平衡态统计物理中,统计不可逆性与熵产生率是两个十分重要的概念.在[1]、[2]、[3]中,我们讨论了可以用马氏链描写的系统的可逆性与熵产生率,并证明一个平稳马氏链可逆的充分必要条件是熵产生率为零,进而又说明熵产生率是系统对时间的统计不可逆程度的一个刻划指标.但是,由于马氏链的状态空间的局限性,上述结果不能适应大量连续状态空间的物理问题研究的需要.为此,本文设法对一般的随机过程给出熵产生率的概率定义,并进而     

零常返Markov链的首回速度

对零常返Maxkov链的首回速度进行了讨论.首先用n步转移概率{pxx(n)}刻画了Ex[w(τx)]有限的条件,这里τx是状态z的首回时,W是一个正函数.其次研究了与电网紧密联系的可逆Markov链,用一些有效电导给出Ez[w(τx)]有限的等价条件,并给出一些比较法则.     

向量测度在分布参数系统最优控制理论中的应用

Lagaue, J. P.首先利用向量测度的值域定理[2,8]证明时间最优控制的开关原理;我们在[3]中进一步讨论了线性系统时间最优控制的一般问题,给出了最优时间的计算公式。在无限维空间取值的向量测度值域定理是Uhl, J. J.给出的。我们在[5,6,7]中利用它讨论了分布参数系统的时间最优控制问题。它们表明,向量测度是研究时间最优控制的有力工具。     

单调光滑函数的样条插值

ELI Passow在[1]中提出了X={x_i}(x_(i-1)相似文献   

用Feller算子逼近第一类间断点的函数

§1.引言 熟知,若f(x)定义在[0,1],著名的Bernstein算子由下式给出Herzog证明了,若x是f(x)的第一类间断点,则有 因而,若f(x)是[0,1]上有界变差函数,(1.2)应成立。文献[2]给出了相应的收敛速度。[3],[4]改进了[2]的结果。关于一些著名算子对有界变差函数的逼近,近来有不少研究,如[5—8]。最近,王美琴应用点态连续模,对[0,1]上只有第一类间断点的有界函数,给     

具有向量球对称误差的多元线性模型中的两个泛线性假设检验问题

§1 引言 假定X是n×k阶随机矩阵,如果VecX T VecX,T∈O(nk),即对任一nk阶正交阵T,T VecX与VecX具有相同的分布,则称X为向量球对称的。如果我们还假定X有形如 |V|~(-n/2)f(trV~(-1)X′X)的密度函数,其中f(·)是严格下降的,可微函数,则记为X∈LS。当误差服从N(O,I_n,V_k)时,参考文献[1]、[2]、[3]讨论了多元线性模型中的几个泛线性假设检验问题,即检