交换子群较小的一类有限p群

研究了阶为p(m(m+1)/2)且交换子群的最大阶为p(m)的有限群,得到了这类特殊的p群的几个性质,给出了满足极大类条件的这类p群的同构分类.     

某些以p群为自同构群的p^6阶群

该文给出了三个以p群为自同构群的p6阶群,并得到了它们的自同构群的阶.在这里p表示奇素数.     

子群的核平凡或正规闭包极大的有限p群

称有限 p 群 G 为ACT 群,如果对每个交换子群H, 其正规核 H_G=1 或 H_G=H. 又称p 群 G是CC 群,如果对每个非正规交换子群H, 有 H_G=1 或 H^G 在G中的指数为 p. 本文分类了ACT 群和CC 群.     

某些以 p 群为自同构群的 p6 阶群

该文给出了三个以 p 群为自同构群的 p⁶ 阶群, 并得到了它们的自同构群的阶. 在这里 p 表示奇素数.     

亚循环p群的p次中心扩张(Ⅰ)

设N,H是任意的群.若存在群G,它具有正规子群■,使得■且■,则称群G为N被H的中心扩张.完全给出了当|N|=p,H为奇阶亚循环p群时,N被H的中心扩张得到的所有不同构的群.     

内交换p群的中心扩张(Ⅳ)

设N,H是任意的群.若存在群G,它具有正规子群≤Z(G),使得≌N且G/≌H,则称群G为N被H的中心扩张.本文完全分类了当N为p~3阶初等交换p群及H为内交换p群时,N被H的中心扩张得到的所有不同构的群.从而我们完全分类了初等交换p群被内交换p群的中心扩张得到的所有不同构的群.     

用子群计数刻画有限p群

本文利用子群计数刻画了型不变量为(p~k,p,p,…,p)的交换p群以及亚循环的内交换p群(其中p为奇素数).     

4p阶群及2p2阶群的自同构群

给出了4p阶群和2p^2阶群的自同构群的结构,这里P是奇素数。     

一类p-群的自同构群的阶

设 P 为奇素数,P~4阶群 G(121)=,a~p=b~p=c~p=d~p=1,[b,d]=a,[c,d]=b.本文给出了 G/Z(G)≌G_(121),Z(G)循环的群 G 的完全分类,并给出其中一些群的自同构群的阶,它们是自同构群的阶为 p~n 的p~(n-1)阶群,n≥6.从而完整地得到了:对一切奇素数 p,存在群 G 使|A(G)|=p~n 的最小 n 是6.     

置换性很好的一类群

主要研究子群置换性质对有限群结构的影响.通过子群的置换性得到一类群,即B 群.B群是全可置换群的扩展,利用全可置换群的p次中心扩张和子群的阶得到B群的一些性质并对B 群的结构进行一些刻画.应用B 群的结构得到有限p （p〉2）群为二元生成的B 群的充要条件.     

某些MI群

主要分类了亚循环的MI群及MA群,超特殊的MI群及MA群,并给出了一些一般的MI群和MA群的例子．     

Finite p-Groups with a Cyclic Subgroup of Index p3

We classify up to isomorphism those finite p-groups,for odd primes p,which contain a cyclic subgroup of index p3.     

亚循环的Capable p-群

给定了一个群G,若存在另外的一个群H,能够使得H/Z(H)≌G,则称G是capable群.对cable群进行研究在p-群分类问题的研究中起着相当重要的作用.完全决定了亚循环的capable p-群G.     

关于有限p-群的正规闭包的一些条件

Berkovich 提出了研究满足下列条件的有限p-群G, 对于G的每一个非正规子群H满足(N₁)exp(H)=exp(H^G); (N₂) |H^G:H|≤ p; (N₃) H^G=HG''. 本文首先研究满足条件(N₃) 的有限p-群,然后讨论满足条件(N₁); (N₂) 和(N₃) 的有限p-群.     

真商群为s-自对偶群的有限p-群

如果有限群G的每个子群与G的某个商群同构,则称群G为s-自对偶群.如果s-自对偶群G的每个商群与G的某个子群同构,则称群G为自对偶群.本文分类了每个真商群均为s-自对偶群的有限p-群.作为推论,本文还分类了每个真截段均为s-自对偶群的有限p-群,每个真商群均为自对偶群的有限p-群,以及每个真截段均为自对偶群的有限p-群...     

On maximal cyclic subgroups in finite p-groups

In this note we consider finite noncyclic p-groups G all of whose maximal cyclic subgroups X satisfy one of the following two properties. (a) If each subgroup H of G containing X properly is nonabelian, then p = 2 and G is generalized quaternion. (b) If X is contained in exactly one maximal subgroup of G, then G is metacyclic. This solves the problems Nr.1541 and Nr. 1594 from [1].     

有限超特殊p-群的一个注记

本文获得了以下结果：设G为有限超特殊P-群．则下列条件等价：（1）G的非平凡特征子群的阶相同；（2）G的非平凡特征子群唯一；（3）当p〉2时，exp G=p；当P=2时，G≠D8．     

A classification of some regular p-groups and its applications

In this paper we classify regular p-groups with type invariants (e, 1,1,1) for e≥2 and (1,1,1,1,1). As a by-product, we give a new approach to the classification of groups of order p5, p ≥ 5 a prime.     

特定阶的子群都同构且交换的有限p-群

研究某些子群同构的有限p-群是很有趣的.例如,Hermann和Mann都曾研究过极大子群都同构的有限p-群,但这类群的结构非常复杂,到现在人们都没能给出其分类.研究了特定阶的子群都同构且交换的有限p-群,并给出其分类.