一类直接控制系统绝对稳定的充分必要条件

设(dx)/(dt)=Ax+bf(σ),σ=c~Tx (1)其中A~T=A为二阶实的常方阵,特征根为负数,T表转置,b=(b_1,b_2)~T,c=(c_1,c_2)~T为实的常向量,f(σ)为满足条件σf(σ)>0(σ≠0),f(0)=0的任意连续函数。若对满足上述条件的任意函数f(σ),(1)的零解均全局渐近稳定,则系统(1)称为绝对稳定     

代数特征值反问题之解的稳定性分析

考虑如下代数特征值反问题: 问题 G(A;{A_k}_1~n;λ).设 A=(a_(ij)),A_k=(a_(ij)~((k))),k=1,…,n是n+1个n×n的实对称矩阵,λ=(λ_1,…,λ_n)是n维实向量且λ_i≠λ_j,i≠j.求n维实向量c=(c_1,…,c_n)~T,使矩阵A(c)=A+sum from k=1 to n (c_kA_k)的特征值是λ_1,…,λ_n. 这一问题是经典加法问题的推广.当A_k-e_ke_k~~T(e_k是n阶单位阵的第k列)时,     

布尔矩阵广义逆的若干判定定理

本文所论的矩阵均指 n 阶布尔方阵。A=(a_(ij)),B=(b_(ij)),若 a_(ij)≤b_(ij),i,j=1,2,…,n,则称 A≤B.对 A=(a_(ij)),若存在矩阵 G,使 AGA=A,称 G 是 A 的广义逆(g 逆),又令(?)称矩阵 A_0=(g_(ij))为 A 的相伴阵。A_0的转置阵为 A_0~T=(g_(ij)~T).     

求解逆特征值问题的牛顿类方法的收敛判据

<正>1引言多年来,众多数学工作者在推导和分析如下定义的逆特征值问题(IEP)的理论和算法上表现出了相当大的兴趣.以下我们设c=(c_1,c_2,….c_n)~T E R~n,{A_i}_(i=1)~n是n个实对称的n×n矩阵.定义A(c)=∑ni=1c_iA_i.(1)设A(c)的特征值为{λ_i(c)}_(i=1)~n且λ_1(c)≤λ_2(c)≤…≤λ_n(c).设{λ_i~*)_(i=1)~n为任意给定的n个数并且满足λ_1~*≤λ_2~*≤…≤λ_n~*.我们这里考虑的IEP就是寻找向量c~*∈R~n使得λ_i(c~*)=λ_i~*对任意的i=1,2,…,n.(2)     

非负全连续算子的谱模

设 A=(a_(ij))是 l_2中一个全连续算子,其中a_(i_1j)≥0.当 A~*A 为不可约时,本文证明了|||A|||+2=min{r(B)c_1(C)∶A=BoC},其中 A=BoC 表示对一切 i,j,a_(ij)=b_(ji)c_(ji),r(B)=sup(sum from j=1 to ∞ |b_(ij)|~2)~(1/2),c_1(C)=(sum from i=1 to ∞ (c_(ji)~2)~(1/2),并给出极小解的具体形式.文中所有结果均适用于 A_(mn)为一 m×n 矩阵的情形     

(0,1)实对称矩阵特征值的图论意义

A为元素只取 0 ,1且主对角线元素均为 0的 n阶实对称方阵 ,n维列向量 J=( 1 ,1 ,1 ,… ,1 ) T ,且 AJ=( d1,d2 ,d3,… ,dn) T。若 λi 是 A的特征值 ,试证明 :∑ni=1λ2i =∑ni=1di ( 0 )　　这是一道典型的线性代数中关于实对称矩阵特征值方面的问题。对它的求解如下 :设 n维非零向量 x是 A的对应于特征值λi 的特征向量 ,则有 Ax=λix.两边同时左乘 A,得A2 x =A(λix) =λi( Ax) =λ2ix ( 1 )而上式说明 λ2i 即方阵 A2 的特征值。由 [1 ],对任一 n阶方阵 A=[aij]n× n,若 λi 是 A的特征值 ,则有 ∑ni=1λi=tr( A) =∑ni=1aii 。…     

n維向量間的一個問题

本文是討論4個n維向量問的一個問題,具體地來說,就是定理:設A=(a_1,a_2,…,a_n),B=(b_1,b_2,…,b_n),X=(x_1,x_2,…,x_n)和Y=(y_1,y_2,…,y_n)為4個非零的n維向量,其向量分適合 (1) a_ib_j+a_jb_i=x_iy_j+x_jy_i(i,j=1,2,…,n)之諸關係式:那麼A,B一定分别和X,Y或Y,X成比例,即必有二數λ≠0,μ≠0致A=λX,B=μY,或A=λY.B=μX。 證明:當n=1時,A=(a_1),B=(b_1),X=(x_1),Y=(y_1)。因題設A,B,X,Y均非零向量,故此時應為a_1b_1x_1y_1≠0,故A=λX,B=μY或A=σY,B=γX之4個異於零之數λ,μ,σ,γ之存在甚為顯明,此即示定理對於一維向量來講是成立的——實際上,由於(1)的原故,此時還顯然有λμ=1或σγ=1。今用數學歸納法假定定理對於n-1維向量而言是成立的,而來考察適合關係式(1)的4個n維向量A,B,X和Y。因A為非零向量,故它必至少有一個向量分     

非线性规划的一个可行方向方法

<正> 本文的目的是给出非线性规划问题(P) min(?) f(x),R={x|Ax=b,x≥0}的一个具收敛性的算法.其中,f(x)∈C′,A 是 m×n 阶矩阵(m相似文献   

Lorentz序列空间d(w,p)(0

姚正安 《数学物理学报(A辑)》1992,(Z1)

n类时滞直接控制系统的绝对稳定性

考虑时滞直接控制系统: (1) (t)=Ax(t) Bx(t-τ) bf(σ(t-η)),σ(t)=c~Tx(t) 这里x,b,c∈R~n,τ>0是常数,η=τ或0,C([-τ,0),R~n)~-是将[-τ,0]映射到R~n的连续函数构成的Banach空间,x_t∈C([-τ,0],R~n)~-定义为x_t(θ)=x(t θ),-τ≤θ≤0,‖x(·)‖=max{x(θ)‖:-τ≤θ≤0},A、B是n×n阶实矩阵,f(σ)连续,f(0)=0,σf(σ)>0 (σ≠0) 作非奇异线性变换(不妨设c_n≠0,c=col(c_1,c_2…,c_n))     

问题与征解

<正>问题问题25 (供题者:华东师范大学庞学诚)设f在[0,1]中连续,f(0)≠f(1).若Vc∈f([0,1]),f(x)=c至多只有有限个解,则存在c₀∈f([0,1])使得f(x)=c₀恰有奇数个解.问题26 (供题者:南京大学石亚龙)假设A=(a_ij)是n阶实方阵(n≥2),满足a_ii=0(?i=1,2,…,n),并且对任何n元置换σ都有■.证明:存在实数b₁,b₂,…,b_n使得对任何1≤i,j≤n都有b_i-b_j≤a_ij.     

线性规划问题非唯一最优解的存在条件和解集结构

设线性规划问题为其中A是秩为m的m×n矩阵,m相似文献   

矩阵张量积不可约性的表征

为矩阵A与B的张量积,记为C=A(?)B。 定义Ⅰ设A=(a_(ij))∈C~(n×n),B=(b_(ij))∈C~(m×m)。若A在某位置(f,f)之非零元素链中有一个含r_1个A中的非零元:A(f,f)=a_(fe_1)a_((e_1)(e_2)…a_(e_r))(?),B在某位置(t,t)之非零元素链中有一个含r_2个B中的非零元:B(t,t)=b_((ts_1))b_((s_1s_2))…bs_(s_r_2-1)l,且(r_1,r_2)=1,1≤f≤n,1≤r≤m,则称A,B满足弱链条件。     

一类带弱奇异核非线性偏积分微分方程的全离散有限元

1引言我们将研究下面一类带弱奇异核非线性偏积分微分方程的数值解:u_t-▽·(a(u)▽u)-integral from n=0 to tβ(t-s)△u(s)ds=f(u),x∈Ω,t∈(?),(1.1) u(·,t)=0,x∈(?)Ω,t∈J,(1.2) u(·,0)=v(x),x∈Ω,(1.3)其中Ω为平面上的凸角域,J=(0,T],α和f为R上的光滑函数,满足0相似文献   

常系数线性方程组的一种新解法

对于常系数线性微分方程组:dx/dt=Ax(A是n阶实常数矩阵)通过特征根λ和对应的特征行向量K:K~T(A-λE)=0将微分方程组化为线性方程组:1°当有n个互异的特征根λ_1,λ_2,…,λ_n,对应的线性无关的特征行向量为K_1,K_2,…,K_n,若记K_i=(k_1,k_2,…,k_n)(i=1,2,…,n),则有方程组:(n∑i=1 k_ix_i)′=λ_j(n∑i=1 k_ix_I)(j=1,2,…,n);2°当有不同的特征根λ_1,λ_2,…,λ_m其重数分别为n_1,n_2,…,n_m,n_1+n_2+…+n_m=n,对应的线性无关的特征行向量为K_i=(k_1,K_2,…,k_n)(i=1,2,…,m),则有方程组:(n∑i=1 k_rx_r)′=λ_k(n∑i=1 k_rx_r)((A-λ_jE)x_(n_i)=0;i=1),(n∑i=1 k_rx_r)′=λ_j(n∑i=1k_rx_r)+c_(n_i)e~(λ_jt)((A-λ_kE)x_(i-1)=Ex_i,i=2,…,n_i).     

对称次反对称矩阵的一类反问题

1 引言 用R~(m×n),SR~(n×n),ASR~(n×n),OR~(n×n)分别表示所有m×n实矩阵,n阶实对称矩阵,n阶实反对称矩阵和n阶实正交矩阵组成的集合,I_k表示k阶单位矩阵,S_k表示k阶反序单位矩阵,||A||表示矩阵A的Frobenius范数。若A=(a_(ij))∈R~(n×n),记D_A=diag(a_(11),a_(22),…,a_(nn)),L_A=(l_(ij))∈R_(n×n)其中当i>j时,l_(ij)=a_(ij),当i≤j时,l_(ij)=0,(i,j=1,2,…,n).若A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈R~(m×n),A*B表示A与B的Hadamard乘积,其定义为A*B=(a_(ij)b_(ij))。     

二元二次多项式的一种因式分解方法

本文给出二元二次多项式 f(x,y)=ax~2 bxy cy~2 dx ey c(*)。因式分解的一种通用方法。 定理:多项式(*)能分解成两个一次式之积(a_1x b_1y c_1)(a_2x b_2y c_2)的充要条件是 ax~2 dx f=(a_1x c_1)(a_2x c_2),(1)     

一类非线性调节系统的稳定性

一引言本文利用大系统分解的基本思想研究一类非线性调节系统dxX‘十 “a=ct(t)xrA‘,(t)a, b‘(t)f‘=C~t(t)x的零解的渐近稳定性与不稳定性。其中 X~T=(x_1~T,…,x_r~T),X_(?)=col(?),…,(?),A_i(t),(?)分别为 n_i×n_i 和 n_i×n_j 阶连续矩阵,b_i(t)=col(?)为连续向量函数(i,j=1,…,r i≠j);n_1 … n_r=n;σ=C~T(t)X 表示公共时变脉冲信号,C(t)=col(c_1(t),…,c_n(t))且 c=(?){|c_i(t)|}<∞;f_i(σ)为标量函数,满足0<     

加法与乘法逆特征值问题的可解性

1.引言 本文讨论如下代数特征值反问题可解的充分条件: 问题A(加法逆特征值问题)。给定一Hermite矩阵A=(a_(ij))_(n×n)及n个实数λ_1,…,λ_n,求一实对角阵D=diag(c_1…,c_n),使得A+D的特征值为λ_1,…,λ_n。 问题M(乘法逆特征值问题)。给定一正定Hermite矩阵A=(a_(ij))_(n×n)和n个正实数     

线性流形上实对称矩阵最佳逼近

1.引言 首先介绍一些记号,IR~(n×m)表示所有n×m实矩阵的全体,SIR~(n×n)表示所有n×n实对称矩阵的全体,OIR~(n×n)表示所有n×n正交矩阵的全体,I_n表示n阶单位矩阵,A~T和A~+分别表示矩阵A的转置和Moore-Penrose广义逆。对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈IR~(n×m),A＊B表示A与B的Hadamard积,定义为A＊B=(a_(ij)b_(ij)),并且定义A与B的内积