由谱数据数值稳定地构造实对称带状矩阵

§1.引言 设r,n是正整数并且0r有a_(ij)=0.     

代数特征值反问题之解的稳定性分析

考虑如下代数特征值反问题: 问题 G(A;{A_k}_1~n;λ).设 A=(a_(ij)),A_k=(a_(ij)~((k))),k=1,…,n是n+1个n×n的实对称矩阵,λ=(λ_1,…,λ_n)是n维实向量且λ_i≠λ_j,i≠j.求n维实向量c=(c_1,…,c_n)~T,使矩阵A(c)=A+sum from k=1 to n (c_kA_k)的特征值是λ_1,…,λ_n. 这一问题是经典加法问题的推广.当A_k-e_ke_k~~T(e_k是n阶单位阵的第k列)时,     

关于正规矩阵特征值的扰动

设N与A均为n×n正规矩阵,其特征值分别为{v_i}_(i=1)~n与{α_i}_(i=1)~n。Hoffman和Wielandt证明了:存在1,2,…,n的一个排列π(1),π(2),…,π(n),使得|| ||_F表示Frobenius范数。 当N为n×n Hermite矩阵,A为n×n可对称化矩阵,即存在非奇异矩阵Q=I X,使得Q~(-1)AQ为Hermite矩阵时,Stewart证明了:如果N与A的特征值分别     

由谱数据构造周期Jacobi矩阵

本文研究如下周期Jacobi矩阵特征值问题的反问题: 问题PJP 给定实数列{λ_i}_(i=1)~n和{u_i}_(i=1)~(n-1)及正实数β且满足     

关于Kahan定理的一个注记

设A∈C~(n×n),B∈C~(k×k)均为Hermite矩阵,它们的特征值分别为{λ_j}_(j=1)~n和{μ_j}_(j=1)~k(k≤n);Q∈~(n×k)为列满秩矩阵.令 (1) 则存在A的k个特征值λ_(j_2),λ_(j_2),…,λ_(j_k),使得 (2) 其中σ_k为Q的最小奇异值,||·||_2表示矩阵的谱范数.这是著名的Kahan定理·1996年曹志浩等在[2]中将(2)加强为 (3) 这是Kahan的猜想.在本文中,我们讨论将Kahan定理中“B为k阶Hermite矩阵”改为B为k阶(任意)方阵后,特征值的扰动估计,有以下结果. 定理 设A∈C~(n×n)为Hermite矩阵,其特征值为{λ_j}_(j=1)~n,B∈C~(k×k)的特征值为{μ_j}_(j=1)~k,而Q∈C~(n×k)为列满秩矩阵.则存在A的k个特征值λ_(j_1),λ_(j_2),…,λ_(j_k),使得     

可靠性增长试验中一类结构可靠度的统计分析

设X_(i1),X_(i2)……,X(in),是X_i的随机样本(i=1,2,…,m),且这些样本间是相互独立的,又设X_i～N(θ_i,δ_i~2)(θ_i与δ_i未知),且对某一常数c有P(X_1>c)≤P(X_2>c)≤…≤P(X_m>(?)基于上述样本,文中给出P(X_m>c)的点估计和在某种意义下最优的置信下限。     

带比例关系的实带状矩阵特征值反问题

研究了通过矩阵A的顺序主子矩阵A_((k))=(aij)_(i,j=1)^(n-k+1)的特征值{λ_i(n-k+1)的特征值{λ_i^((k)))}_(i=1)((k)))}_(i=1)^(n-k+1)k=1,2,…,r+1来构造一个带比例关系的实带状矩阵的特征值反问题.对当特征值{λ_i(n-k+1)k=1,2,…,r+1来构造一个带比例关系的实带状矩阵的特征值反问题.对当特征值{λ_i^((k))}_(i=1)((k))}_(i=1)^(n-k+1)中有多重特征值出现时,应当如何来构造这类矩阵进行了讨论,并给出了问题的具体算法及数值例子.     

退缩椭圆型方程的边值问题

<正> 在 R~n 的有界凸区域Ω上考虑椭圆型方程Lu≡sum from i,j=1 to n (a_(ij)(x)u_(xi)_(xj)+sum from i=1 to n b_i(x)u_i+c(x)u=f(x),(1)设对 x∈(?)及所有的实数组(ξ_1,ξ_2,…,ξ_n)sum from i,j=1 to n a_(ij)(x)ξ_iξ_j≥λ(x)sum from i=1 to n ξ_i~2≥0,a_(ji)(x)∈C(?),即算子 L(u)可能退缩而为退缩椭圆型算子。记(?)的边界为∑,∑上满足 sum from ij=1 to n a_(ij)n_in_j=0的点集为∑_0,(n_1,…,n_n)表示∑上的内单位法向量,∑_3=∑\∑_0,设其 n-1维测度非零,则对方程(1)可提如下的边值问题:     

解广义特征值反问题的同伦方法

1.引言 我们讨论下列广义特征值反问题: (G)已知B是n×n阶对称半正定矩阵,λ=(λ_1,…,λ_(2n-1))~T∈R~(2n-1),且{λ_i}~(n_3),和{λ_i}_(n+1)~(2n-1)严格交错。问题是欲求一个实对称三对角n×n阶矩阵A,使得λ_1…,λ_n是Ax=λBx的特征值,λ_(n+1),…,λ_(2n-1)是A_(n-1)x=λB_(n-1)x的特征值,其中A_(n-1),B_(n-1)分别是矩阵A,B的前n-1阶主子阵。     

任意阶Laplace算子的特征值估计

设D为n维Euclid空间Rn的一个有界区域,且0＜λ1≤λ2≤…≤λk≤…是l阶Laplace算子的Dirichlet问题{(-△)lu=λu, 在D中,u=(e)u/(e)n=…=(e)l-1u/(e)nl-1=0,在(e)D上的特征值.得到了该问题用其前k个特征值来估计第(k+1)个特征值λk+1的不等式k∑i=1(λk+1-λi)≤1/n(4l(n+2l-2)]1/2{k∑i=1(λk+1-λi)1/2λil-1/lk∑i=1(λk+1-λi)1/2λi1/l}1/2,此不等式不依赖于区域D.对l≥3,上述不等式比所有已知的结果都要好.陈庆民与杨洪苍考虑了l=2的情形.我们的结果是他们结果的自然推广.当l=1时,我们的不等式蕴含杨洪苍不等式的弱形式.文中还给出了陈和杨的一个断言的直接证明.     

关于平稳序列中心秩顺序统计量联合分布的稳定收敛性

§1.引言 设{ξ_n}是平稳序列,ξ_1~(n)≤ξ_2~(n)≤…≤ξ_n~(n)是ξ_1,…,ξ_n的顺序统计量,则称{ξ_(kn)~(n)}{ξ_n}的具有秩序列{k_n}的顺序统计量序列。记λ_n=k_n/n和?_n={nλ_n·(1-λ_n}~(1/2),如果min{k_n,n-k_n}→∞或等价地?_n→∞就称{k_n}为变秩序列。     

矩阵特征值的几个扰动定理

1 引言 设A∈C~(n×m),B∈C~(m×m)(m≤n),它们的特征值分别为{λ_k}_(k=1)~n和{μ_k}_(k=1)~m.令 R=AQ-QB (1)这里Q∈C~(n×m)为列满秩矩阵.Kahan研究了矩阵A在C~(n×m)上的Rayleigh商的性质,证明了下列定理:设A为Hermite矩阵,Q为列正交矩阵,即Q~HQ=I,而B=Q~HAQ,则存在 1,2,… ,n的某个排列π,使得 {sum from j=1 to m │μ_j-λ_(π(j))│~2}~(1/2)≤2~(1/2)‖R‖_F (2)其中R如(1)所示,‖·‖_F为矩阵的Frobenius范数.刘新国在[2]中将此定理推广到B为可对角化矩阵的情形,并且还建立了较为一般的扰动定理:设A为正规矩阵,B为可对角化矩阵;存在非奇异矩阵G,使得G~(-1)BG为对角阵,则存在1,2,…,n的某个排列π,使得 │μ_j-λ_(π(j))│≤2(2~(1/2))nK(G)_(σ_m~(-1))‖R‖_F,j=1,2,…,m. (3)     

相依误差下回归函数导数估计的强收敛速度

设Y_1,…,Y_n是在固定点x_1,…,x_n的n个观察值,适合模型 Y_i=g(x_i) ε_i,1≤i≤n.(1)这里g(·)是R上的未知函数,{ε_i}为随机(误差)变量序列,且假定0=x_0≤x_1≤…≤x_(n-1)≤x_n=1. 给定非负整数p,为了估计g的p阶导数g~(p)(x)(p=0时,即为g(x)),秦永松用     

常系数齐次线性差分方程的解的显式表示

<正> 根据经典方法,m 阶常系数齐次线性差分方程(?),满足初始条件Y_j(j=0,…,m-1)的解可表成 y_(n+m)=y_(n+m)(n,λ_1,…,λ_m,c_1,…c_m)之形,这里λ_i(i=1,…,m)是代数方程     

关于布尔矩阵行空间基数的若干存在区间

Let B_n be the set of all n×n Boolean Matrices;R(A) denote the row space of A∈B_n,|R(A)| denote the cardinality of R(A),m,n,k,l,t,i,γ_i be positive integers,S_i,λ_i be non negative integers.In this paper,we prove the following two results: (1)Let n≥13,n-3≥k > S_l,S_(i+1)> S_i,i = 1,2,…,l-1.if k+l≤n,then for any m=2~k+2~(S_(l)) + 2~(S_(l-1))+…+ 2~(S_(1)),there exists A∈B_n,such that |R(A)|= m. (2)Let n≥13,n-3≥k>S_(n-k-1)> S_(n-k-2)>…>S_1>λ_t>λ_(t-1)>…>λ_1,2≤t≤n-k.If existγ_i(k+1≤γ_i≤n-1,i=1,2,…,t-1)γ_i<γ_...     

方差分量组合的非负二次估计的可容许性

设有方差分量模型Y=X_β+U_(1ε1)+…+U_(NεN),其中XU_i已知,ε_1,…,ε_1相互独立。Eε_(if)=0,Eε_(if)~2=σ~2,Eε_(if)~3=0.Eε_(if)~4=3σ_i~4,这里(ε_(i1),…,ε_(in_i)εi。(β,σ~2)∈R~n×Ω为未知参数。Ω={(σ_1~2,…,σ_N~2):0≠sum from i=1 to n σ_i~2U_iU'_i≥0}。本文给出了Y'AY是sum from i=1 to n f_iσ_i~2在损失(Y'AY-sum from i=1 to N f_iσ_i~2)~2下在类{Y'BY:B≥0}中可容许估计的一个充分条件。同时也给出了Y'AY+l'Y+a是sum from i=1 to N f_iσ_i~2的可容许估计(在类{Y'BY+m'Y+b}中)的一个充要条件。研究了非负二次估计与局部最优估计之间的关系。     

线程回归系数L_1估计弱相合性的一个必要条件

设 Y_i=x′_iβ_0+e_i,i=1,…,n,为线性回归模型。此处 x_1,x_2,…为已知 p 维向量。以β_n 记β_0的 L_1估计,即设随机误差 e_1,e_2,…独立,med(e_i)=0,且存在正数 l_1,l_2,使 P(-h≤e_i≤0)≤l_1h≥P(0≤e_i≤h),0≤h≤l_2,i=1,2,…则当时,β_n 不是β_0的弱相合估计。     

重截断和的渐近分布

设{X_n,n≥1}是i.i.d.随机变量序列,X_n,1≤…≤X_(n,n)是X_1,…,X_n的次序统计量。又设k_(n,1,) k_(n,2)是满足条件1≤k_(n,1)相似文献   

关于超越代数体函数的增长与其亏函数个数的关系

设 f(z)为 n 值的超越代数体函数,如果存在 n+1个整函数φ_i(i=0,1,2,…,n)满足T(r,φ_i)=0{T(r,f)},r→∞且δ(φ_i,f)=1(i=0,1,…,n),则 f(z)的级λ为正整数或无穷且是正规增长的.     

P0-函数箱约束变分不等式的正则半光滑牛顿法

1引言设X C R~n,F：R~n→R~n,变分不等式Ⅵ(X,F)是指：求x∈X,使F(x)~T(y-x)≥0,(?)_y∈X．(1)记i∈N={1,2,…,n},当X=[a,b]：={x∈(?)~n|a_i≤x_i≤b_i,i∈N}时,称Ⅵ(X,F)为箱约束变分不等式(也有些文献称为混合互补问题),记为Ⅵ(a,b,F)．若a_i=0,b_i= ∞,i∈N,即X=(?)_ ~n：={x∈(?)~n|x≥0}时,Ⅵ(a,b,F)化为非线性互补问题NCP(F)：求x∈(?)_ ~n,使x≥0,F(x)≥0,x~TF(x)=0．(2)