微积分教学改革的现代化体现——简评《话说微积分》

龚升教授是我国名的数学家、数学教育家,在微积分的教学和研究领域中,作出了杰出的贡献。1998年5月,龚先生的新《话说微积分》由中国科学技术大学出版社出版。该书问世后,立即受到国内许多知名科学家和数学教育工作的高度评价。     

对微积分中主要矛盾的粗浅认识

前言1958年,我从中国科学院数学研究所调到中国科学技术大学教书．在科大,我大多时间在教微积分．教了8年之后,于1966年对微积分的教学产生了一些想法,于是写了一篇关于微积分教学改革的想法的短文,题为“对高等数学课程改革的一些尝试”,刊登在《自然辩证法研究通讯》1966年第1期上,并且按照这个想法写了一本微积分教材《简明微积分》（第一版,1978－1983年,人民教育出版社;第二版,1993年,中国科学技术大学出版社;第三版,1997年,中国科学技术大学出版社）．这本教材正式出版后,在中国科大部分系一直用到现在,已甘年了．微…     

一本国外微积分教材(英文版)的特色及与国内同类教材的比较

近年来我们详细翻阅了Louis Leithold著的《微积分教程》(第5版,1986)、Lynn H.Loomis著的《微积分》(第3版,1982)、Murry H.Protter等著的《微积分与解析几何》上、下册(1977年版)、Harrey P.Geenspan等著的《应用数学导论》(第2版,1986)等国外英文版微     

微积分教学的几点浅见 1996年11月2日在国家教委数学教学与课程体系改革座谈会上的发言

编者按：本文原载《中国数学会通讯》（1997年9月第3期），经作者授权本刊公开发表，以飨广大读者。1958年我调到中国科技大学教书，大多时间是教微积分，教了八年之后，于1966年对微积分教学产生了一些想法，于是写了一篇关于微积分教改想法的文章，刊登在《自然辩证法通讯）｝1966年第1期上，并且按照这个想法写了一本微积分教材《简明微积分》（第一版1978，人民教育出版社；第二版1993、第三版1997，中国科技大学出版社），这本教材中国科大一直用到现在，已近20年了。微积分的教材不知被写了多少本，我为何还要再写一本？这是有感而发…     

龚昇教授《简明微积分》读后感

龚教授的《简明微积分》一书 ,问世以来已经出了三版 ,现又将出第四版 .该书以 Newton-Leibniz关于微积分的基本定理及其高维情形的相应 Stokes定理为核心贯串全书 ,观点新颖而深入 ,在浩如烟海的微积分教材中可谓独树一帜 .该书长期以来在中国科技大学作为教本 ,取得巨大成功 ,现对该书略述本人阅读后的观感如下 .美国一位著名的数学史家与数学教育家M.Kline先生在他所著《西方文化中的数学》一书中曾经说过 :“一个人拥有牛顿处于顶峰时期所掌握的知识 ,在今天不会被认为是一位数学家 .”Kline又说 :“数学是从微积分开始 ,而不是以…     

如何给中学生讲授微积分

1改革微积分———为了几千万人微积分是继欧氏几何之后,数学发展史和数学教育发展史上第二个里程碑.恩格斯早就指出:“在一切理论成就中,未必再有什么象17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了.”(《自然辩证法》P244).一百年后,著名数学家Kline[1]指出:微积     

龚昇教授《简明微积分》读后感

编者按：本文是吴文俊院士为龚教授即将出版的新版《简明微积分》一书写的读后．文中,作者以十分通俗简明的文字,纵谈古今,勾画了一幅微积分三百年发展的恢宏画卷,令人耳目一新,兴趣盎然．现承吴院士和龚教授首肯,本刊先期予以发表,广大读者得以先读为快．龚具教授的《简明微积分》一书,问世以来已经出了三版,现又将出第四版．该书以Newton～Leibniz关于微积分的基本定理及其高维情形的相应Stokes定理为核心贯串全书,观点新颖而深入,在浩如烟海的微积分教材中可谓独树一帜．该书长期以来在中国科技大学作为教本,取得巨大成功…     

一本特点突出的微积分教材

<正> 本文,我们对Lynn.H.Loomis编写的1982年版《微积分学》(Calculus)进行了分析研究,该书的宗旨是试图使之成为一本既直观易接受,又不失数学合理性的大学本科用微积分教科书。该书特点突出并且基本符合其宗旨。该书大至可分为三个部分。第一部分一元微分包括1—5章和第7章;第二部分为一元     

谈James Stewart及其《微积分》

对畅销教材《微积分》的作者James Stewart给出了简要介绍,并将其生前最后一次接受采访的部分内容展现出来,从中可以获知Stewart的教育理念,感叹他在畅销书背后付出的精力和时间,感受到他对教学的热爱和激情.文中还列举了Stewart《微积分》中常数项级数的两个习题并给出解答,一窥他教材中习题的独特之处.在大学数学教学中,为了提高人才培养质量,可以从Stewart及其《微积分》中借鉴许多理念和经验.     

微积分基本定理我是这么教

背景介绍 2009年第1期《数学通讯》（下半月）刊出杨光伟老师的文章《微积分基本定理可以这样教》,细细品读,深受启发．在实际教学中,笔者根据杨老师的教学理论,撰写了教学设计《微积分基本定理》,并结合两节课的教学实践和教学效果整理成此文．     

交流互补融合提高--中美微积分教材内容的比较

近几年来,以高教出版社为代表的一些国内出版社影印或翻译出版了一些在美国等西方国家流行的微积分教材,为我们进行高等数学的教学和教材改革,提供了有重要借鉴作用的参考材料.国内一些高校还采用了某些美国的原版教材作为开展双语教学的教材.为了用好这些教材,有必要开展中美微积分教材的比较研究,得出一些比较具体而不是泛泛而谈的、比较深入而不是笼统一般的结论.这样的比较可以从很多不同的角度进行.比如美国微积分教材的习题配置就颇具特色,笔者曾就此写过一文,发表在2005年《大学数学》杂志第2期上,有兴趣的读者可以参阅.本文拟从教材…     

一本美国微积分教材简介及高等数学教材改革初探

<正> 由著名数学家、美国麻省理工学院教授Gilbert Strang所著的《微积分》一书,1991年由Wellestey—Cambridge出版社出版。这是一本适用于各类大学生的基础微积分教材。全书共16章、15+655页,除了未讲付里叶级数外,其内容和我国工科高等数学的教材内容大体相同,该书颇具特色和新意,刚一出版,就为美国40多所高     

关于中学数学中微积分教学的思考

《高中数学课程标准》大幅度删减了传统的教学内容,代之以更为有用的近代数学最基础的知识和技能,新课程增加的微积分内容在近几年高考数学试卷中始终作为重要的考查对象,保持较高出题率,而且也达到了一定的深度·为适应21世纪的需要,提高学生的数学素养,加快中学数学课程的现代化步伐,推动中学数学课程改革,在教学中,教师必须使学生掌握微积分的概念、思想和价值,从更高的角度俯瞰传统的中学数学·本文将从以下几个方面探讨中学微积分的教学·1培养学生学习微积分的兴趣兴趣是最好的老师·微积分由于其公式多、推导繁等特点,许多初学者感到难以掌握,缺乏学习兴趣,其实微积分有深厚的历史背景和辩证思想方法·在教学中,教师应给出问题的背景,使学生看到基本概念的形成过程,并注意揭示实际问题数学化的思想方法,以提高其学习兴趣·极限的思想方法是微积分的基础,极限概念的教学是一个公认的难点,在讲解极限时,我们可以介绍一些背景材料,如在《庄子·天下篇》中有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”的说法·即首项为1,且以1/2为公比的无穷等比数列,是一个有头无尾但永远不能变为0的无限变小过程·又如在魏晋时代数学家刘徽“割圆术”的极限思想中,刘徽用圆内接正多边形求圆...     

从《简明微积分》谈起(之一)

<正> 我与张声雷同志合写的《简明微积分》共三册,到今年算是出齐了。这是一本非数学专业用的微积分教材,从1965年开始写这本书,搞试点班,到现在出齐这三本书,前后近廿年,如果没有“文化大革命”这场浩劫哪会这样!书现在出齐了,想借这个机会对这本小书作些说明,供使用这本小书作教材的同志们参考。     

《哈佛微积分》第二册出版

<正>在美国颇有影响、相当受到欢迎的《哈佛微积分》的第二册(William G.McCallum等十二人编写的Multivariable Calculus)已于1997年由John Wiley & Sons出版社出版.该书的目录如下: 11章,多元函数(1—58); 12章,基本工具:向量59一96); 13章,多元函数的求导(97—174); 14章,最优化:局部和整体极大(175—214); 15章,多元函数的积分(215—272); 16章,参数曲线和曲面(273一324); 17章,向量场(325—340); 18章,线积分(341—384); 19章,流积分(Flux Integrals)(385—4l0); 20章,向量场的微积分(41l一460); 附录(461—484); 奇数题答案(485—496); 索引(497). 《哈佛微积分》的第一册《微积分》的中译本也已于1998年由高等教育出版社出版。     

微积分基础的新视角

微积分是大学数学教学的难点, 也是数学机械化研究的重点. 如能将其初等化, 不仅能解决微积分学教学的难点, 同时也能为微积分学的机械化研究提供另一条切实可行的途径. 目前国内外学者在微积分初等化方面做了一些工作, 但他们所给出的微分与积分定义中的不等式都来源于极限定义所采用的不等式. 本文提出了一个函数差商是 另一个函数的中值的概念, 这个概念刻画了原函数与导数的本质特征. 在此基础上, 得到了强可导和一致可导的充分必要条件并给出了 积分系统更直观的定义. 由此, 简单完整地建立起了基于初等数学的微积分系统, 为微积分系统机械化作了必要的准备; 另外, 本文的结果也显示了微积分学中许多常用定理的成立不依赖于实数理论的建立.     

从历史出发讲授微积分

微积分拥有漫长的历史,其中重要概念的发展史同时也是呈现这个数学主题的最好方式,而这也是许多学者建议从历史视角教学数学的重要原因之一.本文就尝试从回顾微积分的思想发展开始,探讨如何从历史中获得启发,丰富微积分的教学方法,如何从历史出发,创造出适合课堂的教学素材.     

美国微积分教材中的习题配置特色

在编写微积分的教材或教案时,选配好习题是十分重要的一个环节.本文以美国使用面较广的三本教材为例,探索一下美国微积分教材中的习题配置的特色,以有所借鉴.这三本教材是由 Dale Varberg等编著的Calculus(第8版),由James Stewart编著的Calculus(第5版),以及Thomas’Calculus(第10版) (以下分别简称它们为教材1、2和3).以上三本教材已分别由高等教育出版社和机械出版社影印出版.这些教材的内容大体与我国工科专业使用的微积分教材相当,两者具有一定可比性.1　教材中的习题数量大、类型多,编排层次分明,便于使用比如教材1中的习题总量达6…     

哈佛大学94年版《Calculus》微积分评介

<正> 1:介绍CCH 近年来受到计算机、信息科学发展的冲击,国内外数学及教材的改革一直在进行中。本文介绍美国国家自然基金组资助的,以哈佛大学为首的微积分教材改革协作组所创新的微积分教材:《Calculus》Produced by the Consortium based at Harvard and funded by a National     

经典微积分与数值方法结合,着重应用的好教材——美国玛萨诸塞州技术学院及Mc Gill大学高等数学教材研究

<正> 由玛萨诸塞州技术学院(Massachusetts Institute of Technology)应用数学教授Greenspan Harvey P.等编写的高等数学教材名为《微积分——应用数学导论》(1986年第二版)。全书共八章,依次为极限、微分、积分、级数、向量、偏导数、重积分、向量运算。其中向量