关于一类无穷积分展开算法的注记

<正> (一) 在应用数学的一些部门中,例如在数学物理与工程数学中,时常遇见形如F(λ)=integral from 0 to ∞φ(λx)f(x)dx的无穷积分。事实上,一些最重要的积分变换也都是属于这类积分的特殊形式,正由于这类积分在应用中的重要性,所以过去数十年里已有不少人对F(λ)的计算     

2002年1-12月上半月刊总目录

标 题 lCM2002数学的价值诺贝尔经济学奖与数学(续三)诺贝尔经济学奖与数学(续四)诺贝尔经济学奖与数学(续五)诺贝尔经济学奖与数学(续六)诺贝尔经济学奖与数学(续七)诺贝尔经济学奖与数学(续八)国际数学家大会进行时 数学·文化·教育让更多的人了解数学的价值(一)让更多的人了解数学的价值(二)数学的重要性谈谈研究式的学习 关注新教材三点共线的向量表达式异面直线所成角的向量求法用向量坐标给出的三角形面积公式一类参数取值范围问题的巧解空间向量解题例谈向量在解代数题中的应用 学好基础知识学习集合三注意正n棱锥中的角与球有关的…     

高中必修教材中两个概念的改进

在教授全日制普通高级中学(必修)数学第二册(上)中,发现方向向量和抛物线的定义需作一些改进.教材中关于直线的方向向量是这样定义的:设P1,P2是直线上的两点,直线上的向量P1P2及与它平行的向量都称为直线的方向向量.按照定义,0是任何一条直线的方向向量.我们在研究直线l1⊥l2时     

从2001年高考试题谈向量引入中学数学

20 0 1年高考题 (9,1 7,1 9)用向量知识求解不仅简洁明了 ,而且具有一般性 .正如教材引言所指出 :向量是数学中的重要概念之一 ,它广泛应用于生产实践和科学研究中 .向量在立体几何和解析几何中的应用更为直接 ,用向量方法特别便于研究直线、平面和空间里有关长度、角度、平行、垂直、共线等问题 .同时利用向量可以把几何结构代数化 ,使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系 ,成为研究数学的基本工具之一 .例 1　 (2 0 0 1年全国普通高考第 (9)题 )在正三棱柱ＡＢＣ-Ａ1Ｂ1Ｃ1中 ,若ＡＢ =2ＢＢ1;则ＡＢ1与Ｃ1Ｂ所成的角的大小为(Ａ) 60…     

对高中数学教材的若干建议

与传统教材相比,新教材增加的向量、概率、导数及应用等内容对提倡学生了解一点现代数学,为做好大学与中学数学的衔接工作很有帮助.尤其是每个章节的阅读材料和部分章节的研究性课题对激发学生学习数学的热情大有裨益,每一章的小结也写得不错.新课程标准下的高中数学教材,在以下方面作了积极的探索:提供多样课程,适应个性发展;倡导积极主动、勇于探索的学习方式;注重提高学生的数学思维能力;发展学生的数学应用意识;强调本质,注意适度形式化;体现数学的文化价值等,得到广大高中数学教师的认同.但是,在一些细节上还存在某些不足.下面,结合我们对新课程计划的理解和教学体会,对现行教材中部分地方提出一些商榷,仅供大家参考.     

一道向量习题的推广及应用

平面向量是高中数学试验教科书中新增的一章教材 .以向量为背景 ,一些传统的中学数学内容和问题就有了新的内涵 .在数学教学中引导学生积极探索向量在中学数学中各方面的应用 ,不仅可深入了解数学教科书中新增内容和传统内容的内部联系 ,构建合理的数学知识结构 ;而且有利于拓展学生的想象力 ,激发创新活力 .本文就笔者的教学实践与体会 ,以一道向量习题的推广及应用作初步探讨 .1　问题及推广　在全日制普通高级中学数学试验修订本 (必修 ) (以下简称“课本”)第一册 (下 )Ｐ1 0 3习题 5 2第6题中有下面的题目 :化简ＡＢ ＢＣ ＣＡ .其…     

台湾高中数学教材中初等微积分内容的处理和思考

初等微积分在世界各地基本上都已成为高中教学内容 ,在处理方法上则各有千秋 .美国是作为选修内容 ,考的学分可以带到大学 (也有的进了大学 ,经过考试 ,免修部分学分 ) ,因此 ,基本上是大学微积分的一个部分 .前苏联的教材 ,把初等微积分作为讲清初等函数的“工具”,分散到函数教学的各个部分 ,起到了减轻学生负担的作用 .台湾高中数学教材中 ,高三文理教材不同 .其中《理科数学 (上 )》就是全部的初等微积分内容 .1　总安排1 .1　全书分四章 :极限与导数 ,导数的应用 ,积分及其应用 ,其它的初等函数 .前三章介绍微分与积分的内容 ,其求导、…     

试论《高等代数》教材改革

<正> 一工科应用数学、计算数学专业《高等代数》教材存在的主要题问长期以来,工科应用数学、计算数学专业(以下简称应数专业)没有自己的《高等代数》教材,一直是借用理科数学专业用的《高等代数》或《线性代数》教材。从多年的使用情况看来这样的做法存在不少问题,主要表现在以下两个方面。     

向量与其他知识的整合

新教材的新增内容 ,十分突出数学的应用性 ,例如向量 ,它在数学和物理学中应用很广 .向量知识体系优美、思路明快又富创意、运算简洁而又利落 ,且极易与其它主干知识很自然地融为一体 .因此向量日益受到高考命题者的青睐 ,成为新课程高考的新知识整合点 .1　 向量与函数的整合例 1　已知向量 i=(1,0 ) ,j=(0 ,1) ,函数 f(x) =ax4 bx2 c(a≠ 0 )的图像在 y轴上的截距为 1,在 x =2处切线的方向向量为 (a - c) i - 12 bj,并且函数当 x =1时取得极值 .(1)求 f (x)的解析式 ;(2 )求 f (x)的单调递增区间 ;(3)求 f(x)的极值 .分析　 (1)由题设 f …     

二阶Melnikov向量函数

在文中,作者定义了高阶Melnikov向量函数,并给出了一、二阶Melnikov向量函数的积分表达式;作为应用,利用一、二阶Melnikov向量函数给出了判别系统存在奇异轨道的判据。     

有关平面向量数量积的常见类型和解法

<正>向量是近代数学中基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,《普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版)》对平面向量的数量积考试要求:1理解平面向量数量积的含义及其物理意义;2了解平面向量的数量积与向量投影的关系;3掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;4     

对立体几何教学应用向量法的思考

1 问题的提出 2003年4月颁布的<普通高中数学课程标谁(实验)>(以下简称课程标准)增加了一些新的内容,空间向量即是其中的一个重要方面:在"必修课程数学4"部分的平面向量基础上,将其概念及运算拓展到空间,在"选修课程2-1"部分增加了空间中的向量与立体几何,向量是近现代数学最基本和最重要的概念之一,课程标准中明确提出关于向量的要求是符合国际数学课程改革大趋势的,比如澳大利亚的高中数学教学大纲在C层次(大纲分为A、B、C三个层次,以适合不同的人学习不同的数学)就将"向量及其应用"作为一个重要的核心专题专门列出[1];<美国学校数学教育的原则和标准>也将向量作为高中学生应当发展的用来表达几何思想、解决几何问题以及对某些情形作出几何解释的重要方式之一[2].     

2003年1—12月上半月刊总目录

标　　题　　　　　　　　作者期页数数数学·文化·教育　　　　　　　　　数学与数学教育 (一 )　张筑生 2— 2数学与数学教育 (二 )　张筑生 3— 2数学———人类文明的象征　 4— 2数学与天文　 5— 2数学与生命科学　 5— 3数学———人类心灵的美丽乐章　 6— 2数学与经济、军事　 6— 2数学等于辉煌的机会　 7— 2关注新教材　　　　　　　　　　学习向量 ,认识向量解题应用　梁守赛等 1— 3谈线性规划中“整点最优解”处理方法　徐国文 1— 4这是假命题吗 ?　雷　云 2— 3说说高中数学中各种角定义及范围　李连碧 2— 4运用向量的一…     

用向量巧解竞赛题

教材中新增了向量的内容,向量将数、形、角、长度相结合,应用较广．本文介绍用向量巧解几道竞赛题．例1已知a·(1-b2)~(1/2) b·(1-a2)~(1/2)=1,求证:a2 b2=1．(第3届“希望杯”全国数学邀请赛高二第2试)     

积分变换中几个问题的讨论

<正> 本文主要就南京工学院编《工程数学——积分变换》(以下简称“教材”)作几点讨论一、傅氏积分定理与经典傅氏变换定义的说明1、教材中关于傅氏积分定理的等式(1.4)最好改写为:     

林群当选工业与应用数学学会会士

<正>工业与应用数学学会(SIAM)2015年会士评选结果近日揭晓,全球共评出31位新会士。中科院数学与系统科学研究院研究员、中科院院士林群榜上有名,成为亚太地区唯一入选者。林群长期从事计算数学的理论和应用研究,是首次提出积分方程超收敛的作者之一,也首次建立与澄清了微分方程有限元的外推理论。     

从教育数学看高等数学教材

简要介绍教育数学概念,用教育数学的观点审视高等数学教材,对于极限、反微分、多元函数微分以及曲面积分概念的表述方法提出了建议     

关于欧拉—普哇松积分的处理

<正> 积分I=integral from n=0 to +∞(ex~2dx)通常称之为欧拉—普哇松积分(或称概率积分),它的结果在数学、自然科学及技术科学中被广泛的应用。有关I的计算已有多种算法,,多数需要较深的预备知识,一定的知识面,有些计算量比较大。对于工科院校的学生来说,由于数学知识掌握的     

基础解系与初等变换

<正> 胡乃洁在“极大线性无关向量组与初等变换”(工科数学1988年第1期)一文中,介绍了用矩阵的初等行变换的方法,判别向量组线性相关性及求向量组秩等问题。一般地讲,设n个m维向量:     

平面向量及其运算

1　重、难点分析本单元学习的重点是 :1)向量的概念 ;2 )向量的运算及其性质 ;3)向量及其运算的坐标表示 .我们知道 ,在平面上取定一点O后 ,平面上的任意点P就与向量OP成一一对应 ,这样关于点的几何问题就与向量联系起来 ,由于向量可以进行运算 ,因此通过向量也就把代数运算引入到几何中 .所以 ,用代数的方法 (向量运算的方法 )处理几何问题是本单元内容中渗透的重要数学思想方法 .具体地 ,由向量的线性运算 (向量的加法、实数与向量的积 )可以得到两向量平行的充要条件及定比分点公式 ;由向量的数量积运算可以得到两向量垂直的充要条件及…