关于Reinhardt域(一)

本文讨论了 Reinhardt 域 D={z∈~n:<1},1≥α_j>0,j=1,…,n.当α,不全为1时为弱拟凸域.首先给出了其 Bergman 核的渐近展开,指出了核函数的奇性与 Levi 形式的退化关系.其次指出 A.Bonanie 与 N.Lohone 给出的 Szeg核是错误的,并给出了 Szeg核的估计.最后讨论了一类域的几何性质,给出了 Bergman 度量,Rlcci 曲率及无向曲率的明确表达式,显示了强拟凸点与弱拟凸点的几何性质的不同.     

数学基础课教材随想

写专著不易.专著的读者虽少,但写得不好,仍会感到内疚. 写教材更不易.愈是基础的教材愈难写,教材的读者较多且主要是刚刚起步的学生.教材愈基础,读者愈多,写得不好,就会误人子弟.     

微积分严格化之后(续二)

一、复数域上的微积分Frobenius定理说 :实数域上所有有限维结合可除代数 ( Division Algebra)只有三个 ,即 :实数域 ,复数域 ,四元数 ( Quaternion)代数 ,如果去掉结合性要求 ,则实数域上还有另一个可除代数 Cay-ley-Dickson代数 ,即 Octonion代数。在实数域上的维数为 8。由于四元数代数不可交换 ,Cayley-Dickson代数既不可交换又不结合。而复数域既可交换又可结合 ,且复数早已为人们所熟悉 ,于是人们在考虑原有微积分 ,即实数域上的微积分之后 ,理所当然地考虑复数域上的微积分 ,这就形成了复分析。复分析既然是复数域上的微积分 ,那…     

酉群上的富理埃分析(Ⅴ)——Fourier级数的球求和及Fourier积分

<正> §5.1.引言设 u(U)在 n 阶酉群 U_n 上可积,那末它有 Fourier 级数(?)在[2,3,4]中,我们考虑的都是“方体”求和,即从     

C~n中的Schwarz导数

本文给出Ｃｎ中星形域的Ｓｃｈｗａｒｚ导数的定义，并证明Ｓｃｈｗａｒｚ导数为０的充要条件为映射是分式线性变换，及Ｓｃｈｗａｒｚ导数与分式线性变换复合的不变性质．     

多复变数的Schwarz导数(IV)

从2个不同的Lie群出发 ,定义与讨论了2种互不等价的Cⁿ中域上的全纯映照的Schwarz导数，给出了这2种Schwarz导数为零的充要条件 .     

从《简明微积分》谈起(之一)

<正> 我与张声雷同志合写的《简明微积分》共三册,到今年算是出齐了。这是一本非数学专业用的微积分教材,从1965年开始写这本书,搞试点班,到现在出齐这三本书,前后近廿年,如果没有“文化大革命”这场浩劫哪会这样!书现在出齐了,想借这个机会对这本小书作些说明,供使用这本小书作教材的同志们参考。     

关于偏微分不等式的一点注记

本文证明了如果多复变数的全纯函数满足一些偏微分不等式,则可导出函数本身的一些性质,如有界性,实部大于零等。第一部分讨论C~n中的平衡域的情形,这时偏微分不等式为一阶的。第二部分讨论C~n中的多圆柱的情形,这时偏微分不等式是二阶的。     

SINGULAR INTERGRALS IN SEVERAL COMPLEX VARIABLES(Ⅲ)—CAUCHY INTEGRALS OF CLASSICAL DOMAINS

In[1],we discussed the Henkin-Ramirez integrals and Stein-Kerzman integrals ofstrictly pseudoconvex domains.We found that there are many different ways to define theprincipal values of H-R integrals or S-K integrals,so that there are many different Plemeljformulas.In the present paper,the similar problems of Cauchy integrals of classical domainsare considered.The conclusions similar to[1]and the corresponding Plemelj formulas areobtained.Finally,we discuss the same problems for the Bochner-Martinelli integrals.     

纪念罗庚师

今年是数学大师华罗庚教授九十诞辰及逝世十五周年 .国内外数学界要举行各种纪念活动 .“高等数学研究”杂志主编张肇炽教授嘱我写一篇纪念他的文章 ,作为华老的一名学生 ,我义不容辞 .华老在国内可谓家喻户晓 ,在众多大、中、小学校园中 ,可以在教室中见到他的像 ,邮局发行过纪念他的邮票 ,有多本描写他生平的电视剧在中央央视台及各地电视台播放过 ,在中华世纪坛上有他的名字 ,有众多以他命名的学校、丛书及公园 ,在不少地方有他的铜像 ,例如 :中国科学院数学与系统科学研究院 ,中国科学技术大学 ,清华大学以及他的家乡江苏金坛等 ,国内科…