一类广义Sierpinski地毯的Huasdorff维数

通过在任意给定的凸四边形和三角形上构造一个不同于通常欧氏度量的度量,证明了如果把构造经典Sierpinski地毯的初始图形正方形换成任意一个凸四边形或者三角形,则得到的广义Sierpinski地毯与经典的Sierpinski地毯具有相同的Haus-dorff维数.     

一个Sierpinski地毯的Hausdorff测度 *

得到了一个Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值     

一类广义Sierpinski海绵的填充测度

对于m≥2的任何整数m,本文定义了Rm中的一类广义Sierpinski海绵,同时给出了该类海绵的填充测度的计算公式.     

关于自相似集的Hausdorff测度的一个判据及其应用

讨论了满足开集条件的自相似集。对于此类分形，用自然覆盖类估计它的Hausdorff测度只能得到一个上限，因而如何判断某一个上限就是它的Hausdorff测度的准确值是一个重要的问题。本文给出了一个判据。作为应用，统一处理了一类自相似集，得到了平面上的一个Cantor集－Cantor尘的Hausdorff测度的准确值，并重新计算了直线上的Cantor集以及一个Sierpinski地毯的Hausdorff测度。     

一类SierPinski地毯的Hausdorff测度的初等证明

在平面上以直径为d(d>0)的正M边形为基本集(M≥3为整数),构造压缩比为1∶k(k为不小于M的实数)的广义Sierpinski地毯,并用初等方法计算出它的Hausdorff测度为ds,其中s=logkM.     

广义Sierpinski集

本文考察了包括平面上的各种广义 Cantor集 ,Sierpinski集和包括某些连续不可微曲线在内的广义 Sierpinski集 .由相似变换 ,导出了它们的级数表达式 ,并利用它和字符串空间的对应关系 ,计算出它们的Hausdorff维数     

Sierpinski垫上一类非线性椭圆方程的多值解

研究分形区域上一类非线性椭圆方程, 建立强 Sobolev型不等式, 从而证明了形如 Δu+c(x)u=f(x, u) 的Dirichlet 零边值在 Sierpinski 垫上多值非平凡解的存在性. 此存在性结果不依赖f(x, t)对t的增长性条件, 与光滑区域上椭圆方程的古典理论明显不同.     

经典分形集测度上估的计算机搜索Ⅰ──对典型例子Sierpinski垫片编码技术的剖析

分形集的Hausdorff测度是一个非线性科学的理论课题,至今结果甚少,即使对于一些生成很有规则的经典分形集亦是如此间．SISrpinski垫片就是这样一个经典分形集,但因其预分形的图形尚未被研究者解析地认识,所以对其Hausdorff测度的研究进展很慢．文献问猜测1十年之后,这个猜测才被文献问以估值否定．接着,文献同又得到更好的估值出由于采取了对Sierpinski垫片发生规则的编码技术,从而方便地得到H”（S）的一个上方估值函数o（x）．上面提到的一系列猜测值或上方估值,依次由0（1／2）,o（l／4）,以司对给出,而则给出TH”（S）…     

谢尔宾斯基地毯上自组织行为的研究

利用描述可激发介质中波的传播的二维反应扩散方程,首次研究了一类规则分形网络：谢后代在地毯上斑图的形成。随着控制参量的变化,ＳＧ上可以有流,螺旋波,以及辫状波等多种形式的斑图;与规则体系比较,分形体系的受限扩散使得复杂斑图的形成受到报制。     

The Hausdorff dimension of sets related to the general Sierpinski carpets

In this paper we study a class of subsets of the general Sierpinski carpets for which the allowed two digits in the expansions occur with proportional frequency. We calculate the Hausdorff and box dimensions of these subsets and give necessary and sufficient conditions for the corresponding Hausdorff measure to be positive finite.