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1.
吴炯圻 《数学研究》1999,32(1):58-65
本文探讨广义容量的性质,得到如下结果:(a)具有C-右连续,即关于紧集连续的凸拟容量是凸容量;(b)一大类广义容量具有C-右连续性;(c)凸拟容量的准上积分是凸Choquet容量.此外,给出具有C-右连续性的弱拟容量的可容性定理.本文还利用上述结果研究调和空间上正超调和函数的缩减函数和扫除函数.  相似文献   
2.
奇异非线性$p-$调和方程的一类正整体解   总被引:2,自引:0,他引:2  
设p>1,β≥0是常数, n是自然数, 是一个连续函数.本文研究形如的奇异非线性p-调和方程的正整体解,给出了该类方程具有无穷多个其渐近阶刚好为|x|(2n-2)(当|x|→∞时)的径向对称的正整体解的若干充分条件.  相似文献   
3.
在平面上以直径为d(d>0)的正M边形为基本集(M≥3为整数),构造压缩比为1∶k(k为不小于M的实数)的广义Sierpinski地毯,并用初等方法计算出它的Hausdorff测度为ds,其中s=logkM.  相似文献   
4.
设Riemann曲面上一个以Γ为相对边界的非相对致密区域Ω象形同胚于单位圆盘挖去一个零容致密集δ后所余的区域,边界问题如⊿u=Pu,u|Γ=0在Ω上的非负解全体所成的半线性空间记作(?)。 本文通过建立推广的Martin致密化,得到(?)的元素的Martin-Choquet积分表示;证明了δ的每一点至少被推广的Martin边界的一个极小元素所遮盖,且dim (?)≥card δ;进一步,文中讨论了上式等号成立的充分条件。 在δ只包含一点的特殊情况下,由本文结论直接推出Nakai的各个定理。  相似文献   
5.
${\mbox{\boldmath $R$}}^N$上奇异非线性多调和方程的正整体解   总被引:7,自引:2,他引:5  
本文研究形如△((△nu)(p-1) )=f(|x|,u,|(?)u|)u-β,x∈RN的奇异非线性多调和方程在RN上的正整体解,此处P>1,β≥0是常数,n是自然数,f:R × R ×R →R 是一个连续函数, ξδ*:=sign(ξ)·|ξ|δ,,ξ∈R,δ>0,给出了该类方程具有无穷多个其渐进阶刚好为|x|2n的正整体解的充分条件与必要条件.这些结论可以推广到更一般的方程.  相似文献   
6.
关于奇异非线性多调和方程的正整体解   总被引:10,自引:0,他引:10       下载免费PDF全文
该文主要研究形如Δ((Δ\+nu)\+\{p-1*\}) = f(|x|, u, |u|)u\+\{-β\},\ x∈R\+2的奇异非线性多调和方程在R\+2上的正整体解,此处p>1,β≥0是常数,n是自然数,f: [AKR-]\-+×R\-+×[AKR-]\-+→R\-+是 一个连续函数,ξ\+\{α*\}:=|ξ|\+\{α-1\}ξ,ξ∈R,α>0 . 证明了这种解 u必无界且其渐进阶(当n→∞时u作为无穷大量的阶)不低于|x|\+\{2n\}log|x| ,给 出了该方程具有无穷多个其渐进阶刚好为 |x|\+\{2n\}log|x| 的正整体解的充分与充分必要条件. 这些结论可以推广到更一般的方程中去.   相似文献   
7.
研究如下N维奇异半线性椭圆方程△u+f(x,u)=0, x∈RN(N≥3),其中函数f:RN× R+→R+连续,在u=0有奇异性;采用上-下解方法给出该方程具有满足如下性质的有界正整体解u的条件: u∈C2+θloc(RN)使得lim |x|→∞ u(x)=0且u(x)≥εmin{1,|x|2-N},其中ε>0是常数;并证明:若条件添加"f关于u单调不增"的限制,则这种解是唯一的.  相似文献   
8.
一类奇异非线性方程的正整体解存在的充分必要条件   总被引:2,自引:0,他引:2  
吴炯圻 《应用数学》2002,15(3):53-57
本文研究形如Δ^nu=f(|x|,u,|Δ↓u|u^-β,x∈R^N的奇异非线性多调和方程在R^N(N≥3)上的正整体解,给出了该方程具有无穷多个其渐进阶刚好为|x|^2n-2的正整体解的充分与必要条件。  相似文献   
9.
本文研究形如△((△nu)(p-1)*)=f(|x|,u,| u|)u-β,x∈RN的奇异非线性多调和方程在RN上的正整体解,此处p>1,β≥0是常数,n是自然数,f:R+×R+×R+→R+是一个连续函数,ξδ*:=sign(ξ)·|ξ|δ,ξ∈R,δ>0,给出了该类方程具有无穷多个其渐进阶刚好为|x|2n的正整体解的充分条件与必要条件.这些结论可以推广到更一般的方程.  相似文献   
10.
研究如下散度型奇异非线性p-Laplace方程Δpu:=N∑i=1 Di(|Du|)p-2Diu)=f(|x|,u,|du|)u-β在RN(N≥3)上的正整体解,此处p>1,β>0是实数,f:[0,∞)×(0,∞)×[0,∞)→(-∞, ∞)是连续函数,给出了该方程具有多个有界的径向对称的正整体解u(x)满足limu(x)|x|→∞=常数的条件.  相似文献   
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