从一道最值问题谈起

《中学生数学》2010年9月(下)学生习作《这样配方就不行》引起笔者关注.文章中徐真同学探讨了下面问题:a、b为实数,求a2+b2+ab-2b-a的最小值.     

一元二次方程中考考点例析

一元二次方程是中考数学重要内容,也是后续学习的重要基础.为帮助同学们熟悉考点,迎接挑战,特采撷部分近年来中考题加以归类浅析,供大家参考.     

与整数有关的含参数一元二次方程的解法

对于一个含参数的一元二次方程，要判断它是否有整数根或有理根，基本依据是判别式，而必须具体问题具体分析．这里经常要用到一些整除性质．一元二次方程的整数解历来是数学竞赛中的热点问题之一，题型多变、难度大是这类问题的特点，但其解法仍然是有章可循的．     

不等式恒成立问题中参数求解的四大策略

恒成立条件下不等式参数的取值范围问题,涉及的知识面广,综合性强,同时数学语言抽象,如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定,难以寻觅,是同学们学习的一个难点,同时也是高考命题中的一个热点.其方法大致有:①用一元二次方程根的判别式,②分离参数,转化成参数大于最大值或小于最小值,③变更主元利用函数与方程的思想,④挖掘几何图形含义利用数形结合思想求解.本文通过实例,从不同角度用常规方法归纳,供大家参考     

妙用“△”法,破解一道中考压轴解析几何题

在中学阶段,判别式“△”是用来判断一元二次力程根的存在情况的必备工具,“△”法是解决相关一元二次方程与二次函数问题的重要方法.此文,笔者妙用此法,破解一道中考压轴解析几何题. 题目: (2011年芜湖市中考压轴题.第24题)在平面直角坐标系中,(◇)ABOC如图1放置,点A,C的坐标分别为(0,3),(-1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到(◇)A 'B'OC’. (1)若抛物线过点C,A,A’,求此抛物线的解析式. (2)求(◇)ABOC和(◇)A'B'OC’重叠部分△OC'D的周长.     

一元二次方程根与系数作用大

对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当判别式Δ=b2-4ac≥0时,若两根为x1、x2,则两根与一元二次方程的系数关系为:x1+x2=-ba,x1·x2=ca,根与系数的这种关系又称为韦达定理;它的逆定理也是成立的,即当x1+x2=-ba,x1·x2=ca时,那么x1、x2则是ax2+bx+c=0(a≠0)的两根.一元二次方程的根与系数的关系,综合性强,应用极为广泛,在初中数学中占有极重要的地位,也是数学学习中的重点,更是中考试     

不构造方程又如何——对《构造一元二次方程妙解题两例》的另解及其它

文[1]说:"某些数学问题虽然本身不是一元二次方程的问题,但我们如果构造一个一元二次方程,然后再利用其有关性质来解,往往可以化难为易、化繁为简,收到事半功倍之效."可惜例1选的解法设计的不好,它有更简单更自然的解法,原文中充其量展示了构造技巧而已.文[2]中例5也一样,还涉及分类讨论,甚是麻烦(另外,题目中有印刷错误,错把b+ca印成了a+ca).两文对于如何构造一元二次方程解题,对于学生理解根的判别式和根与系数的关系(韦达定理),提高解题技巧开拓思