广义抽象距离空间的度量方程

来自工程和科学研究领域的许多问题,最终都需要求解几何约束问题.距离几何中的各种度量方程为解决涉及几何度量的几何约束问题提供了数学基础,同时是研究正定和非正定距离几何的基础内容和基本工具.通过提出广义抽象距离空间的概念,消除抽象距离空间距离矩阵对称的这一限制条件,建立了广义抽象距离空间的秩的基本定理,作为建立在欧氏空间和非欧空间中的广义抽象距离空间的度量基础,给出了几个具体的有限齐秩广义抽象距离空间的广义度量方程.利用这些广义度量方程,为求解更为复杂的几何约束问题提供了所必需的各种代数方程.     

例谈“一元二次方程根与系数的关系”的应用

"一元二次方程根与系数的关系"(简称‘韦达定理’)是方程知识中的一件瑰宝,也是中学数学的一个十分重要的知识点.它不仅很好地揭示了一元二次方程的内部规律,为初中学生可接受,而且它有广泛的应用.它是解决二次函数的相关综合题的重要手段,也是今后高中学习平面解析几何和大学学习空间解析几     

实系数一元三次方程实根的又一个判别式

文[1],[2]分别给出实系数一元三次方程实根的一个判别式,笔者读后深受启发,经过探究发现了一个形式更简洁、判断更方便的判别式,供大家参考.     

借助高考题,搭建思维训练平台

在高三复习中选用一些历届高考题具有良好的教学价值,它们对复习和巩固数学基本知识、基本技能、基本活动经验和基本思想方法具有典型性、示范性和启发性,且对解题空间留有余地,可以为师生搭建一个展示思维体训练的平台.题目:（2004年高考数学上海理科卷第20题）已知二次函数y=f₁（x）的图像以原点为顶点且过     

基于最优出力分配的梯级总出力调度图优化

为提高梯级水库调度管理的科学水平和水资源利用效率,分析了蓄供水判别式法运用于梯级水库调度所存在的三点不足,以梯级调度期总发电量最大为目标,构建了基于梯级总出力调度图优化和时段内最优出力分配的双层嵌套模型,并给出了基于逐步收索方式和逐步优化算法的模型求解流程。以我国西南某流域梯级水库为实例进行计算,其结果与常规方案相比,不仅年发电量有所提高,保证出力和保证率也有较大程度的提升,验证了所建模型的合理性。     

巧用判别式 妙证一赛题

第二届陈省身杯全国高中数学奥林匹克竞赛第6题是：     

巧变形 求最值

<正>《中学生数学》2013年第4月(下)课外练习题初三年级第1题是:题求函数y=2x+2x2+3x+3的最大值和最小值.参考答案用"判别式"给出了解答.本文再给出一种不用"判别式"的解法,供同学们参阅.另解y=2x+2x2+3x+3=2(x+1)(x+1)2+(x+1)+1,当x+1=0时,y=0,即y=0是函数的一个值;当x+1≠0时,y=2x+2x2+3x+3=2(x+1)(x+1)2+(x+1)+1=2(x+1)+1x+1+1.∵|x+1|+1|x+1|≥2|x+1|·1|x+1槡|=2,     

由2013年高考山东卷(理)第9题引发的探究

1题目及解法题目(2013山东理-9)过点(3,1)作圆(x-1)~2+y~2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0此题考查圆的切点弦方程.试题短小精悍,难易适中,解法多样.为了方便说明,记点P(3,1),圆心C(1,0).思路1:如图1,欲求直线AB的方程,需求出点A,B的坐标,即两条切线与圆的公共点,因此,可以先求出两切线的方程,与圆的方程联立,通过解方程组求出点A,B的坐标,写出直线AB的方程.由于     

对一个最小值问题的探究

题目在长为100千米的铁路线AB旁边的C处有一座工厂,与铁路的垂直距离CA为20千米,由铁路上B处向工厂提供原料.公路与铁路每吨货物运价比为5∶3,为节省运费,在铁路的D处造一间货物转运站,设AD=x(千米),如图1所示沿CD直线修一条公路.若公路每吨货物运价为a千元/千米,求     

不用三角代换行吗?

文[1]通过8个例题说明三角代换在解决某些代数问题中的应用,笔者读后,深受启发,同时,笔者又想,这8个例题不用三角代换解行吗?笔者经过研究获得成功,限于篇幅,在此只给出其中几例,供读者参考。