一元二次方程整数根问题解题探析

含有字母参数的一元二次方程的整数根问题是一种常见的题型,但这类问题涉及的知识点较多,思维的要求较高,所以难度比较大,学生往往望而却步.本文通过一道中考试题来说明这类问题常用的几种解法.     

凹整数规划的分枝定界解法

凹整数规划是一类重要的非线性整数规划问题，也是在经济和管理中有着广泛应用的最优化问题．本文主要研究用分枝定界方法求解凹整数规划问题，这一方法的基本思想是对目标函数进行线性下逼近，然后用乘子搜索法求解连续松弛问题．数值结果表明，用这种分枝定界方法求解凹整数规划是有效的．     

含[x]的一元二次方程的常用解法

同学们已经学习过一元二次方程的解法,在竞赛题中,我们还经常遇到含[x]的"一元二次方程"的问题,现通过一题多解来说明这类问题的解法,供参考.题目(2009年全国初中数学联合竞赛试题)用[x]表示不大于x的最大整数,则     

一元二次方程整数根问题的求解策略

近几年,在各地的中考及各类数学竞赛中给常出现含有字母系数的一元二次方程整数根问题,因这类问题涉及的知识面广,且其解法灵活多样,技巧性强,使得学生对这类问题常感到棘手．本文以近几年的中考题和竞赛题为例,谈谈解决此类问题的策略,供大家教学时参考。     

关于砝码问题的进制解决

所谓的砝码问题，有很多说法，但基本可归结为如下形式的问题（参考文[1]）：一个40克的砝码，现在要分成4块，每块重量都是整数克，使此4块砝码可以用来称出从1到40克之间的任意整数克的重物，问这4块砝码各重多少？这四块砝码的重量分别为1克、3克、9克、27克．现阶段对砝码问题的研究往往是对上述问题的一个扩展，即一块重量为整数n克重的砝码，现在要将其分成k块，     

争鸣

问题130 下列说法是否有误，若有．请指出错误所在． 1 从整数集中任取一个数，取出的数是1的概率是多少？     

巧解一元二次方程的整数解竞赛题

一元二次方程的整数解历来是数学竞赛中的热点问题之一,题型多变、难度大是这类问题的特点．但其解法仍然是有章可循的,本文就这类问题的解法用实例加以说明．     

与一元二次方程整数根有关问题的解题策略

与一元二次方程整数根有关问题的解题策略成都列五中学杨新建与一元二次方程整数根有关的问题，以题目新颖，解题技巧强，富于变化而成为初中升学考试、中专招生考试以及初中各级数学竞赛考核的热点，本文总结这类问题的常见解法，供同志们参考。一、求根公式法利用求根公...     

约束全局整数规划问题的填充函数法

本文给出了一类新的求解箱约束全局整数规划问题的填充函数，并讨论了其填充性质．基于提出的填充函数，设计了一个求解带等式约束、不等式约束、及箱约束的全局整数规划问题的算法．初步的数值试验结果表明提出的算法是可行的。     

对于方程整数解个数问题的进一步探究

利用隔板法可以解决经典的方程整数解个数问题．本文将对方程整数解问题进行加强和限制,将其推广到更一般的形式．本文在最后还会利用隔板法和方程整数解的思想,对复杂的实际问题进行探究和求解．     

争鸣

问题147 下面是一道常见的三角函数题： 若函数y=tanwx（w〉0）满足当自变量x在任意两个连续整数间（包括两个整数本身）取值时，函数y至少两次失去意义，求w的取值范围．     

有整数限制的运输问题

经典的运输问题是一个线性规划模型。本文讨论了把产地运输到销地的物资数量限制为非负整数时的运输问题，从理论上证明了这种有整数限制的运输问题模型可以转化为相应的线性规划模型来求解，有效地降低了计算难度。     

正整数的组成

正整数的组成曹松峰编译（河南省焦作市教委教研室４５４１５０）我们的讨论从解决下列三个问题开始．问题１．求出方程ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝７的所有非负整数解的个数．问题２．五个书店共订购某种课本４００册，每个订户至少订６５册．有多少种订购方法？问题３．某个游乐场...     

不可分离凸背包问题的拉格朗日分解和区域分割方法

本文对线性约束不可分离凸背包问题给出了一种精确算法．该算法是拉格朗日分解和区域分割结合起来的一种分枝定界算法．利用拉格朗日分解方法可以得到每个子问题的一个可行解，一个不可行解，一个下界和一个上界．区域分割可以把一个整数箱子分割成几个互不相交的整数子箱子的并集，每个整数子箱子对应一个子问题．通过区域分割可以逐步减小对偶间隙并最终经过有限步迭代找到原问题的最优解．数值结果表明该算法对不可分离凸背包问题是有效的．     

可逆整数阵的一种标准形及其应用

消元法是线性代数最基本的计算方法，特别在解方程、矩阵求逆、求秩、向量组相关分析中都是不可或缺的，教材中的例题和习题都是整数，消元法解题时多出现分数，使计算量增大而得不出结果，给教和学都带来困难。针对这个问题，给出可逆整数阵的一种标准形，并用之给出整数阵求逆和伴随阵的方法，可避免分数运算，使消元法的运用变得简单可行．     

非线性整数规划的一个近似算法

利用连续总体优化填充函数法的思想，本文设计了非线性整数规划的一个近似算法．首先，给出了非线性整数规划问题离散局部极小解的定义，设计了找离散局部极小解的局部搜索算法；其次，用所设计的局部搜索算法极小化填充函数来找比当前离散局部极小解好的解．本文的近似算法是直接法，且与连续总体优化的填充函数法相比，本文填充函数中的参数易于选取．数值试验表明，本文的近似算法是有效的．     

介绍一种整数、小数除法定位

我在教学中．发现初学除法者，对小数除整数或整数除小数的定位是一大难点。经实践现舟绍一种较简单的定位方法．小数陈整数或整数陈小数．商数均以被除数为准．被除数是什么数，商就是什么数。如被除数是正数，除数是负数．商就是正数：被除数是负数．除数是正数，商就是负数。按照数学中有理数的加减法来决定；“减负等于加正”、“减正等于加负”、“加正等于减负”的法则，对正负数进行加减速，一看(心算)便商的位数。     

整数规划的布谷鸟算法

布谷鸟搜索算法是一种新型的智能优化算法．本文采用截断取整的方法将基本布谷鸟搜索算法用于求解整数规划问题．通过对标准测试函数进行仿真实验并与粒子群算法进行比较,结果表明本文所提算法比粒子群算法拥有更好的性能和更强的全局寻优能力,可以作为一种实用方法用于求解整数规划问题．     

求解一元二次方程整数根问题的若干思路

有关一元二次方程的整数根问题是近些年来数学竞赛中常出现的一种题型,也是中考的一种新趋向,要解决这类问题,必须学习好一元二次方程的基础知识,掌握整数、完全平方数的性质,结合分类讨论等数学思想,选择合适有效的解题方法.现举例说明解决这类问题的一些常用方法与思路。 一、因式分解法 对于整理成一般形式的一元二次方程,如果方程左边的二次三项式能因式分解(如十字     

数学竞赛之窗

1 设p是一个质数，s是一个整数，0〈s〈P．证明：存在整数m,n,使得0〈m〈n〈p，且{sm/p}〈{sn/p}〈{s/p}成立的充要条件是：s不是p-1的约数．