随机集值映射的不动点定理及其应用

本文对随机集值映射和随机集值映射组证明了几个新的随机不动点定理,然后我们给出了所得结果对非线性随机积分方程组和随机微分方程组的某些应用。我们的结果改进和推广了[4～7,9,11～17]中的若干最近结果。     

部分和乘积的几乎处处中心极限定理

设X_n, n≥1是独立同分布正的随机变量序列, E(X₁)=u >0, Var(X₁)=σ², E|X₁|³<∞, 记S_n==∑^N_k=1X_k, 变异系数γ=σ/u.g是满足一定条件的无界可测函数, 证明了 lim_N→∞1/logN∑^N_n=11/n g((∏ⁿ_k=1S_k/n!uⁿ )^1/γ√n )=∫^∞₀g(x)dF(x),a.s., 其中 F(•) 是随机变量e^√2ξ 的分布函数, ξ 是服从标准正态分布的随机变量.     

分式线性函数的亚纯迭代根

迭代根问题是嵌入流的一个弱问题.关于单调函数的迭代根已有较多结论.但是对非单调函数迭代根的研究却很困难的.分式线性函数是一类实数域上的非单调函数．本文对复平面上分式线性函数的迭代根进行了研究.将分式线性函数的迭代函数方程与一个商空间上的矩阵方程对应,并运用一个求解矩阵根的方法,得到其所有亚纯迭代根的一般公式.并且确定了不同情形下分式线性函数迭代根的准确数目. 作为应用,分别给出了函数$z$和函数$1/z$全部亚纯迭代根.     

红外光谱的分形特征

红外光谱可作为一种信号的功率谱,用富里叶分析来研究。同时,红外光谱的吸收峰并不是随频率呈周期性变化的,而是表现出一些混沌特征,因此其分子的振动随时间的变化,可看成一种混沌运动,其运动轨迹可能具有某种分形结构。因此,可用分形理论来研究分子的振动。本文把富里叶分析与分形理论结合起来,从整体的角度对红外光谱的分形特征作一些尝试性的探讨。     

巴斯卡（Pascal）定理和布利安香（Brianchon）定理的一个推论及其应用

在射影几何中有一对著名的定理——巴斯卡定理和布利安香定理 .综合应用这两个定理可以得到一个有益的推论 .有了它可以证明更多的中学几何命题 .推论　设一个简单四线形外切于一个非退化二次曲线 ,通过任一顶点与不相邻的边上的切点的直线和曲线相交于另一点 ,则连接此点和与该顶点不相邻的另一边上的切点的直线 (有两条 ) ,和连接该顶点的相邻两边上的切点的直线 ,以及通过该顶点的对角线四直线共点 .证明　设外切于非退化二次曲线 k的简单四线形的四边 DA、AB、BC、CD上的切点依次是 P、Q、R、S,AS与 k相交于另一点 S′(图1) .因为…     

一类亚纯函数的奇异方向

本文证明了一类亚纯函数在涉及微分多项式F(z)=f^(k)(z)+(?)α_jf^j(z)且具有重值情况下的奇异方向的存在性,解决了顾永兴的一个猜测.     

基于逐点优化模糊推理的模糊控制器及其插值机理

本文从直观优化思想出发,提出一种逐点优化模糊推理方法,称之为POFI方法. 首先分别给出了基于POFI方法的Mamdani蕴涵算子、代数积蕴涵算子和Zadeh蕴涵算子的FMP算法与FMT算法中寻求推理后件(或前件)的计算表达式.然后分别获得了基于POFI方法的Mamdani蕴涵算子模糊控制器、代数积蕴涵算子模糊控制器、Zadeh蕴涵算子模糊控制器及加乘算子模糊控制器的插值表示,由此发现这些模糊控制器具有函数逼近的泛性.其次指出在基于POFI方法的单输入单输出情况下,Mamdani蕴涵算子模糊控制器、代数积蕴涵算子模糊控制器及加乘算子模糊控制器三者相互等效,并且在基于POFI方法的双输入单输出情况下,Mamdani蕴涵算子模糊控制器与代数积蕴涵算子模糊控制器是等效的.     

HX环的同态

文[1]首先建立了HX环的概念，将环上的代数结构自然地引导出它的幂集上的某种代数结构。类似的问题是：环的同态能否诱导出它们的HX环之间的同态?本文较详细地讨论HX环的同态。     

关于正交变换两种定义方式的研讨

指出由于当前正交变换两种定义方式并存以及其中的定义2违反了给概念下定义的规则,已经导致了一些对正交变换概念的错误理解.建议各教材统一采用本文定义1的方式定义正交变换.上述研讨与结果也可平行地移植到酉变换上去.