立体几何新教材中一个值得商榷的问题

《全日制普通高级中学教科书·数学》第二册(下B),对传统的立体几何教材内容进行改革,增添了好几个方面的知识:凸多面体的概念、空间向量、凸多面体的欧拉定理等等.笔者在教学过程当中,发现新教材当中有一个地方具有商榷的余地,为了使新教材进一步完善,现将发现的问题提出来,谈谈看法,与各位同仁共同探讨.新教材P54练习第2题:任画一个四面体、六面体,分别数一数它们各有多少条棱,多少条对角线,多少个顶点.作为配套的教师教学参考书(下面简称《教参》)中,对于六面体的棱、对角线、顶点数目问题上,所给的答案是12条棱,4条对角线,8个顶点.对于…     

多面体对称性的探索

如果一个多面体关于某个平面对称，我们就称它具有对称性．正棱柱、正棱锥这些基本的几何体都具有对称性．利用对称来研究多面体，是一个容易被大家忽视的重要方法．从近几年的高考来看，立体几何题所给出的多面体很多都具有对称性．利用对称性质解题，所体现的思维过程更加完美．所以，我们要加强对多面体对称性的研究．     

一类多面体体积公式的探求

在立体几何学习中，我遇到例1这样一个题目．     

关于凸曲面的几个定义的关系

本文讨论了凸曲面的几种定义及其关系，发现有的定义是局部凸的定义，有的是整体凸的定义，有的则对于局部凸和整体凸都适合，最后给出了各种定义之间互推的证明，对于局部凸和整体凸定义之间不能推证的，则说明了原因．     

用公式法求点到平面的距离

文[1]将阿基米德的“圆柱容球”定理推广到“圆台容球”和“圆锥容球”，归纳出如下共同性质： 球与其外切圆柱、外切圆台、外切圆锥表面积之比等于体积之比． 这一结论将圆柱容球的性质推广到了常见“旋转体容球”的情况，不仅保持了圆柱容球的优美性质，也体现了数学中由特殊到一般的思想．     

简单多面体与球

重点：棱柱的概念，棱柱的性质；棱锥的概念，正棱锥的性质；球的概念、性质、表面积、体积。     

只有一种"足球"的证明

在高二学习多面体欧拉定理时,我遇到了这样一道题目:题:欲制作一个由正六边形和正五边形皮子组成的足球,现有5块六边形皮子,请问需要几块正五边形皮子解:设正五边形皮子的个数为,由多面体欧拉定理F V-E=2知:(5 x) 13(6×5 5x)-21(6×5 5x)=2,解得:x=12,即需要12块正五边形皮子.     

从思想与文化的高度挖掘多面体欧拉公式的教育价值——谈高中数学课程标准中的多面体欧拉公式

2003年4月国家教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)中，有三处提到多面体欧拉公式．第一揣是选修系列2-1与2-2“推理与证明”专题中，把探求凸多面体的面、顶点、棱之间的数量关系(欧拉公式的发现)作为其教学参考案例；第二处是选修3-3“球面上的几何”中，要求“利用球面三角形面积公式证明欧拉公式，体验球面几何与拓扑学的关系”；     

三角形与四面体的类比思考

我们知道平面内最简单的多边形是三角形,空间最简单的多面体为四面体.许多与三角形有关的概念和性质,在四面体中也有类似的结论.如果我们将平面几何中的关于三角形的某些结论和公式作相应的修改,我们就可以得到许多优美的关于空间四面体的结论和性质.1三角形内角平分线与四面体