一种基于高斯核的广义数据深度

本文提出了一个具有自适应等深面的广义数据深度函数.针对目前数据深度函数的中心区域都是凸的,造成无法有效处理具有ItrJ形结构数据的问题.本文从样本深度的角度,利用高斯核特征空间最小球原理,提出了一种广义的数据深度.它具有正交、尺度、平移不变性,满足弱单调性和无穷远处为0的性质.相比现有数据深度而言,它对凹形结构的数据具有更好的深度解释.更为重要的是它的计算比较简单,从而保证了它的实用性.     

拓扑学对中学数学教育的指导意义

拓扑学是现代数学的一个重要分支,是数学的基础学科．拓扑学主要研究几何整体性质,比如,著名的“哥尼斯堡七桥问题”研究的就是整体性质,该问题的解决和曲线的整体结构有关,而与曲线的长度、形状无关．用数学语言来说,它注意的只是点、线之间的联结情况,而不涉及线段的长短、曲直以及所成图形的形状等等…．再比如,关于“多面体”的欧拉定理,研究的是凸多面体的面数、棱数和顶点数之间的关系,而与多面体的形状、大小没有关系,这体现的也是一种整体结构性质．拓扑学中有不少经典的问题和定理,它们体现出的基本数学思想方法对于中学数学教育有着很高的借鉴价值．     

以单晶银纳米方块为液相外延生长晶种的纳米晶形貌可控合成方法

本文简要综述了以单晶银纳米方块做为可控外延生长的品种来合成各种银纳米晶的相关工作．通过改变银前驱体和晶种颗粒的比例、表面包裹分子及其用量、还原剂浓度、添加欠电位金属阳离子等手段,我们成功地控制了银纳米晶的外延生长方向和裸露晶面,并合成出一系列尺寸、形貌可控的银纳米晶,包括立方体、立方八面体、八面体、八足体、二十四面体、凹面立方八面体和凹面八面体等．除了对合成方法和过程的介绍,本文还简要讨论了每种纳米结构的形成机制．     

多面体共替代对Sr_2(Al_(1–x) Mg_x)(Al_(1–x) Si_(1+x))O_7:Eu~(2+)晶体结构和发光颜色的影响

采用高温固相法合成Sr_(1.98)(Al_(1–x) Mg_x)(Al_(1–x) Si_(1+x))O_7: 2%Eu~(2+)荧光粉完全固溶体,利用X射线衍射、光致发光光谱和光学显微镜进行晶体结构和发光性能的研究. Sr_2Al_2SiO_7和Sr_2MgSi_2O_7同构化合物中包含[MgO_4]、[SiO_4]和[AlO_4]四面体,较大体积的[MgO_4]和较小体积的[SiO_4],共同替代体积相似的[AlO_4],导致[(Si/Al)O_4]收缩和[(Mg/Al)O_4]膨胀,晶胞参数c减少, a和V增大,使Eu~(2+)周围的环境发生改变,晶体场劈裂程度减小,发射峰位从503 nm蓝移至467 nm,实现发光光谱从绿色(0.2384, 0.3919)到蓝色(0.1342,0.1673)的转变.当x为0时,发射峰的半高宽为120 nm, x从0.25增加到1时,半高宽由89 nm逐渐减小至50 nm,多面体的替代会改变荧光粉的发光性能.     

非结构多面体二阶局部保界全局重映算法

提出一种三维非结构多面体二阶保界全局重映算法.在旧网格上选取模板利用最小二乘构造插值多项式,采用凸包算法计算多面体相交部分,最后使用局部保界修正技术修补重映后的越界量.多项数值实验表明这种格式同时具有高精度、高分辨率和高效率的特点.     

PMMA/SiO_2/OV-POSS杂化材料的制备与表征

以乙烯基三氯硅烷为原料水解制得八乙烯基多面体低聚倍半硅氧烷(OV-POSS),将其与经KH570改性的SiO2溶胶和甲基丙烯酸甲酯(MMA)混合均匀,采用热固化的方法制得PMMA/SiO2/OV-POSS杂化材料,通过透射电镜、红外谱图、差热分析和热重分析对材料的微观结构以及热性能进行表征,结果表明:杂化材料结构均匀,有机相和无机相之间通过双键聚合的方式形成了共价键;杂化材料耐热性好,玻璃化转变温度比纯PMMA提高约72℃,分解温度提高约121℃。     

溶剂效应计算中两种积分方法的比较研究

采用多面体表面模拟溶质空腔, 讨论了溶剂效应计算中近似积分方法和解析积分方法的平行性和收敛性. 我们发现: 对所研究的40个中性分子, 近似方法和解析方法之间的平行性较好; 但是, 对于20个正离子和27个负离子, 当溶质空腔分别为0.002和0.001 a.u.的等电荷密度面时, 近似方法和解析方法之间的平行性较差, 因此, 近似方法的可靠性不一定有保证. 我们还发现当多面体的表面无限趋近空腔的表面时, 不管采用何种多面体序列, 近似方法和解析方法的基态总能量都基本趋向同一极限值.     

由三棱锥体积求法而想到的

对于立体几何中的多面体体积的求法，我们一般情况下，是将其割补成比较常规的简单多面体——棱锥或者棱柱，然后利用它们的体积公式进行求和，就可以达到目的．我想就自己知道的一些常规方法和大家共同探讨一下．