学习《立体几何》可让学生“操作”

目前在一些中学不同程度地存在一个问题:学生学习《立体几何》时,空间想象能力差,对课本上描述的事实,不能很好地领会,也不能举出生活中的实例,更不知如何去动手“操作”.这里的“操作”,指的是按题中给定的条件去“做一做”,“摆一摆”,目的是探索解决问题的方法.学生要学好立体几何知识,必须具备空间想象能力.如果这方面的能力差,遇到某些问题,往往会经过冥思苦想而不得其解,陷入“山重水复疑无路”的困境.这时,不妨让学生去动手“操作”,可能会收到“柳暗花明又一村”的效果.那么,学生在什么情况下需要动手“操作”呢?1　培养学生的作图…     

多面体和旋转体的体积

1　考点简析本单元课本内容以公理 5及祖日恒原理为基础 ,推导了柱、锥、台及球和球缺的体积公式 ,系统性很强 ,易教易学 ;高考中除球缺的体积公式不要求记忆外 ,其他给出的几何体的体积公式必须牢固记忆并能灵活应用 ;高考试卷在考核第一章及“多面体和旋转体的面积”的基础上 ,再考察这一部分 ,主要包含转化与化归的数学思维方法 ,例如柱、锥、台的体积公式都可以用台体的体积公式统一表示 ,三棱锥的顶点与底面的转化等等 ;关于体积的计算可分为两大类 :1)利用公式直接计算 ;2 )等积变换计算 .而第二类中又可细分为 :①换底法 ;②割补法 ;…     

配合物[Sb(mpo)_2Cl]的合成及晶体结构(Hmpo=2-巯基氧化吡啶)

标题化合物 C10H8ClN2O2S2Sb 由[C5H5NH][SbCl4]与 2-巯基氧化吡啶钠盐(Nampo)反应制得。其结构通过元素分析、IR 进行了表征,用 X-射线衍射法测定了该化合物的晶体结构。结果表明,晶体属于三斜晶系, 空间群为 P1, Mr = 409.50, 晶体参数:a = 9.4022(6), b =10.2910(7), c = 14.4631(9) ?, α= 104.321(1), β = 96.978(1), γ = 90.179(1)?, V = 1345.09(15)?3, Z = 4, Dc = 2.022 g/cm3, μ = 2.553 mm–1, F(000) = 792。晶体结构用直接法解出, 经全矩阵最小二乘法修正,最终结构偏离因子 R = 0.0368, wR = 0.0854。化合物分子中, 锑与一个氯原子和两个配体 mpo 配位,形成五配位变形的四角锥构型配合物。在晶胞堆积图中,锑原子又与另一分子中的氯原子以次级键形式作用,形成缺位配位多面体构型。     

LiCl急冷玻璃形成过程中局部结构的分子动力学模拟——基于周期性边界条件的Voronoi多面体计算

我们建立的在周期性边界条件下由定义直接构算模拟立方元胞中各粒子Voronoi多面体的逐次切割法,以及对熔融LiCl在急冷过程的四个温度下共二万余个Voronoi多面体的面数、体积、侧面多边形、侧面面积等信息的统计分析结果。讨了退化和非退化的Voronoi多面体与计算精度的关系。计算清楚地表明,不同的相具有不同的局部结构特征。特别值得注意的是在298K,系统的Voronoi多面体分布极为集中。文中还根据Voronoi多面体的信息计算了各温下Li~+离子和Cl~-离子的配位数和配位数的组成。     

一维链状配位聚合物[Cu(en)_2]_2[Cu(en)_2·α-As_8~ⅢV_(14)~ⅣO_(42)(HPO_4)]·8H_2O的合成与晶体结构

钒氧化合物由于其有趣的阴离子结构和在催化反应、药物化学以及材料科学等领域中的应用而受到人们的关注[1,2].近年来,一些具有1D链、2D层和3D开放骨架结构的钒氧化合物陆续被报道[3~7].由于柔软的V—O—V键和其可调变的多面体,一些金属原子(如W,Mo,P,As等)可被引入钒氧团簇而形成异构的或新的氧簇结构.在笼状的[As8V14O42]4-阴离子中可包含一些小的无机分子(如SO23-、SO42-、H2O或HPO24-)[8~14].我们[10]曾报道了[As8V14O42]4-笼内包含HPO4基团的化合物[Co(en)3]2·2H3O·[As8V14O42(HPO4)]·2H2O.本文通过在As-V反应体系…     

漫谈特殊化方法解题

例1（1999年全国高考）如图1，已知多面体ABCDEF中，面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，该多面体的体积为（ ）．     

例析高考三视图的常见题型

三视图作为新增的内容进入我们的眼帘已有数载了,经过这些年的打磨,三视图的考试题型也渐渐稳定下来,本文以近几年的高考真题为例,对三视图的各种题型作一个简单的归类与剖析,希望能对大家有所启发.     

C-GV triviality of function germs and Newton polyhedra

We provide estimates on the degree of C l GV determinacy ( G is one of Mather’s groups R or K ) of function germs which are defined on analytic variety V and satisfies a non-degeneracy condition with respect to some Newton polyhedron. The result gives an explicit order such that the C l geometrical structure of a function germ is preserved after higher order perturbations, which generalizes the result on C l G triviality of function germs given by M.A.S.Ruas.     

辨“中国元素”,妙解几何问题

中国古代的数学大师刘徽在公元263年的刘徽原理中阐明:任何一个多面体都可分解为长方体、堑堵、阳马、鳖臑.本文就和大家一起辨“中国元素”,妙解高中立体几何问题.首先,来认识一下这些“中国元素”,堑堵是长方体体积的一半.将堑堵沿以顶点到相对的一棱分割,便得到一个阳马,与一个鳖臑.本文大胆的古为今用,把平行六面体分割出来的组件都称为堑堵、阳马、鳖臑.1 辨“墙角型”鳖臑特征:三线两两垂直解题思路:补成正方体或长方体例1 过球O的球面上一点P作球的两两垂直的三条弦PA,PB,PC,且PA=√3,PB=√5,PC=√15,求球O的半径.     

两种典型方法解决与体积相关问题

对于空间几何体,一般情况下求体积都能直接应用体积公式来解决,但是对于一些特例问题则不能直接解决,下面介绍两种方法来解决与体积相关问题.1.用"割补法"解决不规则几何体的体积一般地说,对于不是常见的柱、锥、台、球,通常有两种方法,一是将其分割,把它分割成若干个能直接应用公式求体积的几何体,二是在原来的几何体的基础上补形,补成一个能直接应用公式求体积的几何体,不过此时要求所补部分的体积易求或能够用所求几何体的体积来表示,通常把上述方法称为"割补法".