σ2 Hessian方程的Pogorelov型C2 内估计及应用

提出利用拉格朗日乘子法重新证明σ2算子的最优凹性,并定义了一个凸锥Γ3?=λ=(λ1,λ2,?,λn)∈Rn:σ1(λ)>0,σ2(λ|i)>0,1≤i≤n。利用σ2算子的最优凹性，给出了σ2Hessian方程Pogorelov型C2内估计，进而证明了σ2(D2u(x))=1,x∈Rn的满足二次多项式增长条件的Γ3?-凸整解为二次多项式。     

一类具Rotenberg模型解的存在性

迁移方程是研究物质中的粒子运动所产生的微观效应综合所致的宏观迁移现象规律的一种模型,研究这类迁移方程对数学基础理论的发展有着非常重要的意义.在L_1空间中,运用线性算子理论,研究了种群细胞增生中具Rotenberg模型的迁移方程,采用所谓的豫解算子等法证明了种群细胞增生中具Rotenberg模型解的存在性.     

理想弹塑性固体Riemann问题的解结构与初值条件

针对理想弹塑性固体材料的一维Riemann问题，在不考虑真空的情况下，讨论其所有可能存在的解结构，给出每一种解结构下对应的初值条件且证明该系列初值条件的完备性，即任意给定的物理量初值均有且只有一种解结构与之对应.基于该理论，在设计精确或近似理想弹塑性Riemann问题求解器时，可以依据初值条件对任意物理量初值直接判断其对应的解结构，从而提高求解器的精度和效率.数值试验验证了该系列初值条件的正确性和有效性.     

磁光平面波导的单向传播特性

表面磁等离子体(surfacemagnetoplasmons,SMPs)是一种在电介质和偏置磁场作用下磁光材料界面处传播的近场电磁波.其独特的非互易传播特性引起了大量科研工作的关注,但在具体的波导结构设计上仍存在很多问题.本文研究了一种银-硅-磁光材料的3层平面波导结构,SMPs在磁光材料和硅的界面处传播,发现在特定的频率范围内,SMPs的基模及高阶模式均具有正向或反向的单向传播特性.分别计算了旋磁与旋电材料平面波导的色散方程,研究了硅层厚度与外加磁场对能带结构及SMPs单向传播区域的影响,发现无论是旋磁或旋电材料的结构,硅层厚度的增加使高阶模式使高阶模式出现在更低的频率位置,使单向传输带宽变小甚至消失,外加磁场的变大使磁光材料的能带结构频率增大的同时带隙中也引入了高阶模式.计算了2种磁光材料平面波导的正向和反向的单向传播带宽宽度,发现旋磁材料YIG的单向SMPs模式出现在GHz波段,最大单向带宽可达到2.45 GHz;旋电材料InSb的单向SMPs模式出现在THz波段,最大单向带宽达到3.9 THz.     

DSA、CTA联合MR影像评估AIS患者脑支循环及预后性关系

探讨数字减影血管成像(DSA)、计算机断层扫描血管成像(CTA)联合磁共振(MR)影像评估急性缺血性卒中(AIS)患者脑支循环及预后性关系。选取60例大脑中动脉M1段急性闭塞所致AIS患者为研究对象,根据DSA、CTA与MR影像对其脑侧支循环评估,比较患者基线资料、结局指标等,并分析预后性。结果发现:基于DSA、CTA与MR影像对AIS患者脑侧支循环评估结果一致性良好;3种影像模式下脑侧支循环良好组与不良组结局资料差异显著(P<0.05);多因素分析显示,FVH-ASPECTS评分、rLMC评分、ASITN/SIR分级量表均为AIS患者神经功能预后的独立影响因素。总之,DSA、CTA、MR影像对AIS患者脑侧支循环评估具有一致性,且FVH-ASPECTS评分、rLMC评分、ASITN/SIR分级量表均为AIS患者神经功能预后的独立影响因素。     

一类二阶非线性p-Laplace系统快速同宿轨的存在性

考虑了一类二阶非线性p-Laplace系统的快速同宿轨问题.利用临界点理论中的山路引理和对称山路引理,获得了系统快速同宿轨存在性与多重性的结果.     

借助几何图形理解高等数学中的抽象概念和结论

高等数学的很多内容比较抽象,学生不易理解.通过几个例子说明如何将抽象的数学概念和结论与几何图形有机的结合起来,加深对这些概念结论的理解,激发学生的学习兴趣.     

弱相依半参数回归模型的加权小波估计的渐近正态性

本文研究了半参数回归模型y_i=X'_iβ+g(t_i)+e_i,i=1,2,···,n,其中{e_i}为ψ-弱相依随机误差序列.利用小波估计的方法得到了参数、非参数的加权小波估计量.在相当一般的条件下,获得了这些小波估计量的渐近正态性,不仅推广了半参数回归模型的相应结果,而且在一定程度上统一了相依半参数回归模型的渐近正态性的理论.     

基于EV模型ND样本加权和的相合性

本文研究变系数EV模型的ND样本加权和的相合性问题.利用ND序列的Bernstein型不等式和截尾的方法,获得了ND样本加权和sum from i=1 to n(W_(ni)(t_0)Y_i)的强、弱相合性,推广了独立随机变量加权和的相合性.     

不同权的Bloch型空间之间的加权复合算子再刻画

本文研究了单位圆中从空间β_L到β_α的加权复合算子uC_φ为有界算子和紧算子的条件.利用阶估计等方法,获得了有界性和紧性的简捷充要条件,推广了叶善力的相应结果.