σ2 Hessian方程的Pogorelov型C2 内估计及应用

提出利用拉格朗日乘子法重新证明σ2算子的最优凹性,并定义了一个凸锥Γ3?=λ=(λ1,λ2,?,λn)∈Rn:σ1(λ)>0,σ2(λ|i)>0,1≤i≤n。利用σ2算子的最优凹性,给出了σ2Hessian方程Pogorelov型C2内估计,进而证明了σ2(D2u(x))=1,x∈Rn的满足二次多项式增长条件的Γ3?-凸整解为二次多项式。     

由渐近几乎负相协（AANA）随机变量序列生成的移动平均过程的中心极限定理

设{Xi,-∞<i<∞}为同分布的渐近几乎负相协（AANA）随机变量序列，当0<δ<1时，满足EX1=0，0<EX12+δ<∞，limn→∞ESn2n=σ2>0，∑n=1∞qδ1+δ(n)<∞。设{ai，-∞<i<∞}为绝对可和的实数序列，满足τ=∑i=-∞∞ai≠0。记Yn=∑i=-∞∞aiXn-i，Tn=∑j=1nYj，n≥1，利用AANA随机变量序列的矩不等式和中心极限定理，在适当条件下，得到了由AANA随机变量序列生成的移动平均过程的中心极限定理，改进并推广了已有结果。     

有界线性算子的Weyl定理的判定

令H为无限维复可分的Hilbert空间，B(H)为H上有界线性算子的全体，若σ(T)\σw(T)?π00(T)或σw(T)=σb(T),称算子T∈B(H)满足Browder定理； 若σ(T)\σw(T)=π00(T)，称T满足Weyl定理；其中σ(T),?σw(T),?σb(T)分别表示算子T的谱集、Weyl谱、Browder谱，π00(T)={λ∈iso?σ(T):?0<dimN(T- λI)<∞}。 研究了算子及其函数的Weyl定理，给出了算子及其函数满足Weyl定理的判定方法，并讨论了相应谱集的谱映射定理。     

有界线性算子的Weyl定理的判定

令H为无限维复可分的Hilbert空间，B(H)为H上有界线性算子的全体，若σ(T)\σw(T)?π00(T)或σw(T)=σb(T),称算子T∈B(H)满足Browder定理； 若σ(T)\σw(T)=π00(T)，称T满足Weyl定理；其中σ(T),?σw(T),?σb(T)分别表示算子T的谱集、Weyl谱、Browder谱，π00(T)={λ∈iso?σ(T):?0<dimN(T- λI)<∞}。 研究了算子及其函数的Weyl定理，给出了算子及其函数满足Weyl定理的判定方法，并讨论了相应谱集的谱映射定理。     

带非线性边界条件的二阶奇异微分系统正解的存在性

研究了带非线性边界条件的二阶奇异微分系统边值问题-u″=ΛG(t)F(u),0<t<1,u(0)=0,u'(1)+C(u(1))u(1)=0正解的存在性,其中u=(u1,u2,?,un)T,G(t)=diag[g1(t),g2(t),?,gn(t)],且gi(t)(i=1,2,?,n)在t=0处允许有奇性F(u)=(f1(u),f2(u),?,fn(u))T,C=diag(c1,c2,?,cn),Λ=diag(λ1,λ2,?,λn),λi(i=1,2,?,n)为正参数。在非线性项F分别满足超线性、次线性和渐近线性的增长条件下,运用锥拉伸与压缩不动点定理获得了该问题正解的存在性结论。     

带非线性边界条件的二阶奇异微分系统正解的存在性

研究了带非线性边界条件的二阶奇异微分系统边值问题-u″=ΛG(t)F(u),0<t<1,u(0)=0,u'(1)+C(u(1))u(1)=0正解的存在性,其中u=(u1,u2,?,un)T,G(t)=diag[g1(t),g2(t),?,gn(t)],且gi(t)(i=1,2,?,n)在t=0处允许有奇性F(u)=(f1(u),f2(u),?,fn(u))T,C=diag(c1,c2,?,cn),Λ=diag(λ1,λ2,?,λn),λi(i=1,2,?,n)为正参数。在非线性项F分别满足超线性、次线性和渐近线性的增长条件下,运用锥拉伸与压缩不动点定理获得了该问题正解的存在性结论。     

短区间中整数及其逆的分布

初等数论中的同余问题，备受学者青睐。利用初等方法、三角和性质及Kloosterman和估计，研究了短区间中整数及其逆的分布问题，从两个不同的角度回答了蔡天新教授提出的猜想：设p是一个奇素数，除p=3,5,7和13外，至少存在1组整数1<i,j<p2，满足同余式i?j≡1?mod?p。本文不仅证明了同余方程有解，还给出了一个较强的渐近公式，说明解的个数不超过M2p+Op12ln2p。     

关于两个图的一类新连接图的谱

给定2个图G1和G2，设G1的边集E(G1)={e1,e2,?,em1}，则图G1⊙G2可由一个G1，m1个G2通过在G1对应的每条边外加一个孤立点，新增加的点记为U={u1,u2,?,um1}，将ui分别与第i个G2的所有点以及G1中的边ei的端点相连得到，其中i=?1,2,?,m1。得到：（i）当G1是正则图，G2是正则图或完全二部图时，确定了G1⊙G2的邻接谱（A-谱）。（ii）当G1是正则图，G2是任意图时，给出了G1⊙G2的拉普拉斯谱（L-谱）。（iii）当G1和G2都是正则图时，给出了G1⊙G2的无符号拉普拉斯谱（Q-谱）。作为以上结论的应用，构建了无限多对A-同谱图、L-同谱图和Q-同谱图；同时当G1是正则图时，确定了G1⊙G2支撑树的数量和Kirchhoff指数。     

有界线性算子及其函数的（R）性质

设H为无限维复可分的Hilbert空间,B(H)为H中有界线性算子的全体。若{\sigma }_{\mathrm{a}}(T)\backslash {\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{b}}(T)?{\pi }_{\mathrm{00}}(T),则称T\in B(H)满足(R_{\mathrm{1}})性质,其中{\sigma }_{\mathrm{a}}(T)和{\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{b}}(T)分别表示算子T的逼近点谱和Browder本质逼近点谱,;若{\sigma }_{\mathrm{a}}(T)\backslash {\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{b}}(T)={\pi }_{\mathrm{00}}(T),则称T满足(R)性质。给出了有界线性算子满足(R_{\mathrm{1}})性质或(R)性质的充要条件,研究了算子函数满足(R_{\mathrm{1}})性质或(R)性质的判定方法,并讨论了完全*-paranormal算子及其函数的(R_{\mathrm{1}})性质或(R)性质。     

随机环境中受传染性疾病影响的分枝过程的极限性质

给出了独立随机环境中受传染性疾病影响的分枝过程\{Z_n,n\in \mathbf{N}\}的模型,讨论了该模型的极限性质,并给出了分枝过程经\{S_n,n\in \mathbf{N}\}和\{U_n,n\in \mathbf{N}\}规范化后\{{\stackrel{?}{W}}_n,n\in \mathbf{N}\}和\{{\bar{W}}_n,n\in \mathbf{N}\}几乎处处收敛和L^{\mathrm{1}}收敛的充分条件,得到\{{\stackrel{?}{W}}_n,n\in \mathbf{N}\}L^{\mathrm{2}}收敛的充分条件和\{{\stackrel{?}{W}}_n,n\in \mathbf{N}\}极限非退化到0的充分条件和必要条件。     

非自治动力系统中周期跟踪和极限跟踪的研究

根据自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的定义,将其引入到非自治动力系统。研究了非自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的动力学性质,得到：(1)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有周期跟踪性当且仅当G具有周期跟踪性;(2)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有极限跟踪性当且仅当G具有极限跟踪性;(3)若乘积系统(X×Y,F×G)具有周期跟踪性,则(X,F)和(Y,G)具有周期跟踪性。 以上结论对非自治动力系统中跟踪性的发展有一定的促进作用。     

基于故事情景链语法的偶动画短片分析与建模

偶动画是动画领域一个重要的分支，与传统手绘动画同步出现，甚至更早。偶动画作品以其独特的拍摄方法和艺术魅力，为众多艺术家和观众所喜爱。偶动画影片设计周期长、工作量大、生产过程复杂、经济风险高，用传统手工工艺制作完成一部5 min的定格动画影片，通常需要数年。本文以丹麦知名动画导演克里多夫·皮拉丹的《柏树山上的风》及德国格里高利·祖坎导演的《龙焰火枪》为例，提出以故事情节(storyline(i)),?i∈1,2,…,n?与情景链（scenario?chain）语法有限集的形式语言表达式分解偶动画电影的故事元素，通过叙事空间（narrative?space）中镜头画面的组接逻辑，形成不同叙事结构，以分析定格动画电影的故事寓意（implied?meaning），从故事计算的角度将其转化为标准化设计流程，为构建偶动画电影故事建模理论以及辅助智能计算提供思路，方法提高了偶动画电影的设计与制作效率，为多学科协同创作提供了新模式，使普通偶动画爱好者也能参与创作。     

纽结理论在数论中的应用

基于纽结理论，利用Torus纽结 T(m, n)（m，n须为互素）及Jones多项式和Alexander多项式在二阶导数下的性质，证明了(m2-1)(n2-1)，(m-1)(n-1)(2mn-m-n-1)可分别被24与12整除。     

正规Bihom-Lie代数的上边缘算子刻画

考虑正规Bihom-Lie代数(L,[?,?]?,α,β)的平凡表示, 给出了平凡表示对应的上边缘算子d; 证明了该算子的相关性质; 得到: 正规Bihom-Lie 代数(L,[?,?]?,α,β)与∧L*上的算子d之间存在一一对应关系。     

有界线性算子的限制及其谱性质

设T∈L(X)，Tn表示T在R(Tn)上的限制，即T:?R(Tn)→R(Tn)，探讨了T与Tn的关系，并研究了在一定条件下T与Tn的某些谱性质的一致性。     

一类非线性矩阵方程的正定解

讨论非线性矩阵方程X+∑i=1mAi*X-1Ai-∑j=1nBj*X-1Bj=Q的Hermite正定解及其扰动问题。提出了该方程存在唯一正定解的充分条件,给出了迭代解法。讨论了唯一正定解的扰动问题,给出了上界估计,得到了唯一正定解的Rice条件数的显式表达式,并用数值例子对所得结果进行了验证。     

有界线性算子的限制及其谱性质

设T∈L(X)，Tn表示T在R(Tn)上的限制，即T:?R(Tn)→R(Tn)，探讨了T与Tn的关系，并研究了在一定条件下T与Tn的某些谱性质的一致性。     

有界Heyting代数的扩张模糊LI-理想

运用代数学与模糊集的基本原理和运算方法深入研究有界Heyting代数的扩张模糊LI-理想理论。在有界Heyting代数H,≤,→,0,1中，引入了模糊LI-理想f关于H上的模糊子集κ的扩张模糊LI-理想和不变模糊LI-理想概念，给出了扩张模糊LI-理想和不变模糊LI-理想的若干重要性质和等价刻画；讨论了扩张模糊LI-理想与生成模糊LI-理想之间的关系；考查了扩张模糊LI-理想在构造格结构研究中的应用，证明了有界Heyting代数H,≤,→,0,1的模糊LI-理想全体之集FLIH的三类子集在模糊集合包含序?下均构成完备Heyting代数。