有约束总极值的最优性条件

卜设f(对,g:(对,…,肠(x),l:(x),…,lr(x)是定义在,维欧氏空间有界闭区域‘上的连续函数.考虑下列有约束曹、极值问题: ’ min厂(x) 盆〔C并满足约束 ’_一.‘一‘狱 g、(x)《o,f“1,”’,p,x〔e,(1) l,(x)=0,夕=1,…,犷, 以前我们己经讨论过无约束条件的情形x,〔G是总极值点的充要条件(’“、〔’〕.当考虑有约束情形时,最优性条件有它的特殊性,本文将讨论此问题.记 G‘=丈x!g,(x)《0,x〔G},f=1,…,p, L丈={x!l,(x)>0,x〔G}, 厂=1,…,:,(2) L了一{万ll,(劝簇0,“赶‘卜一 ‘。一只‘f,五。一只‘五了门五犷’, S=L。nG。. H。={二{厂(…     

数学奥林匹克问题选登

1992年3月号问翅解答 (解答由供坦人给出) 19.设H是平面上△月刀‘区域的任一点,月万、刀万、‘万的延长线交△ABc三边于D、E、F,求证:在△月刀‘区域,存在一个以△刀召尸的某两边为邻边的平行四边形. 证如图,G是△月刀‘的重心,D‘、E‘、F‘分别为肥、“、AB边上中点,则△A肥区域被 一48一划分为六个区域:△AF‘G,△BF‘G,△胳G,才△C刀’G,△口召‘G,△AE‘G,不妨设H点落在△cR,G区域,如~口一口刀一_口召,图易知:筋镇’,兹镇l,篇、,,由塞瓦定李理,得豁·器·釜一1=>器一器·纂、1,器一豁·器、影冷艺BFD)艺FDE,乙”D“)匕…     

有限交换2—DCI群的刻划

设 G 是有限群。H 是 G 的非空子集,称 H 为 G 的 Cayley 子集,如果 G 的单位元素 e(?)H.若 H 的势|H|=i,我们还称 H 为 G 的一个 i—子集.定义1 设 G 是有限群,H 是 G 的 Cayley 子集,称有向图 X=X(G,H)是 G 的关于 H 的 Cayley 图,如果 X 的顶点集合 V(X)以及边集合 E(X)为     

关于实Jacobi群的表示

给定一个实Jacobi群G,我们考虑G的一个Hilbert空间连续表示的范畴,和G的一个Frechet空间光滑表示的范畴．由Mackey理论,它们分别等价于某个实约化群三的两个表示范畴．在这些范畴等价下,我们证明G,表示的光滑化函子和三一表示的光滑化函子是相容的．利用Casselman—Wallach的实约化群光滑表示理论,我们对G的一类光滑表示定义了广义的矩阵系数．为了证明Fourier—Jacobi模型的重数一定理,我们还提出了实Jacobi群的Gelfand—Kazhdan判别法．     

极小2-连通图的一个性质

圣1.基本概念与记号 设口是一个图,我们分别用厂(G),E(‘)表示图‘的顶点及边集合,分别用‘-e及G+e表示从图召中删去边e及增加边e以速接G中不相邻两点所得的图,用G·e表示从口通过收缩边e所得到的图。若S二E(G),用G〔夕]表示‘的边导出子图。 若图‘是2一速通的,但任意的e任E(G),G一e不是2一速通的,则称图G是一个极小2一速通图〔“’。 由此定义易见极小2一速通图一定是一个简单图。 本文分别用 t(G),c(G)表示图G的支撑树及圈的数目,分别用te(G),t百(G)表示图‘中含边e及不合边e的支撑树数目,分别用c,(G),叮(‘)表示G中含边e及不含…     

平均凸曲线缩短流的非坍塌性

本文主要研究了平面凸曲线缩短流的非坍塌性质.首先,我们给出了平面凸曲线非坍塌性的定义,并通过定义一个函数Z,我们证明了平面凸曲线非坍塌与函数Z的非负性是等价的.接着,我们利用极值原理证明平面凸曲线缩短流保持非坍塌性质.     

Gronwall型积分不等式的推广

虽1.引言 I.Bihari[‘]推广了T.H.Cronwal工「“J的结果,建立了如下不等式: 设。(t)及拭t)是团,T习土的非负连列、函数,口(力(:李0)是单调非减连续函数,且g(s)>0(当:>O时),K为非负常数,必i果·(‘)、K {:·(·)。(·‘·))、·丫,。〔。,::(1 .1)那么:·(‘)、G一(G(尤) !;·‘·)d·)v,。〔。,犷1:(1 .2)其中T:任(o,犷〕,而G(:)由G(‘)=dt.‘g(t)O相似文献   

没有5-圈的平面图的BB-染色

设H为G的一个生成子图,（G,H）的一个BB-k-染色是指一个映射f：V（G）→{1,2,…,k},当uv∈E（H）,｜f（u）-f（v）｜≥2;当uv∈E（G）／E（H）,｜f（u）-f（v）｜≥1.定义（G,H）的BB色数x_b（G,H）为最小的整数k,使得（G,H）是BB-k可染的.本文研究了对于任意的连通,非二部平面图G,且G没有5-圈,都存在一棵生成树T,使得x_b（G,T）=4.     

一类非线性发展方程“蛙步”格式的计算不稳定性及致稳格式

线性偏微分方程的计算稳定性问题已有很多讨论,不论是常系数的情形,还是变系数的情形,都有了较成熟的理论。但有关非线性差分逼近稳定性的讨论却不多。 当处理非线性方程的数值解时有一种称为‘混淆’(aliasing)的问题,它会使误差呈指数增长,从而导致计算不稳定,这就是通常所说的非线性不稳定性。N.A.Phillips在1959年首先指出这种非线性不稳定的存在并加以讨论。这种非线性不稳定性不依赖于时间增量和网格长度间的关系。因而简单地缩小其中任何一个量并不能去掉这种不     

经理期权整体实施与非限制实施的等价

经理期权的最优实施策略是计算公司经理期权的发行成本的关键.文章研究了在一定条件下经理期权两种实施策略的等价关系,即整体实施模型与非限制实施模型之间的等价.在先取效用函数再折现的情形下,证明了两种模型的等价性.首先,利用验证定理证明了整体实施下的变分不等式的解就是值函数.接着,证明非限制实施下的变分不等式的解等于整体实施的解.从而证明两种实施模型的等价关系.文章中的效用函数为指数函数,对于其他类型的效用函数,文章的结论和方法仍然有效.特别地,当效用函数为U(y)=y(即不带效用函数)时,两种模型是等价的.     

Cauchy-Stieltjes积分和面积平均p叶函数

本文研究由Cauchy-Stieltjes积分形成的函数空间Fα.首先给出这个空间的一个等价定义,然后研究面积平均p叶函数的对数函数和这个函数空间的关系,最后对单叶函数的情形做进一步的讨论.根据这种研究,我们得到了有界单叶函数的系数增长估计,这是目前最好的结果.     

非极大真子群为3-闭的有限群

<正> 令G为有限群,p是一个素数.G叫做p-闭的,如果它有一个正规的p-Sylow子群.特别地,当(|G|,p)=1,G是p-闭的. 我们考虑满足下述假设的有限群:(*)每个非极大真子群是p-闭的.p=2的情形在[1]中已研究过了,本文讨论p=3的情形.从现在起,我们总假定在(*)中p=3,并且把这样的群称作(*)群.     

一个给定图中Hamilton圈数的计算定理

众所周知,“一个图中有多少H圈”的问题是一个未解决的很困难的问题[1](其中H圈是Hamilton圈的简称)。我们约定本文讨论的图都是有限简单图,所用图论术语和记号凡不加定义的均采自参考文献[2]。用e(G)记图G的边数。当e(G)>e特别当e(G)很大而e很小时,直接数遍图G中的H圈是十分困难的。例如一个阶为20的圈G~*,其补     

关于群的定义

1.引言虽然一个阿柏尔(Abel)羣常常定义为一个满足交换律的羣,然而这并不排斥用别的方式或条件来定义它。事实上,设G是一个非空的集合,在它里面定义了一个叫做乘法的运算且满足条件: 1)ab∈G,a,b为G的任意元; 2)a(bc)=(ac)b,a,b,c为G的任意元; 3)ax=b与ya=b对于G内任意的a,b都在G内有解。则我们不难证明G是阿柏尔羣,至于一个阿柏尔羣显然满足上述条件,这就是说我们可以利用条件1),2)与3)去定义一个阿柏尔羣。     

相配群胚上的诱导联络

本文引入了相配群胚和相配主丛的概念,它们是一对具有相同传递函数的局部平凡李群胚（Г→_→P,α,β）和主丛（B,P,π,G）.我们首先考察了相配群胚Г的内子群胚GГ的局部平凡化,利用这个局部平凡化证明了在B和GГ之间自然存在着一个丛同构.通过这个丛同构以及B的联络日逐步得到了H在GГ和Г上的诱导联络,进而定义了Г上分别以α,β为投影的左联络和右联络,这两个联络都是在Г上整体有定义的,与以往李群胚上的联络只是定义在李代数胚上不同.     

数学年刊 第14卷 B辑 第1期(1993年) 目录和提要

完备形emann流形上调和色数的Ha。“k不等式’‘- 李嘉禹-一_‘;、、- 木文首先证明了,在具有非负Roo。曲率完备Riemann流形二乙咸立痴o1e,型不等式 l孙卜>氏。}咧、(“》l),。eH狄均一、‘的充要条件为v,(约一vol(凡(r))>o武且。一,华,.其次,设二与丽为一致等价基附完备尸~目~~’‘/J.、/一、’、了了一‘z一九一匕’‘’2一2了一,一.~“诀“李丫~广一’一“~Rieman。流形,在厕上有V。(r)>口初产,则在河上成立J比,Nirenbe劝g不等式.最后,等午SobeJ仰不等式和Jolin书ir二berg不等式,并利用M,er方法,得到了皿上调和函数的na细改。k不等…     

边着色路到完全图的嵌入

一、一个猜想设 P_n 为具有 n 个顶点的一条路,它的 n-1条边着上了不同的颜色,若这个着色能扩充为 n 个顶点的完全图 K_n 的一个正常的 x′(K_n)一边着色,则称边着色路 P_n 能嵌入于完全图.一般说来,设 G 是具有边色数 x′(G)的一个简单图,令 M(G)为 G 中所有满足以下性质的子图 H(?)G 的集合:存在 G 的一种正常的 x′(G)-边着色使得 H 的各条边具有不同的颜色.设 K_n 是 n 个顶点的完全图,把集合 M(K_n)简记为 M_n 于是我们一开始提出的问题“P_n 能否嵌入于完全图”等价于“P_n 是否属于 M_n”.     

关于完全优美图

早在1972年,S.Golomb提出了优美图的概念,述叙成下面的等价形式,就是: 定义1 对于一个简单图G=(V,E),若对于每一个v∈V,存在一个非负整数l(v)(顶点v的标号)满足: (a) (?)u,v∈V,若u≠v,则l(u)≠l(v);     

利用函数的单调性证不等式

250一+b城特‘)证明按已知东件,原不等式等价于 a’+石.①a,+‘.② 一、、.J了 ︸.台,.巴十2 二口丫 了户,龟、、 目 的 了,J 数 函. 透 构 .易知式l)禅1二③故不等式0决走牙函数⑧为(非严榕)增函数.f(,+,)一少(,)二a’+气+6.十1 2。’+‘’ 2︵+2︸a一一‘︸一一)一”(扎狱黔少一全畏概护少一乳心托羚‘一“‘’一久一兰业二哪扛扩+ai-‘石土:?..+,6 》O 即l(。+1)>l(。)‘二争函数②为增函数、又由③知,不等式中真,从而原不等式真. 椒上方法可归纳为. 欲证不等式刀(,)》B(。)(>o),(,〔N)可构造函数f(。)‘A(。)一B(。)‘或“(·,一粼).…     

具有无界变差的连续函数研究进展

讨论了具有无界变差的连续函数的结构.首先按照局部结构和分形维数对连续函数进行了分类,给出了相应的例子.对这些具有无界变差的函数的性质进行了初步的讨论.对于新定义的奇异连续函数,给出了一个等价判别定理.基于奇异连续函数,又给出了局部分形函数和分形函数的定义.同时,分形函数又由奇异分形函数、非正则分形函数和正则分形函数组成.相应于不连续函数的情形也进行了简单的讨论.