二次非线性粘弹性圆板的2/1+3/1超谐解

计及材料的非线性弹性和粘性性质，研究了圆板在简谐载荷作用下的2／1＋3／1超谐解，导出了相应的非线性动力方程。提出一类强非线性动力系统的叠加－叠代谐波平衡法。将描述动力系统的二阶常微分方程，化为基本解为未知函数的基本微分方程；及分岔解为未知函数的增量微分方程。通过叠加－迭代谐波平衡法得出了圆板的2／1＋3／1超谐解。对叠加迭代谐波平衡法和数值积分法进行了比较，两者结果吻合很高。并且讨论了2／1＋3／1超谐解的渐近稳定性。     

细环壳钱伟长方程的精确解

1979年钱伟长对细环壳进行了非常系统的研究,推导出一个细环壳复变量方程,并给出了一个用连分式表达的级数精确解,但没有提及这个级数解是否可以化成为已知的特殊函数.本文利用一个线性变换,把细环壳的钱伟长方程变换成Mathieu方程,用Mathieu函数表示了问题的解,这样就把钱伟长的连分式解与Mathieu函数联系了起来.由于Mathieu函数是已知的特殊函数,这里的工作可为今后有关的细环壳具体计算带来方便.     

增量罚有限元位移法分析非线性橡胶类材料

本文基于增量驻值势能原理,用罚函数的概念,建立适用于不可压缩的非线性橡胶类材料的增量形式的罚有限元位移法的计算列式.这种方法能克服混合法中存在的问题.实例计算表明,罚有限元位移法的计算结果与精确解符合得很好.文中还讨论了罚数的选择方法. ...     

二次非线性粘弹性圆板的2/1⊕3/1超谐解

计及材料的非线性弹性和粘性性质 ,研究了圆板在简谐载荷作用下的 21 31超谐解 ,导出了相应的非线性动力方程。提出一类强非线性动力系统的叠加 叠代谐波平衡法。将描述动力系统的二阶常微分方程 ,化为基本解为未知函数的基本微分方程 ;及分岔解为未知函数的增量微分方程。通过叠加 迭代谐波平衡法得出了圆板的 21 31超谐解。对叠加迭代谐波平衡法和数值积分法进行了比较 ,两者结果吻合很好。并且讨论了 21 31超谐解的渐近稳定性     

耦合Duffing振子的周期振动

本文对增量谐波平衡法做了下列改进：（ｉ）为求分叉解颠倒了增量和线性化的顺序：（ｉｉ）用快速傅里叶变换计算解增量和富劳魁特矩阵；（ｉｉｉ）用改进的弧长方法求出子分叉之后的二次分叉曲线，采取了一个用线性弹簧联接的两个Ｄｕｆｆｉｎｇ振子组成的系统作为数值计算的例子，详细研究了联接弹簧刚度变化时解的定性变化行为。     

扁球面网壳的混沌运动研究

在圆形三向网架非线性动力学基本方程的基础上,用拟壳法给出了圆底扁球面三向网壳的非线性动力学基本方程．在固定边界条件下,引入了异于等厚度壳的无量纲量,对基本方程和边界条件进行无量纲化,通过Galerkin作用得到了一个含二次、三次的非线性动力学方程．为求Melnikov函数,对一类非线性动力系统的自由振动方程进行了求解,得到了此类问题的准确解．在无激励情况下,讨论了稳定性问题．在外激励情况下,通过求Melnikov函数,给出了可能发生混沌运动的条件．通过数字仿真绘出了平面相图,证实了混沌运动的存在．     

扁球壳轴对称屈曲问题的样条函数解法

本文用三次B样条函数和迭代法求解圆底扁球壳在逐次加载时挠度增量和内力增量所满足的变系数非线性微分方程,从而得出均布荷载作用下周边固定圆底扁球壳轴对称弯曲问题的解答。文中计算了λ≤46的各种λ值的极值屈曲荷载,所得结果在λ≤20时与Budiansky等所得结果一致。     

周期集中载荷作用下球形扁壳的非线性振动问题

本文用半解析法推导了周期集中载荷作用下,周边固定球形扁壳的非线性振动微分方程.然后用小参数法求出了非线性的非共振周期解和共振周期解.绘出了不同几何特征参数下的振幅——频率图.     

板壳非线性问题的曲壳有限单元法

本文基于总体Lagrange坐标描述法,采用Kirchhoff应力张量定义和Green应变张量定义,导出了分析板壳非线性问题的曲壳有限单元法。通过引入新的单元几何非线性关系,本文方法可用于分析板壳的大挠度大转角情况。由于采用了材料本构关系的修正子增量形式,提高了有限单元的分析计算精度。本文采用增量—拟牛顿—子增量迭代技术求解板壳的荷载一位移曲线,与传统迭代方法相比大大提高了计算效率。此外,对于板壳任意边界条件的形成和任意初始形状的考虑问题,本文分别导出了罚单元法和局部坐标转换法予以处理。经计算比较,证明本文方法可以有效地用于板壳的弯曲、屈曲及屈曲后性态和极限强度等问题的非线性分析。     

一种大变形曲壳单元

本文用壳中面节点的位移矢量和节点处壳中面单位法线矢量的矢端位移矢量构造了一种大变形曲壳单元,它是大变形曲壳单元的一般形式,能包括已有的大变形曲壳单元,且公式最简单,计算中采用的载荷增量或位移增量可以很大。     

板壳结构弹塑性稳定性的有限元分析

构造了20参数圆柱壳拟协调单元,同时采用分层模型的弹塑性稳定性分析.根据塑性屈曲的Stowell形变理论,用基于切线刚度矩阵的增量法和修正的Newton-Raphson方法,计算屈曲前的弹塑性内力分布,并用逆幂迭代法求解弹塑性屈曲荷载.     

大挠度扁壳在冲击荷载作用下的弹塑性动力响应

已经发表了不少求解大挠度壳体的动力问题的论文。它们大多分别集中于以有限元法求解和以近似方法求解并分别得到了不少问题的数值解。然而,将这两种方法结合起来,发挥各自的所长,以往讨论得不多。 本文提出了一种基于影响函数的方法与平面问题有限元法的混合方法来求解扁壳的弹塑性动力响应。这一方法将由大挠度引起的面内位移,壳体的初曲率都转化为等效荷载,以平面问题有限元法求解出这些等效荷载下的应力作为等效应力。在考虑了塑性区三维扩展的情况下,用修正的J2增量理论求出有硬化时的壳体塑性等效荷载。对于不同类型和数值的荷载及不同性质的材料,本文进行了数值计算,退化之后的计算结果与已有文献的结果相互吻合。     

变厚度圆柱壳的轴对称弯曲问题

本文详细地研究了厚度h=h_0ξ~的圆柱壳的轴对称弯曲问题.文中通过引入一个位移函数H(ξ),将该问题的方程组化成一个关于H(ξ)的6阶常微分方程,用广义超几何函数给出问题的精确解.     

一种区间B样条小波平板壳单元及应用

基于二维张量积区间B样条小波,构造了一种件能良好的小波平板壳单元．在小波单元的构造过程中,用二维区间B样条小波尺度函数取代传统多项式插值,在所构造的区间B样条平面弹性单元和平面Mindlin板单元的基础上组合而成．区间B样条小波单元同时具有B样条函数数值逼近精度高和多种用于结构分析的基函数的特点．数值算例表明：与传统有限元和解析解相比,构造的小波平板壳单元具有求解精度高,单元数量和自由度少等优点．     

弹性力学平面问题例说解的唯一性定理

解的唯一性定理是用逆解法或半逆解法求解弹性力学问题的理论依据,在此用应力函数法、应力法、应力和函数法求解弹性力学平面问题,让学生切实、深入地理解解的唯一性定理的内在含义,丰富和扩大弹性力学的解题方法和应用范围。     

锥壳一般弯曲,稳定和振动问题的位移型统一方程及其应用

1.前言弹性锥壳的一般弯曲、稳定和振动问题,在实际工程中经常遇到,但对其研究基本上限于轴对称问题且都是以挠度函数和应力函数为基本未知量.我们认为,对于锥壳的特征值问题、弹性地基锥壳以及锥壳组合结构,则宜采用锥壳的位移解法.本文作者之一曾对锥壳一般弯曲问题的位移解法进行了系统的研究,以广义超几何函数给出了一般解.在应用文献[1]结果的基础上,本文通过引入一个广义载荷q_n(s,θ,t),得到了以位移函数U(s,θ,t)表示的弹性锥壳一般弯曲、稳定和振动(包括弹性地基影响)问题的统一型式的控制方程.文献[2]用级数给出了锥壳横向自由振动问题的解,但应指出,由于文献[2]中     

EXAMPLES ARE GIVEN TO ILLUSTRATE THE UNIQUENESS LAW OF SOLUTIONS FOR PLANE PROBLEMS OF ELASTICITY

解的唯一性定理是用逆解法或半逆解法求解弹性力学问题的理论依据，在此用应力函数法、应力法、应力和函数法求解弹性力学平面问题，让学生切实、深入地理解解的唯一性定理的内在含义，丰富和扩大弹性力学的解题方法和应用范围。     

变刚度圆板的结构参数动力识别

本文把脉冲谱法(Pulse-Spectrum Technique)推广、发展到求解变刚度圆板的反问题。首先,用拉氏变换把动力方程转化成一组与频域变量有关的弹性地基板方程,并用冻结参数法求解相应的边值问题与Green函数,从而导出决定迭代增量的积分方程式。考虑到反问题的综合与病态特性,文中再将其转化为相应泛函的尤拉方程,由此求得结构参数增量的正规化近似解。数值模拟算例表明,本文给出的算法对所论微分方程的反问题,在计算速度与精度上均能获得满意的结果。     

两端固支强厚度叠层闭口柱壳轴对称问题的精确解

抛弃任何有关应力或位移模式的人为假设,在文献【1】、【2】的基础上,引入δ—函数,在轴对称情况下,对两端固支叠层闭口柱壳建立其状态方程。给出薄的、中厚的以及强厚的叠层闭口柱壳的静力和动力问题的统一的精确解。此解满足所有的弹性力学基本方程,并计及了全部弹性常数。任意需要的精确度都能得到。     

无限长圆管非轴对称问题的Donnell理论的解析解

本文根据圆柱壳体的Ｄｏｎｎｅｌｌ近似理论，用富氏积分变换和留数理论得出了无限胀圆管受非轴对称法向荷载的解析解。