基于拟应变法的壳单元大变形分析及在冲击动力问题中的应用

为了简便有效地解决板壳结构的大变形问题，本文针对八节点相对自由度壳单元进行研究。该单元的位移场由壳的中面节点位移和上表面节点的相对位移组成，不带有转动变量。所有的研究都是基于完全的三维位移、应力、应变场。采用拟应变法，对应变场另行假设，能够改善该单元在大变形情况下的计算精度。通过引入Wilson非协调模式，构造了大变形情况下的拟应变场表达式，给出了该单元用于解决非线性动力分析问题的有限元求解方程。通过算例表明，本文针对相对自由度壳单元提出的方法及推导的公式，能够解决冲击动力问题中的大变形问题。     

板壳有限变形精确理论及有限元列式

以位移型退化壳理论为基础,提出了板壳模型的有限变形精确理论,该理论引入转动伪矢量概念,充分发挥刚性线段的运动学模型和有限转动矩和作用,精确表达非线性位移－应变关系,抛弃以往的小位移、小应变、小转动增量乃至小加载小长等各种简化假设,并严格遵循能量共轭关系建立有限元平衡方程,能够可靠和有效地用于板壳结构的大位移、大转动分析。算例表明,该文列式在弹性范围内具明显的平方收敛效率,并且计算结果与加载步长无关。由于不受小加载步长、小转动增量等的限制,实现了板壳几何非线性问题的大步长加载。     

带旋转自由度C^0类任意四边形板（壳）单元

基于Ｒｅｉｓｓｎｅｒ－Ｍｉｎｄｉｌｉｎ板弯曲理论和Ｖｏｎ－Ｋａｒｍａｎ大挠度理论,采用单元域内和边界位移插值一致性的概念,将四节点等参弯曲单元与Ａｌｌｍａｎ膜变形二次插值模式相结合,对层合板壳的大挠度分析提供了一种实用的带旋转自由度的四节点Ｃ＾０类板单元。大量算例表明：该单元对板壳结构的线性强度、稳定性和后屈曲分析都表现出良好的收敛性和足够的工程精度。     

板壳非线性问题的曲壳有限单元法

本文基于总体Lagrange坐标描述法,采用Kirchhoff应力张量定义和Green应变张量定义,导出了分析板壳非线性问题的曲壳有限单元法。通过引入新的单元几何非线性关系,本文方法可用于分析板壳的大挠度大转角情况。由于采用了材料本构关系的修正子增量形式,提高了有限单元的分析计算精度。本文采用增量—拟牛顿—子增量迭代技术求解板壳的荷载一位移曲线,与传统迭代方法相比大大提高了计算效率。此外,对于板壳任意边界条件的形成和任意初始形状的考虑问题,本文分别导出了罚单元法和局部坐标转换法予以处理。经计算比较,证明本文方法可以有效地用于板壳的弯曲、屈曲及屈曲后性态和极限强度等问题的非线性分析。     

十六结点四十自由度相对位移板壳单元

本文从三维弹性理论出发,构造了一个新的能很好反映横向剪切变形影响的十六结点四十自由度等参板壳元。为克服直接引用三维公式系统所造成的数值方面的困难,引入了相对位移。对于曲壳单元,采用正交曲线坐标系,大大加快了计算速度。算例表明,新单元与八结点四十自由度厚壳单元有相同的精度。由于新单元由三维单元退化而成,它便于与三维单元连接,便于计算变厚度壳。     

应用平板壳单元DKQl6分析板壳结构的几何非线性

应用新近开发的四边形十六自由度离Kirchhoff平板壳单元DKQl6，分析了板壳结构的几何非线性问题，采用Total Lagrange格式，在小应交、中等转动的假定下，建立了该单元几何刚度阵和大位移矩阵．非线性方程采用位移引导或弧长引导的牛顿-拉夫森增量迭代法求解．讨论了网格和加载步效对收敛性的影响，通过对典型算例的计算以及与其它单元的比较，说明了DKQl6单元在板壳结构几何非线性分析中也有良好的精度．     

含面内转动自由度的广义协调曲面矩形扁壳元

扁壳单元中引入结点转角自由度可以在不增加结点的情况下,增加位移场的阶次,提高计算精度,从而显著地提高单元性能。同时在单元中引入泡状位移场,能有效地扩大了单元位移场的解空间,所构造的单元具有计算精度高、对计算网格畸变不敏感的优良特性。本文利用广义协调薄板单元RGC-12的位移函数作为扁壳元的法向位移,利广义协调矩形膜元的位移函数作为扁壳面的切向位移,通过附加面内转动自由度构造了一个具有24个自由度的4结点广义协调曲面矩形扁壳元GRC-S24。在此基础上再增加一个广义泡状位移,又构造了一个具有更高计算精度的曲面矩形扁壳元GRC-S24M。并通过实例分析对这两个单元的收敛性和精度进行了验证。     

复合材料回转壳的有限元级数解

本文用有限元法和Fourier级数展开技术求解复合材料回转壳体在各种荷载作用下的弯曲问题,文中利用回转壳在几何上的轴对称性质,将各物理量在环向展开为Fourei级数,而在母线和壳厚方向分割单元,所采用的单元为6节点18自由度等参元,它考虑了剪切变形和挤压变形的影响,能计算厚度方向的挤压应力,数值算例表明,本文提出的单元性能优良,算法稳定收敛。     

各向异性弹塑性中厚度板壳的有限元分析

本文在文献〔２，３〕的基础上，提出了一个解各向异性弹塑性中厚度板壳问题的有限元方法。考虑材料各向异性的特点，采用了Ｈｉｌｌ推广的Ｈｕｂｅｒ－Ｍｉｓｅｓ屈服准则；借用Ｏｗｅｎ的剪切修正系数，正确计及了叠层复合材料壳体的横向剪切效应；为了避免“自锁”现象，文中采用了９节点的Ｈｅｔｅｒｏｓｉｓ二次壳单元；特别是本文利用插值外推的思想，提出了一个带预测的弧长增量控制法，显著提高了确定变形路径的计算效率。几     

功能梯度材料扁锥壳的热弹性大变形分析

研究了功能梯度材料扁薄锥壳在横向非均匀升温场中的几何非线性大变形问题.基于von Kármán几何非线性理论推导出了以中面位移为基本未知量的功能梯度扁薄锥壳在横向非均匀热载荷作用下的轴对称大挠度控制方程.采用打靶法数值求解所得非线性常微分方程边值问题,得到了锥壳的大挠度弯曲变形数值解.给出了锥壳的变形与其形状参数、载荷和材料参数等变化的特征关系曲线,分析和讨论了温度参数和材料梯度变化参数对变形的影响.     

A RECTANGULAR SHELL ELEMENT FORMULATION WITH A NEW MULTI-RESOLUTION ANALYSIS

A multi-resolution rectangular shell element with membrane-bending based on the Kirchhoff-Love theory is proposed. The multi-resolution analysis （MRA） framework is formulated out of a mutually nesting displacement subspace sequence, whose basis functions are constructed of scaling and shifting on the element domain of basic node shape functions. The basic node shape functions are constructed from shifting to other three quadrants around a specific node of a basic element in one quadrant and joining the corresponding node shape functions of four elements at the specific node. The MRA endows the proposed element with the resolution level （RL） to adjust the element node number, thus modulating structural analysis accuracy accordingly. The node shape functions of Kronecker delta property make the treatment of element boundary condition quite convenient and enable the stiffness matrix and the loading column vectors of the proposed element to be automatically acquired through quadraturing around nodes in RL adjusting. As a result, the traditional 4-node rectangular shell element is a mono-resolution one and also a special case of the proposed element. The accuracy of a structural analysis is actually determined by the RL, not by the mesh. The simplicity and clarity of node shape function formulation with the Kronecker delta property, and the rational MRA enable the proposed element method to be implemented more rationally, easily and efficiently than the conventional mono-resolution rectangular shell element method or other corresponding MRA methods.     

基于混合状态变量的中厚板条形传递函数解

基于Mindlin板理论和改进的混合能量变分原理,建立了矩形区域中厚板问题的条形传递函数解法。该方法将矩形板在一个方向上离散为多个条形单元,而条形单元状态变量的解在单元的横向采用多项式插值,在单元的纵向直接解析求解。通过定义结点变量,并利用结点位移连续和力平衡条件,将多个简单子区域的解进行组装,可构造出分析复杂形状、复杂边界条件中厚板的条形传递函数解。数值算例表明,条形传递函数方法具有很高的计算精度。     

Geometrically nonlinear finite-element models for thin shells with geometric imperfections

A finite-element method to analyze the stress–strain state and stability of thin shells with geometric imperfections is proposed. An arbitrary curvilinear finite element with vector approximation of the displacement function is used. To solve the systems of nonlinear algebraic equations by iteration methods, linearized stiffness matrices of finite elements and residual and load vectors are formed. The stress–strain state of a thin-walled shell with real geometric imperfections under surface pressure and axial compression is analyzed. The effect of geometric imperfections on the critical combination of loads is evaluated     

Asymptotic Justification of the Kirchhoff–Love Assumptions for a Linearly Elastic Clamped Shell

The displacement vector of a linearly elastic shell can be computed by using the two-dimensional Koiter's model, based on the a priori Kirchhoff–Love assumptions. These hypotheses imply that the displacement of any point of the shell is an affine function of the transverse variable x ₃. The term independent of x ₃ of this approximation is equal to the displacement vector of the two-dimensional Koiter's model. The term linear in x ₃ depends on the infinitesimal rotation vector of the normal. After an appropriate scaling, we estimate here the difference between the three-dimensional displacement and this affine vector field in the case of shells clamped along their entire lateral face. Besides, in the case of shells with uniformly elliptic middle surface, taking into account the term depending of the rotation of the normal allows to improve the asymptotic estimate between the three-dimensionnal displacement and Koiter's bidimensional displacement. This revised version was published online in August 2006 with corrections to the Cover Date.     

结构分析中的退化壳有限元方法

本文评述了退化壳有限元的现状和发展．首先简要介绍了平板壳有限元和以壳体理论为基础的曲壳有限元,接着介绍了单变量（位移型）退化壳有限元的研究现状,最后介绍了多变量（杂交、混合、拟协调和杂交／混合型）壳有限元．      

含内埋矩形脱层复合材料圆柱壳屈曲分析的混合变量条形传递函数方法

提出了一种分析含内埋矩形脱层正交各向异性圆柱壳稳定性问题的混合变量条形传递函数方法。首先基于Mindlin一阶剪切壳理论,通过定义圆柱壳的广义力变量和混合变量,建立了壳的改进混合变量能量泛函;然后,为了便于脱层壳的分区求解,通过引入条形单元,创建了基于混合变量条形传递函数解的含脱层和不合脱层两种超级壳单元;在此基础上,将含内埋矩形脱层的复合材料层合壳划分成两种超级壳单元的组合体,通过各超级壳单元相互之间连接结点处的位移连续和力平衡条件得到脱层壳的屈曲方程;最后由屈曲方程计算含内埋矩形脱层壳的屈曲载荷和屈曲模态。算例分析的结果验证了本方法的正确性,并给出了几种因素对屈曲载荷和屈曲模态的影响。     

平面广义四节点等参元GQ4及其性能探讨

广义节点有限元是将传统有限元方法中的节点广义化,在不增加节点个数的前提下,仅通过提高广义节点的插值函数的阶次,从而达到提高有限元解精度的目的.与现有的p型和hp型有限元不同,在这种新的有限元中,节点自由度全部定义在节点处,在理论与程序实现上与传统有限元方法具有很好的相容性,传统有限元方法是这种新方法的广义节点退化为0阶时的特殊情形.文中主要讨论了这一新方法的四节点等参元（记为GQ4）的形式.对GQ4进行的各种数值试验表明,所发展的广义四节点等参单元具有精度高且无剪切自锁与体积自锁等的特点.