区间B样条小波平面弹性及Mindlin板单元构造研究

基于二维张量积区间B样条小波及小波有限元理论,构造了一类用于分析弹性力学平面问题和中厚板问题的C0型区间B样条小波板单元。在二维小波单元的构造过程中,传统多项式插值被二维区间B样条小波尺度函数取代,进而构造形状函数和单元。与小波Galerkin方法不同,本文构造的区间B样条小波单元通过转换矩阵将无明确物理意义的小波插值系数转换到物理空间。区间B样条小波单元同时具有传统有限元和B样条函数数值逼近精度高及多种用于结构分析的基函数的优点。数值算例表明:与传统有限元和解析解相比,本文构造的二维小波单元具有求解精度高,单元数量和自由度少等优点。     

区间B样条小波薄壳截锥单元构造

利用区间B样条小波的尺度函数作为有限元插值函数,从轴对称壳的能量泛函出发,由变分原理导出了单元刚度矩阵和载荷列阵,构造了区间B样条小波薄壳截锥单元.区间B样条小波单元同时具有B样条函数数值逼近精度高和多种用于结构分析的变尺度基函数的特点.数值算例表明:与传统截锥单元相比,本文构造的小波单元具有求解精度高、单元数量和自由度少等优点.     

一维区间B样条小波单元的构造研究

基于区间B样条小波及小波有限元理论,提出了一种区间B样条小波有限元方法。传统有限元多项式插值被一维区间B样条小波尺度函数取代,进而构造形状函数和单元。与小波Galer-kin方法不同,本文构造的区间B样条小波单元通过转换矩阵将无明确物理意义的小波插值系数转换到物理空间。转换矩阵在小波单元构造过程中起到关键作用,为了保证求解的稳定性,转换矩阵必须非奇异。构造了以区间B样条尺度函数为插值函数的一系列一维区间B样条小波单元。数值算例表明,本文构造的区间B样条小波单元与传统有限元方法相比,在求解变截面,变载荷等问题时具有收敛快和精度高等优势;有效地丰富了小波有限元法单元库。     

薄板的多变量小波有限元分析

基于区间B样条小波和广义变分原理,提出了多变量小波有限元法,构造了一种新的薄板多变量小波有限单元.由广义变分原理推导结构的多变量有限元列式,区间B样条小波尺度函数作为插值函数构造的多变量小波有限元法中,广义应力和应变被作为独立变量进行插值,避免了传统方法中应力应变求解的微分运算,减小了计算误差.区间B样条小波良好的数值...     

薄板小波有限元理论及其应用

利用样条小波尺度函数构造了常用的三角形和矩形薄板单元的位移函数,得到了利用小波函数表示的形函数。采用合理的局部坐标,对单元进行压缩,使单元在局部坐标区间上有其值,成功地推导出了分域的三角形和矩形薄板小波有限元列式。在此基础上,提出了弹性地基薄板的小波有限元求解方法。通过两个算例对薄板的挠度和弯矩进行了计算,数值结果表明,求解结果具有收敛快、精度高的特点。     

爆炸荷载作用下地下拱形结构动力响应样条小波有限元研究

采用小波有限元方法研究爆炸荷载作用下地下结构的动力响应,克服在模拟过程中由于材料的奇异性、地质条件的复杂性和加载的快速性出现的应力集中和计算效率低下,根据样条有限点法,构造了单向和双向区间B样条圆环扇形小波单元,用尺度函数作为插值函数;结合工程实例,通过Matlab软件编程对爆炸荷载作用地下拱形结构的动力响应进行了数值模拟,并与应用传统有限元程序模拟结果进行对比。结果表明,小波有限元用很少单元取得了较高的精度,计算效率比传统有限元提高一倍。     

区间五次Hermite样条多小波Euler-Bernoulli梁单元

首先采用区间五次Hermite样条函数,分别构造了三节点梁的边界和中间节点的多小波尺度函数,然后,基于小波多辨分析思想,构建了梁单元位移多尺度近似空间的基函数系;最后,采用最小势能原理,得到弯曲梁的平衡方程,从而构造了区间五次Hermite样条多小波Euler-Bernoulli梁单元。算例结果表明,该小波单元可通过改变尺度来重新划分网格,从而可自由调节单个小波单元的计算精度,其计算精度与在相同网格划分下采用传统三节点Hermite梁单元计算的完全一致;与其它小波单元相比较,该小波单元具有计算简单明了,物理意义明确,易于理解的特点。     

可计算厚度方向应力的壳单元

在板料成形数值模拟中通常使用壳单元,然而,传统的壳单元在计算“回弹”(弹性恢复)变形时精度很差,其原因之一是由于这些壳单元忽略了厚度方向的应力而代之为平面应力条件。为了改善这个缺陷,本文提出的壳单元,通过构造厚度方向的二次形函数引入厚度方向的变形,使得三维本构关系可以不经任何改变被直接使用,并且壳上、下表面的载荷对厚度方向应力的影响也能较好地表现出来。通过几个数值算例证明该壳单元对弹塑性大变形问题分析是有效的。     

一个基于膜板比拟理论的四节点二十四自由度的平板壳单元

应用膜板比拟关系 ,可以避开 c1 连续性的困难 ,为板单元的构造提供了一种新的途径 ,并已成功地构造出一系列相应的板单元。本文构造了一个四节点二十四自由度的平板壳单元 ,该单元由平面四节点理性元 RQ4(膜部分 )和由膜板比拟理论构造的一个四节点十二自由度的板单元 (弯曲部分 )构成。该单元构造简单 ,数值结果表明具有很好的收敛性和精度。     

基于开放式结构有限元系统 SiPESC.FEMS平板壳单元研发

基于开放式结构有限元系统SiPESC.FEMS的单元计算模块的设计模式,研发设计一种通用的平板壳单元计算框架。考虑板壳单元的组合关系和程序编制过程中的重用性及灵活性等特点,采用了软件设计中的构造器(Builder)模式实现不同的组合单元。本框架具有很好的通用性和可扩展性,为有限元程序研发提供了一个新的方式;同时,系统能够处理复杂荷载和边界条件,并可灵活实现不同类型单元的组合分析。本文利用此方法构造五种平板壳单元,通过数值算例分析对比讨论其性能,为选取合适的平板壳单元类型进行结构数值分析提供参考。     

THE CONSTRUCTION OF WAVELET-BASED TRUNCATED CONICAL SHELL ELEMENT USING B-SPLINE WAVELET ON THE INTERVAL

Based on B-spline wavelet on the interval (BSWI), two classes of truncated conicalshell elements were constructed to solve axisymmetric problems, i.e. BSWI thin truncated conicalshell element and BSWI moderately thick truncated conical shell element with independent slope-deformation interpolation. In the construction of wavelet-based element, instead of traditionalpolynomial interpolation, the scaling functions of BSWI were employed to form the shape functionsthrough the constructed elemental transformation matrix,and then construct BSWI element viathe variational principle. Unlike the process of direct wavelets adding in the wavelet Galerkinmethod, the elemental displacement field represented by the coefficients of wavelets expansionwas transformed into edges and internal modes via the constructed transformation matrix. BSWIelement combines the accuracy of B-spline function approximation and various wavelet-basedelements for structural analysis. Some static and dynamic numerical examples of conical shellswere studied to demonstrate the present element with higher efficiency and precision than thetraditional element.     

CONSTRUCTION OF WAVELET-BASED ELEMENTS FOR STATIC AND STABILITY ANALYSIS OF ELASTIC PROBLEMS

Two kinds of wavelet-based elements have been constructed to analyze the stability of plates and shells and the static displacement of 3D elastic problems.The scaling functions of B-spline wavelet on the interval(BSWI) are employed as interpolating functions to construct plate and shell elements for stability analysis and 3D elastic elements for static mechanics analysis.The main advantages of BSWI scaling functions are the accuracy of B-spline functions approximation and various wavelet-based elements for ...     

THE ANALYSIS OF SHALLOW SHELLS BASED ON MULTIVARIABLE WAVELET FINITE ELEMENT METHOD

Based on the generalized variational principle and B-spline wavelet on the interval (BSWI), the multivariable BSWI elements with two kinds of variables (TBSWI) for hyperboloidal shell and open cylindrical shell are constructed in this paper. Different from the traditional method, the present one treats the generalized displacement and stress as independent variables. So differentiation and integration are avoided in calculating generalized stress and thus the precision is improved. Furthermore, compared with commonly used Daubechies wavelet, BSWI has explicit expression and excellent approximation property and thus further guarantee satisfactory results. Finally, the effciency of the constructed multivariable shell elements is validated through several numerical examples.     

一种提高四边形四节点平面壳单元计算精度的新方法

平面壳单元是由平面应力单元和平板弯曲单元叠加组合而成,具有简单的理论表达,但是它在计算曲面壳体结构时误差较大。为了进一步提高平面壳单元的计算精度,本文提出了一种计算平面壳单元刚度矩阵的新方法。通过该方法在高斯积分点建立多个单元局部坐标系,并保证每个局部坐标系都位于单元在高斯点处的切平面上,从而可以有效适应曲面壳体形状,达到进一步提高平面壳单元计算精度的目的。为了在这种新坐标系下计算单元刚度矩阵,给出了求解形函数对局部坐标的导数、局部到自然坐标系积分转换的雅可比、以及局部到整体坐标系的转换矩阵的新型计算方法。通过将这些新坐标系以及新计算方法运用到平面壳单元DKQ24中,可以有效提高平面壳单元尤其是在计算曲面壳体时的精度。计算结果表明,本文方法和平面壳单元相结合,不仅具有平面壳单元简单的理论表达式,还能得到满意的精度。另外,本文方法还可以应用到其他类型的平面壳单元,为提高其他类型平面壳单元的计算精度提供了一种新的途径和思路,具有广阔的应用前景。     

Study on spline wavelet finite-element method in multi-scale analysis for foundation

A new finite element method （FEM） of B-spline wavelet on the interval （BSWI） is proposed. Through analyzing the scaling functions of BSWI in one dimension, the basic formula for 2D FEM of BSWI is deduced. The 2D FEM of 7 nodes and 10 nodes are constructed based on the basic formula. Using these proposed elements, the multiscale numerical model for foundation subjected to harmonic periodic load, the foundation model excited by external and internal dynamic load are studied. The results show the pro- posed finite elements have higher precision than the tradi- tional elements with 4 nodes. The proposed finite elements can describe the propagation of stress waves well whenever the foundation model excited by extemal or intemal dynamic load. The proposed finite elements can be also used to con- nect the multi-scale elements. And the proposed finite elements also have high precision to make multi-scale analysis for structure.     

应用平板壳单元DKQl6分析板壳结构的几何非线性

应用新近开发的四边形十六自由度离Kirchhoff平板壳单元DKQl6，分析了板壳结构的几何非线性问题，采用Total Lagrange格式，在小应交、中等转动的假定下，建立了该单元几何刚度阵和大位移矩阵．非线性方程采用位移引导或弧长引导的牛顿-拉夫森增量迭代法求解．讨论了网格和加载步效对收敛性的影响，通过对典型算例的计算以及与其它单元的比较，说明了DKQl6单元在板壳结构几何非线性分析中也有良好的精度．