利用重积分求解一元积分

对于一些难以求解的一元积分，可以将被积函数或者被积函数中的一部分转化为另外一个定积分或者广义积分，这样就将一元定积分变成了多元函数的重积分，再通过交换积分顺序就可以得到原积分的结果.以几个典型的积分为例，利用这种方法，最终求得积分结果.     

一类对偶积分方程组正则化为Cauchy奇异积分方程组解法

本文基于Mellin变换法求解复杂更一般形式的对偶积分方程组．通过积分变换，由实数域化成复数域上的方程组，引入未知函数的积分变换，移动积分路径，应用Cauchy积分定理，实现退耦正则化为Cauchy奇异积分方程组，由此给出一般性解，并严格证明了对偶积分方程组退耦正则化为Cauchy奇异积分方程组与原对偶积分方程组等价性，以及对偶积分方程组解的存在性和唯一性．给出的解法和理论解，作为求解复杂对偶积分方程组一种有效解法，可供求解复杂的数学、物理、力学中的混合边值问题应用．     

以二重积分为基础,学习三重积分

作三重积分的题，非但积分域不好画，而且，在画出积分域后，化作累次积分定限时还很容易作错。本文抓住三重积分与二重积分的联系，给读者介绍避免用立体图形作三重积分问题的方法，并进一步揭示三重积分在直角坐标系、往面坐标系和球面坐标系下计算方法的关系，我们从下面例1谈起：例1设f（x，y，z）连续，试将三次积分：化为先对此次对x、后对Z的三次积分。解：对于固定的XE（o，1），我们来研究二次积分：（见图1，这个二重积分的积分域是图中阴影部分所示的平面域风）。因此三次积分下一步，只要交换变量Z和Z的积分顺序，依旧采用二…     

正交变换在曲线,曲面积分计算中的应用

正交变换在曲线、曲面积分计算中的应用林元重（江西萍乡高等专科学校３３７０５５）对于三维空间的曲线积分与曲面积分，如果知道其积分曲线或积分曲面的参数形式，一般可按数学分析教材所介绍的公式计算．但是，对于某些曲线、曲面积分，要把积分曲线或曲面用适当的参数...     

利用Euler积分计算一些特殊函数的定积分

本文提到的特殊函数定积分，是指被积函数的原函数不能用初等函数表达，但其积分值存在的函数的定积分。Euler积分就是一例。计算这类积分主要是利用变量代换。例如计算Euler积分解作代换X=2t，则：就某些题目而言，若在变量代换的同时，再借助Euler积分，则计算会更简便。下面仅举凡例。方法同（Euler积分的变换）。例4求证当a’＜1时，积分对第一个积分作变换o＋0；一t，对第二个积分作变换点一0一t，对第三个积分作变换0－01一t，故利用Euler积分计算一些特殊函数的定积分@李文华$廊坊陆军导弹学院@李颖$廊坊陆军导弹学院…     

定积分的一个性质在解题中的应用

定积分的一个性质在解题中的应用石心坦（合肥工业大学，合肥２３０００９）学习过高等数学的人都知道，一个定积分的值与积分变量无关，也就是说，一旦积分的上、下限和被积函数确定，这个定积分也就随之确定了。定积分的这一重要性质在解定积分的有关问题时常常用到。但...     

关于取值于局部凸空间中集值映射的积分

本文引进了一类集值映射的积分，研究了这种积分的若干性质．在此基础上，讨论了这种积分与抽象函数的Riemann积分、Bochner积分和Petits积分的关系．     

关于Dirichlet积分的十种计算方法

关于Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ积分的十种计算方法沈克精（安徽大学）引言Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ积分是积分学中著名的积分，许多重要积分的计算最后都化为此＃分，物理中阻尼振动以及其它实际问题，也常遇到此积分。不难证明，此积分是收敛的，但由于被积函数的原函数不能用初等函...     

积分教学中的模型分析法

积分教学中的模型分析法刘奋，雷焕鸣（石油大学）概念是基本的思维形式。任何一门科学，都是由一系列的概念及其体系组成的。高等数学积分部分的学习首要的是要弄清定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分这五种积分的概念。这五种积分既有联系又有区别，为了使...     

关于K-拟可加模糊积分的几点注记

在K-拟可加模糊积分定义及积分转换定理的基础上，证明这种模糊积分恰好构成K-拟可加模糊测度，并依据积分转换定理讨论这种K-拟可加模糊积分的一些补充性质。     

曲面积分的参数矢量表示式及其应用

曲面积分的参数矢量表示式及其应用郭洪芝，陈荣胜（天津大学）曲面积分的参数矢量表示式不仅在场论中有着比较广泛地应用，而且它对简化曲面积分的计算，特别是当曲面积分的积分域为圆柱面或球面时。掌握并运用参数矢量表示式去计算曲面积分，往往比通常所采用的基本计算...     

一类三角函数有理式积分的简便求法

一类三角函数有理式积分的简便求法段玉珍（安徽电力职工大学）三角函数有理式的积分，从理论上说，它总可以通过万能代换化为有理函数的积分，但是有些类型的三角函数有理式的积分，用万能代换化为有理函数的积分往往比较繁，有的因形式过于复杂而行不通。由于这个缘故，...     

再谈为什么要学习勒贝格积分

从积分概念的历史发展与积分理论在数学中的意义等方面，再次阐述完备性的重要意义，积分与完备性的关系．以及勒贝格积分是完备化的积分这一重要事实．     

非绝对积分概论（连载一）

非绝对积分概论（连载一）许东福，潘杰（厦门集美高等师范专科学校）（合肥工业大学）［编者按］正Ｈ一积分是一种新的积分，它统一了黎曼积分与勒贝格积分，用这种观点介功贝格积分可完全ｌｆｆ开利度．在国外对这种积分的研究非常活跃，而国内在李秉课教授的田明下也有...     

二次型在N重广义积分计算中的应用

积分上下限皆为无穷的N重广义积分，在工程技术特别是在要概率论与数理统计中有着重要应用，但传统的积分方法对这类积分往往难以奏效，本文介绍一种利用二次型理论计算这类广义积分的方法。     

带绝对值符号的函数的积分法

本文拟通过一些例子探讨带绝对值符号的函数的定积分计算的规律和方法．一、基本方法解决这类积分的基本思路是：用分段函数表示被积函数，以便去掉绝对值符号，然后利用定积分的可加性，分段进行计算．1．找“零点”，分区间，脱去绝对值符号树三计算积分，其中E为闭区间[0，4π]中使积分式有意义的一切值所成之集合．解由已知条件知找“零点”，为此解方程cosx=0在积分区间上的“零点”为此时积分鞠间分成一般地，计算积分．我们就需要求出的所有“零点”，并用这些“零点”把积分区间分为几个部分区间，然后讨论f（X）在各部分区间上的…     

n维可测集上的分式型双向积分不等式及其应用

本文从一个分式型的双向积分不等式出发，然后逐步推广到勒贝格重积分形式，并应用其主要结论，得到许多积分不等式．     

积分双半群与抽象动力方程的可解性

本文从一类抽象积分微分方程的可解性，引人积分双半群的概念，并讨论了积分双半群的一些性质．利用积分双半群，说明了一类抽象动力方程的可解性，特别是抽象动力方程边值问题的可解性．     

二次型在N重广义积分计算中的应用

积分上下限皆为无穷的Ｎ重广义积分，在工程技术特别是在概率论与数理统计中有着重要应用．但传统的积分方法对这类积分往往难以奏效，本文介绍一种利用二次型理论计算这类广义积分的方法．     

关于重积分与线面积分内容体系的探讨

本文将二重积分、三重积分、第一类曲线积分及第一类曲面积分统一为多元数量值函数的积分，并且用第一类曲线、曲面积分定义第二类曲线、曲面积分．