一类对偶积分方程组正则化为Cauchy奇异积分方程组解法

本文基于Mellin变换法求解复杂更一般形式的对偶积分方程组．通过积分变换，由实数域化成复数域上的方程组，引入未知函数的积分变换，移动积分路径，应用Cauchy积分定理，实现退耦正则化为Cauchy奇异积分方程组，由此给出一般性解，并严格证明了对偶积分方程组退耦正则化为Cauchy奇异积分方程组与原对偶积分方程组等价性，以及对偶积分方程组解的存在性和唯一性．给出的解法和理论解，作为求解复杂对偶积分方程组一种有效解法，可供求解复杂的数学、物理、力学中的混合边值问题应用．     

含三角函数的一般形式复杂对偶积分方程组的理论解

本文基于Gopson法，进行研究，改进，推广，应用于一般形式，复杂的对偶积分方程组的求解，首先引入函数进行方程组变换，其次引入未知函数的积分变换实现退耦，应用Abel反演变换，使方程组正则化为Fredholm第二类积分方程组，并由此给出对偶积分方程组的一般性解，本文给出的解法和理论解，可供求解复杂的数学，物理，力学中的混合边值问题参考，选用．同时也提供求解复杂的对偶积分方程组另一种有效的解法。     

有限空心截圆锥扭转变形问题解析解

对有限空心截圆锥扭转变形问题进行了力学分析，确定其外锥面的内柱面上的载荷分布规律，应用三维弹性理论求解了有限空心截圆锥扭转变形问题，得到了应力解析式。文中给出了实际算例。     

有限空心截圆锥的一般非对称变形问题

对有限空心截圆锥对称变形问题进行分析研究，导出了工程中这类有限空心截圆锥上的载荷分布规律。对于在复杂载荷作用下的这类截圆锥体的位移场和应力场问题，采用圆柱坐标调和方程和双调和方程的级数解，构造位移函数进行求解，获得满足一切边界条件的位移场和应力场的精确解，并表示成Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｂｅｓｓｅｌ级数两个无穷级数之和形式。由于级数的正交性质，及自由和非自由的边界条件，应用Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｂｅｓｓｅｌ级数     

一般形式的奇异对偶积分方程组正交多项式求解法

基于Jacobi正交多项式法,直接求解一般形式的对偶积分方程组,将对偶积分方程组中的未知函数,表示成n次Jacobi正交多项式级数,用正交多项式将奇异对偶积分方程组,化成线性代数方程组,通过求解级数中的各项系数,由此给出奇异对偶积分方程组的一般性解,并严格证明了奇异对偶积分方程组和由它化成的线性代数方程组的等价性,解的存在性和解的表示形式不唯一性．本文给出的理论解和解法,可供求解复杂的数学、物理、软科学中的混合边值问题应用．     

一类多节对偶积分方程组正则化为超(强)奇异积分方程组求解法

基于Mellin变换法,首先方程组进行Mellin变换,然后,通过引入新的未知函数的Mellin变换代换原来未知函数的Mellin变换,使对偶积分方程组退耦正则化为超(强)奇异积分方程组．将未知函数分解并表示成未知函数和已知幂函数的乘积,幂指数(a_i,v_i)需使超(强)奇异积分方程组中的超(强)奇异积分,在端点(a_i,b_i)有界或可积奇异,求解超(强)奇异积分方程组可以使用有限部分积分式．将未知函数展成任意完备函数系(?)_n*(u)的级数,将超(强)奇异积分方程组,化成线性代数方程组,通过求解级数中的各项系数,由此给出对偶积分方程组的一般性解．并严格证明了对偶积分方程组和由它化成的超(强)奇异积分方程组的等价性,解的存在性和解的表示形式不唯一性．本文给出的理论解和解法,可供求解数学,物理,力学中的混合边值问题应用．     

锥形变截面弹性环问题的解析解

本文对复杂载荷作用下的锥形变截面弹性环,进行了力学分析。根据线弹性叠加原理,文中对复杂载荷进行分解,建立力学模型,逐个求解,得到应力解析式。 文中给出了一个有实际意义的算例,并与机械设计中常用的计算法加以比较。结果表明二者具有明显差异,本文的方法,可供设计者参考。     

一类对偶积分方程组正则化为第一类含对数核的Fredholm奇异积分方程组解法

引入辅助未知函数及辅助未知函数的积分关系式,表示原未知函数,将对偶积分方程组退耦.应用Sonine第一有限积分公式,实现化为Abel型积分方程组,应用Abel反演变换并化简,正则化为含对数核的第一类Fredholm奇异积分方程组.由此给出奇异积分方程组的一般性解,进而获得对偶积分方程组的解析解,同时严格地证明了,对偶积分方程组和由它化成的含对数核的奇异积分方程组的等价性,以及对偶积分方程组解的存在性和唯一性.